1、等腰三角形的性质及判定的应用等腰三角形的性质及判定的应用 复习:复习:1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质2.等腰三角形的判定等腰三角形的判定3.两条线段垂直的判断方法两条线段垂直的判断方法 已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的延长线上,的延长线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求证:DEBC。DABCEABCEDABCEF已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的延长线上,的延长线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求证:DEDC。证明证明1:延长延长DE交交BC边于边于F。(证明略)(证明略)DAB
2、CENF已知已知:如图,在:如图,在ABC中中AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的的延长线上,延长线上,AD=AE,连结连结DE。求证求证:DEBC。证明证明2:过过C点做点做AB的平行线,的平行线,交交DE的延长线于的延长线于N点点(证明略)(证明略)DABCEGF图3已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的延长线上,的延长线上,AD=AE,连结连结DE。求证求证:DEBC。证明证明3:过过B点做点做AC的平的平行线,交行线,交DE的延的延长线于长线于G点点.(证明略)(证明略)DABCEQ已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC
3、,E在在AC上,上,D在在BA的延长的延长线上,线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求证:DEBC。证明证明4:过过B点做点做DE的平的平行线,交行线,交CA的延的延长线于长线于Q点点(证明略)(证明略)DABCER已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的延的延长线上,长线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求证:DEBC。证明证明5:过过C点做点做DE的平行线,的平行线,交交BA的延长线于的延长线于R点点.(证明略)(证明略)FDBCAEO已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的延长的延长线上,线上,A
4、D=AE,连结,连结DE。求证求证:DEBC。证明证明6:过过D点做点做BC的延长线,的延长线,交交CA的延长线于的延长线于O点,点,并延长并延长DE交交BC于于F点点(证明略)(证明略)DABCEP已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的延的延长线上,长线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求证:DEBC。证明证明7:过过A点做点做BC的平行线,的平行线,交交DE于于P点点.(证明略)(证明略)DABCEFK已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D 在在BA的延长线上,的延长线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求
5、证:DEBC。证明证明8:过过E点做点做BC的平的平行线,交行线,交AB于于K点,并延长点,并延长DE交交BC于于F点点(证明略)(证明略)DABCEMF 已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的延长线上,的延长线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求证:DEBC。证明证明9:过过E点做点做AB的平的平行线,交行线,交BC于于M点,并延长点,并延长DE交交BC于于F点点(证明略)(证明略)DABCEF FH已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D 在在BA的延长线上,的延长线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求证:
6、DEBC。证明证明10:过过D点做点做AC的平行的平行线,交线,交BC的延长线的延长线于于H点,并延长点,并延长DE交交BC于于F点点(证明略)(证明略)DABCEFR已知已知:如图,在:如图,在ABC中,中,AB=AC,E在在AC上,上,D在在BA的延长线上,的延长线上,AD=AE,连结,连结DE。求证求证:DEBC。证明证明11:过过A点做点做DE的平行线,的平行线,交交BC于于R点,并延长点,并延长DE交交BC于于F点点(证明略)(证明略)图中图中AR这条线段的引出这条线段的引出可以看成是:可以看成是:1.过过A点做点做DE的平行线的平行线.2.过过A点做点做BC的垂线的垂线.3.BAC
7、的角平分线的角平分线.4.BC边的中线边的中线.DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDABCE 除了第一种辅助线的作法外,大部分同学能发现其除了第一种辅助线的作法外,大部分同学能发现其余的辅助线都是作了余的辅助线都是作了AB的平行线,的平行线,AC的平形线,的平形线,BC的的平行线和平行线和DE的平行线,。的平行线,。练习已知如图已知如图,ABAC,BDAC于于,求证:求证:BACDBC此题是否可以通过加倍此题是否可以通过加倍CBD,另作另作FBDCBD?已知:已知:ABC中,中,ABAC,D点在点在AB上,上,E点在点在AC的延长线上,且的延长线上,且BDCE,连结,连结DE,交,交BC于于F.求证:求证:DFEF如果把已知中的如果把已知中的BDCE与结与结论论DFEF互换,而其它条件互换,而其它条件不变,那此题是否成立?不变,那此题是否成立?