1、等腰三角形的性质及判定的应用等腰三角形的性质及判定的应用 复习：复习：1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质2.等腰三角形的判定等腰三角形的判定3.两条线段垂直的判断方法两条线段垂直的判断方法 已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的延长线上，的延长线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求证：DEBC。DABCEABCEDABCEF已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的延长线上，的延长线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求证：DEDC。证明证明1：延长延长DE交交BC边于边于F。（证明略）（证明略）DAB
2、CENF已知已知：如图，在：如图，在ABC中中AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的的延长线上，延长线上，AD=AE，连结连结DE。求证求证：DEBC。证明证明2：过过C点做点做AB的平行线，的平行线，交交DE的延长线于的延长线于N点点（证明略）（证明略）DABCEGF图3已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的延长线上，的延长线上，AD=AE，连结连结DE。求证求证：DEBC。证明证明3：过过B点做点做AC的平的平行线，交行线，交DE的延的延长线于长线于G点点.（证明略）（证明略）DABCEQ已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC
3、,E在在AC上，上，D在在BA的延长的延长线上，线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求证：DEBC。证明证明4：过过B点做点做DE的平的平行线，交行线，交CA的延的延长线于长线于Q点点（证明略）（证明略）DABCER已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的延的延长线上，长线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求证：DEBC。证明证明5：过过C点做点做DE的平行线，的平行线，交交BA的延长线于的延长线于R点点.（证明略）（证明略）FDBCAEO已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的延长的延长线上，线上，A
4、D=AE，连结，连结DE。求证求证：DEBC。证明证明6：过过D点做点做BC的延长线，的延长线，交交CA的延长线于的延长线于O点，点，并延长并延长DE交交BC于于F点点（证明略）（证明略）DABCEP已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的延的延长线上，长线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求证：DEBC。证明证明7：过过A点做点做BC的平行线，的平行线，交交DE于于P点点.（证明略）（证明略）DABCEFK已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D 在在BA的延长线上，的延长线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求
5、证：DEBC。证明证明8：过过E点做点做BC的平的平行线，交行线，交AB于于K点，并延长点，并延长DE交交BC于于F点点（证明略）（证明略）DABCEMF 已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的延长线上，的延长线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求证：DEBC。证明证明9：过过E点做点做AB的平的平行线，交行线，交BC于于M点，并延长点，并延长DE交交BC于于F点点（证明略）（证明略）DABCEF FH已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D 在在BA的延长线上，的延长线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求证：
6、DEBC。证明证明10：过过D点做点做AC的平行的平行线，交线，交BC的延长线的延长线于于H点，并延长点，并延长DE交交BC于于F点点（证明略）（证明略）DABCEFR已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,E在在AC上，上，D在在BA的延长线上，的延长线上，AD=AE，连结，连结DE。求证求证：DEBC。证明证明11：过过A点做点做DE的平行线，的平行线，交交BC于于R点，并延长点，并延长DE交交BC于于F点点（证明略）（证明略）图中图中AR这条线段的引出这条线段的引出可以看成是：可以看成是：1.过过A点做点做DE的平行线的平行线.2.过过A点做点做BC的垂线的垂线.3.BAC
7、的角平分线的角平分线.4.BC边的中线边的中线.DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDABCE 除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了余的辅助线都是作了AB的平行线，的平行线，AC的平形线，的平形线，BC的的平行线和平行线和DE的平行线，。的平行线，。练习已知如图已知如图,ABAC,BDAC于于,求证：求证：BACDBC此题是否可以通过加倍此题是否可以通过加倍CBD，另作另作FBDCBD？已知：已知：ABC中，中，ABAC，D点在点在AB上，上，E点在点在AC的延长线上，且的延长线上，且BDCE，连结，连结DE，交，交BC于于F.求证：求证：DFEF如果把已知中的如果把已知中的BDCE与结与结论论DFEF互换，而其它条件互换，而其它条件不变，那此题是否成立？不变，那此题是否成立？
