1、有关线段的最值问题一、利用函数求线段最值问题一、利用函数求线段最值问题 1、已知:如图,、已知:如图,BE=10,点,点C是线段是线段BE上上一点,在一点,在BE同侧作等边同侧作等边ABC,等边三角形,等边三角形DCE,求线段,求线段AD的最小值。的最小值。2、已知:如图,点、已知:如图,点O是边长为是边长为2的正方形对的正方形对角线的交点,将一直角板直角顶点放在点角线的交点,将一直角板直角顶点放在点O处旋处旋转,两直角边与正方形边相交于点转,两直角边与正方形边相交于点A、B,求线,求线段段AB的最小值。的最小值。3、已知:如图在、已知:如图在ABC中,已知中,已知AB=AC=5,BC=6,且
2、,且ABC DEF,将,将DEF 与与 ABC重合在重合在一起,一起,ABC不动,不动,DEF 运动,并满足:点运动,并满足:点E在边在边BC上沿上沿B到到C的方向运动,且的方向运动,且DE始终经过点始终经过点A,EF与与AC交于交于M点。试求点点。试求点E运动到何处时,线段运动到何处时,线段AM最短,最短,最短是多少?最短是多少?二、利用对称性求线段最值问题二、利用对称性求线段最值问题 1、已知:如图,在平面直角坐标系内,点、已知:如图,在平面直角坐标系内,点A(4,3),点点B(0,2),试确定),试确定x轴上一点轴上一点P,使得使得AP+BP的值的值最小,并求出点最小,并求出点P的坐标及
3、的坐标及AP+BP的最小值。的最小值。2、已知:如图,点、已知:如图,点A(0.5,y1),点),点B(2,y2)为反比例函数为反比例函数 y=1/x 图像上的两点,动点图像上的两点,动点P(x,0)在)在x轴正半轴上运动,当线段轴正半轴上运动,当线段AP与线段与线段BP之差达到最大时,之差达到最大时,求点求点P的坐标。的坐标。3、已知:如图,在锐角、已知:如图,在锐角ABC中,中,AB=,BAC=45,BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D,M,N分分别是别是AD和和AB上的动点,求上的动点,求BM+MN的最小值的最小值4 2 4、已知:如图,、已知:如图,MN是半径为是半径为1的的 O的
4、直径。点的直径。点A在在 上,且上,且AMN=30,B为弧为弧AN的中点,的中点,P是直径是直径上一动点,求上一动点,求PA+PB的最小值的最小值三、利用定长线段求线段最值问题三、利用定长线段求线段最值问题 1、已知:如图,、已知:如图,MON=90点点A,B分别在分别在OM,ON上滑动,以上滑动,以AB为边向外作等边为边向外作等边ABC,且,且AB=2,试求试求OC的最小值。的最小值。24 拓展:已知:如图,拓展:已知:如图,MON=90点点A,B分别在分别在OM,ON上滑动,以上滑动,以AB为边向外作矩形为边向外作矩形ABCD,且,且AD=2,DC=4,试求,试求OD的最小值。的最小值。拓展:已知:如图,拓展:已知:如图,MON=90点点A,B分别在分别在OM,ON上滑动,以上滑动,以AB为边向外作平行四边形为边向外作平行四边形ABCD,且且AB=,AD=2,ABC=45,试求,试求OD的最小值。的最小值。2 2 2、已知:如图,在、已知:如图,在ABC中,中,ABC=30,将,将ABC绕顶点绕顶点C顺时针旋转,旋转角为顺时针旋转,旋转角为(0 0 180180),),得到得到ABC,设设AC的中点为的中点为E,AB的中点为的中点为P,AC=a,连接连接EP,当,当=_=_时,时,EPEP的长度最大,最大为的长度最大,最大为_。