1、有关线段的最值问题一、利用函数求线段最值问题一、利用函数求线段最值问题 1、已知：如图，、已知：如图，BE=10，点，点C是线段是线段BE上上一点，在一点，在BE同侧作等边同侧作等边ABC，等边三角形，等边三角形DCE，求线段，求线段AD的最小值。的最小值。2、已知：如图，点、已知：如图，点O是边长为是边长为2的正方形对的正方形对角线的交点，将一直角板直角顶点放在点角线的交点，将一直角板直角顶点放在点O处旋处旋转，两直角边与正方形边相交于点转，两直角边与正方形边相交于点A、B，求线，求线段段AB的最小值。的最小值。3、已知：如图在、已知：如图在ABC中，已知中，已知AB=AC=5，BC=6，且
2、，且ABC DEF，将，将DEF 与与 ABC重合在重合在一起，一起，ABC不动，不动，DEF 运动，并满足：点运动，并满足：点E在边在边BC上沿上沿B到到C的方向运动，且的方向运动，且DE始终经过点始终经过点A，EF与与AC交于交于M点。试求点点。试求点E运动到何处时，线段运动到何处时，线段AM最短，最短，最短是多少？最短是多少？二、利用对称性求线段最值问题二、利用对称性求线段最值问题 1、已知：如图，在平面直角坐标系内，点、已知：如图，在平面直角坐标系内，点A(4，3)，点点B（0，2），试确定），试确定x轴上一点轴上一点P，使得使得AP+BP的值的值最小，并求出点最小，并求出点P的坐标及
3、的坐标及AP+BP的最小值。的最小值。2、已知：如图，点、已知：如图，点A（0.5，y1），点），点B（2，y2）为反比例函数为反比例函数 y=1/x 图像上的两点，动点图像上的两点，动点P（x，0）在）在x轴正半轴上运动，当线段轴正半轴上运动，当线段AP与线段与线段BP之差达到最大时，之差达到最大时，求点求点P的坐标。的坐标。3、已知：如图，在锐角、已知：如图，在锐角ABC中，中，AB=，BAC=45，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，M，N分分别是别是AD和和AB上的动点，求上的动点，求BM+MN的最小值的最小值4 2 4、已知：如图，、已知：如图，MN是半径为是半径为1的的 O的
4、直径。点的直径。点A在在 上，且上，且AMN=30，B为弧为弧AN的中点，的中点，P是直径是直径上一动点，求上一动点，求PA+PB的最小值的最小值三、利用定长线段求线段最值问题三、利用定长线段求线段最值问题 1、已知：如图，、已知：如图，MON=90点点A，B分别在分别在OM，ON上滑动，以上滑动，以AB为边向外作等边为边向外作等边ABC，且，且AB=2，试求试求OC的最小值。的最小值。24 拓展：已知：如图，拓展：已知：如图，MON=90点点A，B分别在分别在OM，ON上滑动，以上滑动，以AB为边向外作矩形为边向外作矩形ABCD，且，且AD=2，DC=4，试求，试求OD的最小值。的最小值。拓展：已知：如图，拓展：已知：如图，MON=90点点A，B分别在分别在OM，ON上滑动，以上滑动，以AB为边向外作平行四边形为边向外作平行四边形ABCD，且且AB=,AD=2，ABC=45，试求，试求OD的最小值。的最小值。2 2 2、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，ABC=30，将，将ABC绕顶点绕顶点C顺时针旋转，旋转角为顺时针旋转，旋转角为（0 0 180180），），得到得到ABC,设设AC的中点为的中点为E，AB的中点为的中点为P，AC=a，连接连接EP，当，当=_=_时，时，EPEP的长度最大，最大为的长度最大，最大为_。
