1、1、幂函数的定义。、幂函数的定义。2、幂函数的图像特点及性质、幂函数的图像特点及性质.一般的，函数一般的，函数yxa（a为常数）叫做幂函数为常数）叫做幂函数幂函数yxa的图像特点及性质0a1a0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在（在（0，+)为单为单调减函数调减函数.都经过定点（都经过定点（1，1）应用一：与幂函数图像有关的问题例例1：若幂函数：若幂函数yxa，在第一象限内的图像如图，在第一象限内的图像如图所示，已知所示，已知a取取2，3，1/2，-1，则曲线，则曲线C1，C2，C3，C4的值依次是的值依次是
2、_.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，3若若a取取2，-2，1/2，-1/2时，则图中时，则图中 曲线曲线C1，C2，C3，C4中的中的a的值依次的值依次 是是 _.oxy11C1C2C3C4-2，-1/2，1/2，2oxy11y2y1因为因为x2 ，即，即y1y2x由图像知由图像知x的解集为的解集为例例2：已知：已知y1x2，y2 ，试求满足不等式，试求满足不等式 x2 的的x的解集。的解集。x1x1x求满足不等式求满足不等式 x2 的的x的解集。的解集。答案：答案：x(1,+)答案：答案：x（-，0）（1，+）应用二：幂函数的解析式问题例例3：幂函数：幂函数f(x)的图象过点（的
3、图象过点（2，），求），求141()2f分析：本题可利用待定系数法分析：本题可利用待定系数法解：设解：设yxa 当当x2时，时，y1/4 1/4=2a，即，即2a2-2 a=-2 f(x)=x-2 f(1/2)=(1/2)-2 =4 幂函数yf（x）的图像经过点（2，），试求解析式并判断其单调性，并证明。22答案：答案：yx-0.5，在（，在（0，+）上单调递减。）上单调递减。121221121212211212121212211212,(0,),11()()()0,()00()()0,()()()0证 明：任 取且即在（，）上xxxxxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxf
4、xfxfx 单调递减。单调递减。例例4：若幂函数：若幂函数 的图像如图的图像如图 所示，求所示，求m的值。的值。223()mmyxmZoxy-111思考：由幂函数的图像特征 你能获得哪些信息 m2-2m-30 m2-2m-3为偶数。为偶数。解：由图知 m2-2m-30 ,得 -1m3 (m Z）m=0,1,2 当m=0时，y=x-3;当m=1时，y=x-4;当m=2时，y=x-3;因为函数为偶函数 m=1.幂函数幂函数 ，当，当 时为减函数，求时为减函数，求m的值。的值。2223(1)mmymmx(0,)x答案：答案：m22、下列是、下列是 的图像的是的图像的是（）（）1|yx oxyoxyo
5、xyoxyABCDB解：解：3+2x-x20，即，即x2-2x-30 -1x3,令令t=3+2x-x2 =-(x-1)2+4 如图如图 1,3x 应用三：复合型幂函数问题例例5：已知函数，求其单调减区间。：已知函数，求其单调减区间。232yxx分析：t=3+2x-x2(0)yt t o-131xyt=-(x-1)2+4 在在1，3为减函数为减函数 在定义域内为增函数，在定义域内为增函数，原函数的单调减区间为原函数的单调减区间为1，3。yt 求函数的单调区间，求函数的单调区间，并指出区间上的单调性。并指出区间上的单调性。245yxx答案：单调区间是（答案：单调区间是（-，-1，5，+）；）；在区间（在区间（-，-1上为减函数；上为减函数；在区间在区间5，+）上为增函数。）上为增函数。1.已知，则的取值范围（已知，则的取值范围（)A (-,-1)B (1，+）C (-,-1)U(0,1)D (-,0)133xx 2.幂函数图像过点（，幂函数图像过点（，4）求）求(2)的值。的值。123.幂函数的图像与坐标轴无交点，幂函数的图像与坐标轴无交点，且关于轴对称，求的值。且关于轴对称，求的值。223()mmyxmZ4.求函数的单调增区间及值域。求函数的单调增区间及值域。245yxx
