1、1、幂函数的定义。、幂函数的定义。2、幂函数的图像特点及性质、幂函数的图像特点及性质.一般的,函数一般的,函数yxa(a为常数)叫做幂函数为常数)叫做幂函数幂函数yxa的图像特点及性质0a1a0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在在0,+)为单为单调增函数调增函数.在在0,+)为单为单调增函数调增函数.在(在(0,+)为单为单调减函数调减函数.都经过定点(都经过定点(1,1)应用一:与幂函数图像有关的问题例例1:若幂函数:若幂函数yxa,在第一象限内的图像如图,在第一象限内的图像如图所示,已知所示,已知a取取2,3,1/2,-1,则曲线,则曲线C1,C2,C3,C4的值依次是的值依次是
2、_.oxy11C1C2C3C4-1,1/2,2,3若若a取取2,-2,1/2,-1/2时,则图中时,则图中 曲线曲线C1,C2,C3,C4中的中的a的值依次的值依次 是是 _.oxy11C1C2C3C4-2,-1/2,1/2,2oxy11y2y1因为因为x2 ,即,即y1y2x由图像知由图像知x的解集为的解集为例例2:已知:已知y1x2,y2 ,试求满足不等式,试求满足不等式 x2 的的x的解集。的解集。x1x1x求满足不等式求满足不等式 x2 的的x的解集。的解集。答案:答案:x(1,+)答案:答案:x(-,0)(1,+)应用二:幂函数的解析式问题例例3:幂函数:幂函数f(x)的图象过点(的
3、图象过点(2,),求),求141()2f分析:本题可利用待定系数法分析:本题可利用待定系数法解:设解:设yxa 当当x2时,时,y1/4 1/4=2a,即,即2a2-2 a=-2 f(x)=x-2 f(1/2)=(1/2)-2 =4 幂函数yf(x)的图像经过点(2,),试求解析式并判断其单调性,并证明。22答案:答案:yx-0.5,在(,在(0,+)上单调递减。)上单调递减。121221121212211212121212211212,(0,),11()()()0,()00()()0,()()()0证 明:任 取且即在(,)上xxxxxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxf
4、xfxfx 单调递减。单调递减。例例4:若幂函数:若幂函数 的图像如图的图像如图 所示,求所示,求m的值。的值。223()mmyxmZoxy-111思考:由幂函数的图像特征 你能获得哪些信息 m2-2m-30 m2-2m-3为偶数。为偶数。解:由图知 m2-2m-30 ,得 -1m3 (m Z)m=0,1,2 当m=0时,y=x-3;当m=1时,y=x-4;当m=2时,y=x-3;因为函数为偶函数 m=1.幂函数幂函数 ,当,当 时为减函数,求时为减函数,求m的值。的值。2223(1)mmymmx(0,)x答案:答案:m22、下列是、下列是 的图像的是的图像的是()()1|yx oxyoxyo
5、xyoxyABCDB解:解:3+2x-x20,即,即x2-2x-30 -1x3,令令t=3+2x-x2 =-(x-1)2+4 如图如图 1,3x 应用三:复合型幂函数问题例例5:已知函数,求其单调减区间。:已知函数,求其单调减区间。232yxx分析:t=3+2x-x2(0)yt t o-131xyt=-(x-1)2+4 在在1,3为减函数为减函数 在定义域内为增函数,在定义域内为增函数,原函数的单调减区间为原函数的单调减区间为1,3。yt 求函数的单调区间,求函数的单调区间,并指出区间上的单调性。并指出区间上的单调性。245yxx答案:单调区间是(答案:单调区间是(-,-1,5,+););在区间(在区间(-,-1上为减函数;上为减函数;在区间在区间5,+)上为增函数。)上为增函数。1.已知,则的取值范围(已知,则的取值范围()A (-,-1)B (1,+)C (-,-1)U(0,1)D (-,0)133xx 2.幂函数图像过点(,幂函数图像过点(,4)求)求(2)的值。的值。123.幂函数的图像与坐标轴无交点,幂函数的图像与坐标轴无交点,且关于轴对称,求的值。且关于轴对称,求的值。223()mmyxmZ4.求函数的单调增区间及值域。求函数的单调增区间及值域。245yxx