1、生活中的数学生活中的数学今天是星期三，那么今天是星期三，那么8天后是星期几？天后是星期几？提示提示：星期四星期四试问试问 天后的这一天又是星期天后的这一天又是星期几呢几呢？1008100100)17(81?)(nba2展开式：)(baba2aab2b项的形式：对应项的个数对应项的个数：12C22C02C2)(ba探究探究1 1 推导推导 的展开式的展开式.2)(ba222bababbabbaaa0b0a20221202022)(baCabCbaCba3项的形式项的形式：展开式：)()(bababa 对应项的个数对应项的个数：13C23C33C03C3)(ba 探究探究2 2 推导推导 的展开式
2、的展开式.3)(ba30332123121303033)(baCbaCbaCbaCba03ba12ba30ba21ba4 4)(ba ba3 22ba 3ab?)(nba04ba30332123121303033)(baCbaCbaCbaCba20221202022)(baCabCbaCba40ba5nnbabababa)()()(0nC1nCnnCknCban 1 kknba 0bannba00011 10nnkn kknnnnnnC a bC abC abC a b6（3）展开式中的）展开式中的 叫做二项展开式的叫做二项展开式的，用，用 表示，即通项为展开式的表示，即通项为展开式的第第k+
3、1项为项为.nab0011 10nnkn kknnnnnnC a bC abC abC a b*nN上述公式叫做上述公式叫做.（2）各项的系数各项的系数 叫做叫做 .二项式定理二项式定理nab0,1,2,knCknkn kknC ab二项式系数二项式系数通项通项（1）公式右边的多项式叫做公式右边的多项式叫做 的二项展开式的二项展开式.70011 10nnkn kknnnnnnC a bC abC abC a b*nN二项式定理二项式定理（1）的二项展开式共有的二项展开式共有项项,各项次数都等于各项次数都等于.nabn+1二项式的次数二项式的次数n（2）二项式系数可写二项式系数可写成成的形式的形
4、式,组合组合 数的下标为数的下标为，组合数的，组合数的 上标上标.（3）字母字母a按按排列排列,次数次数；字母字母b按按排列排列,次数次数.组合数组合数二项式的次数二项式的次数由由0递增到递增到n降幂降幂由由n递减到递减到0升幂升幂由由0递增到递增到n8例例1 求求 的展开式的展开式.61x.)1(.2.)2(.154的展开式写出的展开式写出变式训练xba.;计算化简代入二项式定理和式定理里对应的方法步骤：找出二项ba9.)1(.2.)2(.154的展开式写出的展开式写出变式训练xba4322344044313422241314040448243216)2()2()2()2()2()2(.1b
5、abbabaabaCbaCbaCbaCbaCba解：1510105)1()1()1()1()1()1()1.(223455055414532352325141505055xxxxxxCxCxCxCxCxCx小结小结：二项展开式是在二项展开式是在 这个标准下而言的，这个标准下而言的，如如 展开时需把展开时需把 b看成看成b代入二项式定理代入二项式定理.nabnab10707761675257434734372527161707077)1()1()1()1()1()1()1()1()1(xxCxxCxxCxxCxxCxxCxxCxxCxx例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.71xx352
6、57721)1()1(xxxCxx展开式的第六项为解解：11例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.71xx解解：kkkkxxCTxx)1()1(7717的展开式的通项是3525715621)1(6xxxCTT项是展开式的第.6)1(.2.3)32(.176项的展开式的第求项的展开式的第求练习：xxba2424261232160)3()2(babaCTT3525715621)1(xxxCTT12例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.71xx小结小结：（1）通项）通项 是是 的展开式的第的展开式的第k+1项，而不是第项，而不是第k项；项；（2）二项式）二项式 的展开式和的展开式和
7、的展开式的展开式 是有区别的，应用二项式定理时，其中的是有区别的，应用二项式定理时，其中的a和和b是是不能随便交换的不能随便交换的.10,1,kn kkknTC abknnabnabnba13今天是星期三，那么今天是星期三，那么 天后是星期几？天后是星期几？1008100100178）（1001009910010010099110010001007777CCCCCrr099198991001001007771ccc 余数是1，所以是星期四.141.二项式定理及其相关概念二项式定理及其相关概念2.二项式定理的应用二项式定理的应用 正用二项式定理可得展开式，进而处理正用二项式定理可得展开式，进而处理特定项、整除（求余）等问题。特定项、整除（求余）等问题。3.特殊到一般，再由一般到特殊到一般，再由一般到 特殊的数学思想方法特殊的数学思想方法1516（1）化简化简 .543215110110151xxxxx.)12(26项的展开式中最中间的一）求（xx17
