1、幂函数的性质与图像幂函数的性质与图像回顾：分数指数幂的定义 若*0,1am nNnmna nmamna11mnmnaa观察以下函数，观察以下函数，并思考它们的共同特征：并思考它们的共同特征：2132101.2.3.4.5.6.yxyxyxyxyxyx()kyx kk Q具有是常数，的形式幂函数的定义幂函数的定义kyxkkQxk一般地，函数是常数，叫做幂函数，其中 是自变量，是常数。,11.kyxkkQ1、幂函数的解析式可以写成的形式，是常数，只有 项，且系数为.k2、定义域与 的值有关系定义分析：例例1、判断下列函数哪些是幂函数。、判断下列函数哪些是幂函数。答案答案:(1)(4):(1)(4)
2、22231(1)(2)2(3)2(4)1(0)(5)2(6)xyyxxyyxyxyx (2)奇偶性奇偶性:为非奇非偶函数为非奇非偶函数.(3)单调性单调性:所以所以 在（在（0，+）上是减函数）上是减函数研究幂函数的定义域、奇偶性研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图像和单调性，并作出图像解解:（1）定义域是（，）定义域是（，+）12xx任取0，则2112121211()()xxf xf xxxx x12210 xxxx12()()0f xf x12yx321-1-2-3y-4-224xox 1/4 1/21234y21.410.7 0.6 0.5321-1-2-3y-4-224x(4
3、,0.5)(3,0.6)(2,0.7)(1,1)(12,1.4)(14,2)o321-1-2-3y-4-224x(4,0.5)(3,0.6)(2,0.7)(1,1)(12,1.4)(14,2)o探究二、研究函数探究二、研究函数 的定义域，奇的定义域，奇偶性，值域，单调性，并作出图像。偶性，值域，单调性，并作出图像。23yx(,0在在 上是增函数上是增函数定义域：定义域：,)（0,)值值 域：域：奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性：0,)在在 上是减函数上是减函数 2323=yxxx012468y011.62.53.34-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)o
4、xy-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)oxy-10-5510108642-2(8.4)(4,2.5)(1,1)oxy作出下列函数的图像231210(2)(1)(3)(4)yxyxyxyxyxyx4321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 01 2 3y=x294101 4 9例1、判断下列函数哪些是幂函数。回顾：分数指数幂的定义研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图像(2)奇偶性:为非奇非偶函数.例2:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限
5、内的图像，已知 k分别取 四个值，则相应图像依次为:_回顾：分数指数幂的定义如果k0,则幂函数的图像过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;例2:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图像，已知 k分别取 四个值，则相应图像依次为:_图像都经过点（1,1）如果k0时，图像随x增大而上升。所以 在（0，+）上是减函数如果k0时，图像随x增大而上升。4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 01 2 3y=x294101 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(
6、2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)X-3-2-1 0 1 23y=x3-27-8-1 0 1 8 274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x0124012
7、4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x01240124321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1123-1/3-1/2-11 1/2 1/34321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2
8、,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在第一象限内在第一象限内,函数图像的变化函数图像的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?
9、在第一象限内，在第一象限内，当当k0时，图像随时，图像随x增大而上升。增大而上升。当当k0时，图像随时，图像随x增大而上升。增大而上升。当当k0时时,图像还都过点图像还都过点(0,0)(0,0)幂函数的性质幂函数的性质:.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义,并且函数并且函数图像都通过点图像都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中中k k的不同而各异的不同而各异.如果如果k0,k0,则幂函数的图像过点则幂函数的图像过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数;K0,
10、k0,则幂函数的图像过点则幂函数的图像过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;k10k1例例2:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限在第一象限内的图像，已知内的图像，已知 k分别取分别取 四个值，四个值，则相应图像依次为则相应图像依次为:_ 11,1,22C4C2C3C1112341:1:01:0CkCkCkCk：解：解：例3.利用单调性判断下列各值的大小:(3)0,0ccyx因为所以在，上是减函数0ccabab11ccab即：0.8(1)0yx在，上是增函数，0.80.85.25.35.25.325(2)
11、0yx在，上是减函数，22552.52.72.52.7220.80.85511(1)5.25.3;(2)2.52.7;()ccab3与与与0,0abc221()(44)m()mmf xmmxf x例4.已知，当 取何值时，是幂函数，并说明该函数的单调性。3355(3)(12)aaa例5.若求实数 的取值范围。OxyA35yx小结：1.幂函数的概念 2.幂函数的图像和性质kyx k Qxk一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。作业布置：211337 32351.4.12.(2)(1 2).()(1)0,ttaaf xttx 练习册A组选作题：若，求实数的取值范围。3幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式。
