1、赌徒的难题赌徒的难题历史背景历史背景1717、1818世纪，数学获得了巨大的进世纪，数学获得了巨大的进步。步。数学家们冲破了古希腊的演绎框数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。除点，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期这一时期 使欧几里得几何相形见绌使欧几里得几何相形见绌 的的若干重大成就之一。若干重大成就之一。历史背景历史背景概率论是一门研究随机现象的数量概率论是一门
2、研究随机现象的数量规律学科。规律学科。它起源于对赌博问题的研究。早在它起源于对赌博问题的研究。早在1616世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。于是很快被人淡忘了。历史背景历史背景概率概念的要旨只是在概率概念的要旨只是在1717世纪中叶世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比
3、法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论较明确。他们在往来的信函中讨论 合合理分配赌注问题理分配赌注问题。该问题可以简化为：。该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满得一点，先积满3 3点者赢取全部赌注。点者赢取全部赌注。假定在甲得假定在甲得2 2点、乙得点、乙得1 1点时，赌局由于点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。才算公平合理。知识梳理知识梳理帕斯卡：帕斯卡：若在掷一次，若在掷一次，甲胜，
4、甲获全部赌注，甲胜，甲获全部赌注，两两种情况可能性相同，所以种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注，甲胜，甲、乙平分赌注，甲应得赌金的应得赌金的3/43/4，乙得赌金，乙得赌金的的1/41/4。布莱士布莱士帕斯卡帕斯卡知识梳理知识梳理费马：费马：结束赌局至多结束赌局至多还要还要2 2局，结果为四种等局，结果为四种等可能情况：可能情况：前前3 3种情况，甲获全部赌种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲分得赌全部赌注。所以甲分得赌金的金的3/43/4，乙得赌金的，乙得赌金的1/41/4。皮埃尔皮埃尔德德费马费马情
5、况情况1234胜者甲甲甲乙乙甲乙乙知识梳理知识梳理帕斯卡与费马用各自不同的方法解决帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。知识梳理知识梳理帕斯卡与费马用各自不同的方法解决帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确了这个
6、问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。人物简介人物简介众所周知，帕斯卡是一位著名的众所周知，帕斯卡是一位著名的“数数学神童学神童”。16231623年年6 6月月1414日，布莱士日，布莱士帕斯帕斯卡出生法国多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙卡出生法国多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗的一个富裕的省议员之家。帕斯卡没费朗的一个
7、富裕的省议员之家。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他四岁时母亲病有受过正规的学校教育。他四岁时母亲病故，由受过高等教育、担任政府官员的父故，由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。人物简介人物简介他父亲是一位受人尊敬的数学家，在他父亲是一位受人尊敬的数学家，在其精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧其精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现出欧几里几里得几何，他自己独立地发现出欧几里得的前得的前3232条定理，而且顺序也完全正确。条定理，而且顺序也完全正确。1212岁独自发现了岁独自发现了“三角形的内角和等于三角形
8、的内角和等于180180度度”后，开始师从父亲学习数学。后，开始师从父亲学习数学。人物简介人物简介16311631年帕斯卡随家移居巴黎。父亲发年帕斯卡随家移居巴黎。父亲发现帕斯卡很有出息，在他现帕斯卡很有出息，在他1616岁那年，满心岁那年，满心喜欢地带他参加巴黎数学家和物理学家小喜欢地带他参加巴黎数学家和物理学家小组（法国巴黎科学院的前身）的学术活动，组（法国巴黎科学院的前身）的学术活动，让他开开眼界，让他开开眼界，1717岁时帕斯卡写成了数学岁时帕斯卡写成了数学水平很高的水平很高的圆锥截线论圆锥截线论一文，这是他一文，这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工研究德扎尔格关于综合射影几何的
9、经典工作的结果。作的结果。人物简介人物简介16311631年帕斯卡全家移居巴黎。艾基纳年帕斯卡全家移居巴黎。艾基纳自己教育帕斯卡并且常与巴黎一流的几何自己教育帕斯卡并且常与巴黎一流的几何学家如马兰学家如马兰梅森、伽桑狄、德扎尔格和梅森、伽桑狄、德扎尔格和笛卡尔等人交谈，小帕斯卡也在此时表现笛卡尔等人交谈，小帕斯卡也在此时表现出在数学上很高的天赋。出在数学上很高的天赋。人物简介人物简介1111岁时小帕斯卡写了一篇关于振动与岁时小帕斯卡写了一篇关于振动与声音的关系的文章，这使得艾基纳担心儿声音的关系的文章，这使得艾基纳担心儿子会影响希腊和拉丁文的学习，于是禁止子会影响希腊和拉丁文的学习，于是禁止他
10、在他在1515岁前学习数学。一天，艾基纳发现岁前学习数学。一天，艾基纳发现小帕斯卡（当时小帕斯卡（当时1212岁）用一块煤在墙上独岁）用一块煤在墙上独立证明三角形各角和等于两个直角。从那立证明三角形各角和等于两个直角。从那时，帕斯卡被允许学习欧几里得几何。时，帕斯卡被允许学习欧几里得几何。人物简介人物简介小帕斯卡对德扎尔格的著作特别感兴小帕斯卡对德扎尔格的著作特别感兴趣。在德扎尔格思想的影响下，帕斯卡趣。在德扎尔格思想的影响下，帕斯卡1616岁写成岁写成论圆锥曲线论圆锥曲线。这本书的大部分。这本书的大部分已经散失，但是一个重要结论被保留了下已经散失，但是一个重要结论被保留了下来，即来，即“帕斯
11、卡定理帕斯卡定理”。笛卡尔对此书大。笛卡尔对此书大为赞赏，但是不敢相信这是出自一个为赞赏，但是不敢相信这是出自一个1616岁岁少年之手。少年之手。人物简介人物简介19641964年，帕斯卡写信给费马，和他年，帕斯卡写信给费马，和他展开讨论，在展开讨论，在论算数三角形论算数三角形一书中，一书中，写到：写到：如果掷一次如果掷一次6 6点，记梅累点，记梅累1 1分，如果分，如果掷掷4 4点，则赌友得点，则赌友得1 1分，否则两人都不得分，否则两人都不得分，这种情形忽略不计。因此，问题可分，这种情形忽略不计。因此，问题可看成抛掷质地均匀的硬币，若正面向上，看成抛掷质地均匀的硬币，若正面向上，梅累得梅累
12、得1 1分，若反面向上，赌友得分，若反面向上，赌友得1 1分，分，而正面向上与反面向上是等可能的。而正面向上与反面向上是等可能的。人物简介人物简介因为梅累还需因为梅累还需1 1分，赌友还需分，赌友还需2 2分，分，所以最多还需抛掷所以最多还需抛掷2 2次硬币，其中只要次硬币，其中只要有一次正面向上就是梅累获胜，只在没有一次正面向上就是梅累获胜，只在没有一次正面向上时才是赌友获胜，故梅有一次正面向上时才是赌友获胜，故梅累获胜的情形有累获胜的情形有 种，赌友获胜种，赌友获胜的情形有的情形有 种。根据每一种情形都是等种。根据每一种情形都是等可能的，可知应按可能的，可知应按 的比例的比例分配赌金。分配
13、赌金。1222CC02C120222CCC：人物简介人物简介16551655年，荷兰数学家年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎，他惠更斯恰好也在巴黎，他了解到帕斯卡与费马的工了解到帕斯卡与费马的工作详情后，也饶有兴趣地作详情后，也饶有兴趣地参加了他们的讨论，讨论参加了他们的讨论，讨论的情况与结果被的情况与结果被惠更斯总惠更斯总结成结成关于赌博中的推断关于赌博中的推断（16571657年）一书，这是公年）一书，这是公认的有关或然数学的奠基认的有关或然数学的奠基之作。之作。克里斯蒂安克里斯蒂安惠更斯惠更斯人物简介人物简介其实，这一问题的萌芽还其实，这一问题的萌芽还可追溯到可追溯到1616世纪。例如，意
14、大世纪。例如，意大利数学家卡当，就曾计算过利数学家卡当，就曾计算过2 2或或3 3颗骰子掷出某一预想总点颗骰子掷出某一预想总点数的机会问题。卡当还专门撰数的机会问题。卡当还专门撰写过一本题为写过一本题为论赌博论赌博的著的著作，不过此书一直到卡当死后作，不过此书一直到卡当死后于于16631663年才出版，而此时帕斯年才出版，而此时帕斯卡等人对分赌注问题的研究已卡等人对分赌注问题的研究已取得了突破性的进展。取得了突破性的进展。卡当卡当谢谢欣赏！谢谢欣赏！1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。
15、2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。3.中国作家结识雨果已经近一百年。当伟大的雨果以其壮丽风采开辟着一个理想的正义世界的时候，当他以浪漫主义的狂飙之势席卷风云变幻的欧罗巴的时候，中国还是一只沉睡的雄狮，尚未向世界打开广泛的视听。4.意义的追求是每一章散文诗必须坚持的，是她的生命线。没有任何意义的散文诗，决非好作品。意义和审美是一体化的存在，只有在审美的前提下，在足以强化审美而不是削弱审美的前提下，才能实现意义的追求。5.传统的经济理论不考虑经济系统和生态系
16、统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和能量是取之不尽、用之不竭的。6.这一前提假设在经济系统相对于生态系统较小时，即世界是一个“空的世界”时尚能满足，但在经济系统快速增长，世界逐渐从“空的世界”变成“满的世界”后，这一假设就很难满足了。7.当人们不能改变客观的社会环境时，要避免应激性疾病的发生就应该不断降低心理压力。降低心理压力的方法是多种多样的，正确认识事物，获得积极的情感体验是一个重要的方法。8.心理学上有一种认识评估学说，即个体对事物有了认识，就会利用头脑中的旧经验来解释新输入的信息，进行评估，于是产生情绪体验。而个体对事物究竟体验为积极的情绪还是消极的情绪，在于怎样认识事物。9.迫于现实社会生存的巨大综合压力和人类因物质文明进步而带来的精神困惑，当代诗歌的内容越来越局限于私人性的东西，正日愈失去处理重大社会题材的艺术能力，这就使得它日愈减少获得公众关注的机会，而只有在少数未被现代社会物质化的心灵当中获得知音；
