1、勾股定理的应用勾股定理的应用ARCPQB一、勾股定理的发现一、勾股定理的发现勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。二、勾股定理的证明二、勾股定理的证明ccaabbccaabbbacccaabb（一）（一）（二）（二）（三）（三）三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用 1.已知：直角已知：直角ABC中，中，C=90，若若a=3,b=4,求求 c 的值。的值。（一）（一）直接运用勾股定理求边直接运用勾股定理求边若若c-a=2,b=6，求，求 c 的值的值三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用（一）（一）直接运用勾股定理求边直接运用勾股定
2、理求边3 3、若直角三角形的三边长分别为、若直角三角形的三边长分别为2 2、4 4、x x，则则x=_x=_ 2012或2.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,则则 =_.(2)若若 =30,且且BC=5,则则AB=_(3)若若 =24,且且BC=6,则则AB边上的高边上的高为为_BACABCSABCSABCS24134.8三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用 （二）先构造，再运用（二）先构造，再运用A AB BC C5 55 56 61、如图，求、如图，求ABC的面积的面积D D2 2、如图有两颗树，一棵高、如图有两颗树，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高
3、2m2m，两，两树相距树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mA AB BC CD DE E四、勾股定理的逆定理四、勾股定理的逆定理若一个若一个三角形三边长三角形三边长a、b、c满足满足 a2+b2=c2,则则这个这个三角形为直角三角形。三角形为直角三角形。勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用1、以下各组为边长，能构成直角三角形的（）、以下各组为边长，能构成直角三角形的（）3,2,1,5,4,35,3,2543222DCBA n 2 3 4 5 a 22-1 32-1 42-1 5
4、2-1 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+12.观察下表：观察下表：请你观察请你观察a,b,c与与n之间的关系，并用含自然数之间的关系，并用含自然数n(n1）的代数式表示：）的代数式表示：a=_,b=_,c=_猜想：以猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想。并说明你的猜想。五、勾股定理的综合运用五、勾股定理的综合运用勾股定理与其逆定理综合的问题勾股定理与其逆定理综合的问题1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求，求四边四边形形ABCD的面积的面积。ABDC90 与
5、勾股定理有关的实际应用与勾股定理有关的实际应用2.一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门？卡车高厂厂门？卡车高2.5m,宽宽1.6m,说明你的理由说明你的理由.2.3m2m1moPQ3.在一棵树的在一棵树的20米的米的B处有两只猴子处有两只猴子,其中一其中一只猴子爬下树走到离树只猴子爬下树走到离树40米的米的A处处,另一只爬另一只爬到树顶到树顶D后直接约向后直接约向A处处,且测得且测得AD为为50米米,求求BD的长的长.DCAB4.如图如图,小明和小方分别在小明和小方分别在C处同时出发处同时出发,小明小明以每小时以每小时40千米的速度向南走千米的
6、速度向南走,小方以每小时小方以每小时30千米的速度向西走千米的速度向西走,2小时后小时后,小明在小明在A处处,小小方在方在B处处,请求出请求出AB的距离的距离.CBAABCDoAABD 最短路程问题最短路程问题C一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到CDCD的的中点中点O O，试求出爬行的最短路程。（精确到，试求出爬行的最短路程。（精确到0.10.1）4 43 3O 折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片D D中，中，D D4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按，按如图方式折叠，折痕是如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）折叠图问题折叠图问题2 2、如图，在矩形、如图，在矩形D D中，沿直线中，沿直线AEAE把把ADEADE折折叠，使点叠，使点D D恰好落在边上一点恰好落在边上一点F F处，处，8cm8cm，CE=3cmCE=3cm，求，求BFBF的长度的长度 课本课本
