1、4.1.1n次方根与分数指数幂第四章4.1指数学习目标XUEXIMUBIAO1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简、求值.3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一n次方根、n次根式1.a的n次方根的定义一般地,如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.2.a的n次方根的表示xnan的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0,)3.根式式子 叫做根式,这里n叫做 ,a叫做被开方数.根指数知识点二根式的性质0aa-a分数指数幂正分数指数幂规定:(a0
2、,m,nN*,且n1)负分数指数幂规定:(a0,m,nN*,且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂_知识点三分数指数幂的意义mna1mnmnaa0无意义知识点四有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即:(1)arasars(a0,r,sQ);(2)(ar)sars(a0,r,sQ);(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).2.()634222.思考辨析思考辨析 判断正误判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU12a3.a2 a.()mna2题型探究PART TWO例例1 1(1)若81的平方根为a,8的
3、立方根为b,则ab_.一、n次方根的概念7或11解析81的平方根为9或9,即a9或9,8的立方根为2,即b2,ab11或7.x20,x2,即x的取值范围是2,).反思感悟(1)方根个数:正数的偶次方根有两个且互为相反数,任意实数的奇次方根只有一个.(2)符号:根式 的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定.当n为偶数,且a0时,为非负实数;当n为奇数时,的符号与a的符号一致.跟踪训练跟踪训练1 1(1)已知x78,则x等于R二、利用根式的性质化简或求值例例2 2化简:解由题意知a10,即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.反思感悟跟踪训练跟踪训练2 2化简:12x13y34x
4、13x三、根式与分数指数幂的互化例例3 3(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是12x126(|)y13y31344()xx11331xx(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a0,b0).1173412;aaa解原式17118824;aaaa解原式21713336222.aaba b反思感悟根式与分数指数幂的互化(1)根指数化为分数指数的分母,被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)在具体计算时,如果底数相同,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.跟踪训练跟踪训练3 3把下列根式表示为分数指数幂的形式,把分数指数幂表示为根式的形式:(1)(ab);34()ab34()ab53(1);x23;a(4)37().ab37()ab3随堂演练PART THREE12345A.ab B.abC.a0.34(1)a34(1)a14(1)a课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单:(1)n次方根的概念、表示及性质.(2)根式的性质.(3)根式与分数指数幂的互化.2.常见误区:(1)根式中根指数要求n1且nN*.(2)对于 ,当n为偶数时,a0.本课结束更多精彩内容请登录:更多精彩内容请登录: