1、4.1.1n次方根与分数指数幂第四章4.1指数学习目标XUEXIMUBIAO1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简、求值.3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一n次方根、n次根式1.a的n次方根的定义一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2.a的n次方根的表示xnan的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0，)3.根式式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.根指数知识点二根式的性质0aa-a分数指数幂正分数指数幂规定：(a0
2、，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂_知识点三分数指数幂的意义mna1mnmnaa0无意义知识点四有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).2.()634222.思考辨析思考辨析 判断正误判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU12a3.a2 a.()mna2题型探究PART TWO例例1 1(1)若81的平方根为a，8的
3、立方根为b，则ab_.一、n次方根的概念7或11解析81的平方根为9或9，即a9或9，8的立方根为2，即b2，ab11或7.x20，x2，即x的取值范围是2，).反思感悟(1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个.(2)符号：根式 的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定.当n为偶数，且a0时，为非负实数；当n为奇数时，的符号与a的符号一致.跟踪训练跟踪训练1 1(1)已知x78，则x等于R二、利用根式的性质化简或求值例例2 2化简：解由题意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.反思感悟跟踪训练跟踪训练2 2化简：12x13y34x
4、13x三、根式与分数指数幂的互化例例3 3(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是12x126(|)y13y31344()xx11331xx(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a0，b0).1173412;aaa解原式17118824;aaaa解原式21713336222.aaba b反思感悟根式与分数指数幂的互化(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)在具体计算时，如果底数相同，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.跟踪训练跟踪训练3 3把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：(1)(ab)；34()ab34()ab53(1);x23;a(4)37().ab37()ab3随堂演练PART THREE12345A.ab B.abC.a0.34(1)a34(1)a14(1)a课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)n次方根的概念、表示及性质.(2)根式的性质.(3)根式与分数指数幂的互化.2.常见误区：(1)根式中根指数要求n1且nN*.(2)对于 ，当n为偶数时，a0.本课结束更多精彩内容请登录：更多精彩内容请登录：
