1、指数与指数函数指数与指数函数考纲定位1了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算3理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型0的正分数指数幂等于_0_,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质araxars(a0,r、sQ Q);(ar)sars(a0,r、sQ Q);(ab)rarbr(a0,b0,rQ Q)3指数函数的图象与性质yaxa10a0时,y1;x0时,0y0时,0y1;x1(3)在(,)上是增函数(3)在(,)上是减函数思考探究:如图是指数函数(1)yax,(2)ybx
2、,(3)ycx,(4)ydx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律?提示:图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,cd1ab.即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大三基强化答案:D答案:B3已知函数f(x)a2x(a0且a1),当x2时,f(x)1,则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数,当x2时是减函数,当x2时,f(x)1,当t1.0a1.f(x)在R上是增函数答案:A答案:A5函数y2 32xx2的值域是_解析:32xx2(x22x11)3(x1)244,0y2 32xx22416.答案:(0
3、,16考点一指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则(1)化负指数为正指数;(2)化根式为分数指数幂;(3)化小数为分数;(4)注意运算的先后顺序特别警示:有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于0,否则不能用性质来运算2结果要求(1)若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;(2)若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂表示;(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数幂例1计算下列各式【分析】将式子中负分数指数化为正分数指数,将根式化为分数指数幂,然后根据幂的运算性质进行运算变式迁移1 例2设f(x)|3x1|,cbf(a)f(b),则下列关系式中一定成立的是()A3c3aB3c3bC3c3a2 D3c3a2【分析】用函数的图象比较大小【解析】画出f(x)|3x1|的图象如下图:要使cbf(a)f(b)成立,则有c0.由y3x的图象可得03c1f(a),13c3a1,即3c3a0时,f(x)2x1,而f(a)f(1)0,f(a)2,且a0,a12,解得a3,故选A.答案:A易错盘点1运算法则运用错误纠错训练1