1、指数与指数函数指数与指数函数考纲定位1了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型0的正分数指数幂等于_0_，0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质araxars(a0，r、sQ Q)；(ar)sars(a0，r、sQ Q)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ Q)3指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1(3)在(，)上是增函数(3)在(，)上是减函数思考探究：如图是指数函数(1)yax，(2)ybx
2、，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提示：图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1，cd1ab.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大三基强化答案：D答案：B3已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数，当x2时，f(x)1，当t1.0a1.f(x)在R上是增函数答案：A答案：A5函数y2 32xx2的值域是_解析：32xx2(x22x11)3(x1)244，0y2 32xx22416.答案：(0
3、,16考点一指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序特别警示：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算2结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂例1计算下列各式【分析】将式子中负分数指数化为正分数指数，将根式化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质进行运算变式迁移1 例2设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3aB3c3bC3c3a2 D3c3a2【分析】用函数的图象比较大小【解析】画出f(x)|3x1|的图象如下图：要使cbf(a)f(b)成立，则有c0.由y3x的图象可得03c1f(a)，13c3a1，即3c3a0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a0，a12，解得a3，故选A.答案：A易错盘点1运算法则运用错误纠错训练1
