1、物理二班 乔冬PB03203134 一个陀螺可以在地上稳定的转动，与障碍相碰后又很快恢复稳定，它的转动是稳定的。我们研究刚体的稳定性时就从以下两个方面研究：(1)外力距为0时，角速度 不随时间变化；(2)稳定转动的刚体的抗扰动能力。一.不受扰动时）（所以1)(jidtkdikdtj dkjikjidti dxyzxyzzyxrdtrd因为）（所以力矩2)()()(0213132321321zyxzyxzyxyzxxMIIIMIIIMIIIdtLdMkIjIiIL因为外力距为0，故：）（3)()()(213132321yxzxzyzyxIIIIIIIII 从这个方程可以看出，如果开始时转动主轴是
2、惯量主轴之一，转动可以稳定不变。为明确起见，不妨设t=0时刚体绕惯量主轴OzOz轴转动，即：）（4000|0|0|t ztyt x将上式代入（3）得 由（4），（5）可得）（500|0|0|tztytx）（6)(0)()(0tttzyx即 所以刚体稳定转动的必要条件有两个：外力距为零；初角速度沿惯量主轴的方向。k0 刚体转动稳定性所需考虑的还有其抗扰动的能力。若略有扰动刚体便失去平衡，那也算不得真正的稳定，因为小的干扰是不可避免的。下面我们讨论的是在满足上述稳定转动条件下，若刚体受到小的冲量距的干扰，使转动轴偏离原来的转动轴，这种偏离会不会变的越来越大，以至失去平衡。设刚体受干扰力矩作用后的角
3、速度为：的三个分量能否在任何时候均远小于 只有如此，转动才是稳定的。）（7)(0tk)(t0）得）代入（量。这样，将（阶小的乘积是可以忽略的二则小很多的条件满足，在任意时刻比若37,)(0zyxt从（8）的第三个方程得）（80)()(301320321zxyyxIIIIIII常数z将（8）的第一个方程对t求微商，并将第二个方程代入得：）（90)(20212313xxIIIIII212313)(IIIIIIk令如果k0,则（9）的解为 上式表明，只要扰动停止后 的值比 小很多，则 在以后的时刻里也可以保持很小。同理 若 ,可知 将随时间指数增加或线性增加，转动稳定性被破坏。)sin(0tkAxx0 x0kx 同理可讨论 所满足的方程为式中的 和（9）的相同，因此 和 的稳定性的条件相同。yxy020yykk 综上所述，若干扰停止时 均比 小得多，则当 时，即或时，转动是稳定的，否则就是不稳定的。换句话说，当原来的转动轴是最大或换句话说，当原来的转动轴是最大或最小惯量主轴时转动是稳定的。最小惯量主轴时转动是稳定的。zyx,和00k2313,IIII2313,IIII 关于刚体转动稳定性的讨论至此结束。谢谢观看。谢谢观看。参考书目：理论力学（金尚年，马永利 编著）
