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安徽省合肥市2020届高三理科数学下册“停课不停学”线上考试数学(理)(理数含答案和解析).pdf

1、【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题理科数学第届高三线上考试题理科数学第 1 页 共页 共 2 页】页】 2020 年安徽省合肥市“停课不停学”年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题届高三线上考试题 理科数学理科数学 本试题卷共 4 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答 题卡

2、上的非答题区域均无效。 3填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本题共 本试题卷共 4 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔

3、把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 3填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1已知集合已知

4、集合 My1y3,Nxx(2x7)0,则,则 MN A0,3)B ( (0, 7 2 C ( (1, 7 2 D 2设复数设复数 z 满足满足z32,z 在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为 M(a,b) ,则) ,则 M 不可能为不可能为 A ( (2,3)B ( (3,2)C ( (5,0)D ( (4,1) 3已知已知 4 6a, 5 4 4 log 21 b, 2 9 1 3 c ,则,则 AabcBacbCbcaDcab 42019 年年 10 月月 1 日,为了庆祝中华人民共和国成立日,为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年,小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅 十

5、字绣赠送给当地的村委会,这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天” 、 “国富民强” 、 “兴国之路” ,为了弄清“国富 民强”这一作品是谁制作的,村支书对三人进行了问话,得到回复如下: 小明说: “鸿福齐天”是我制作的; 小红说: “国富民强”不是小明制作的,就是我制作的; 小金说: “兴国之路”不是我制作的 若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“鸿福齐天”的制作者是 周年,小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅 十字绣赠送给当地的村委会,这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天” 、 “国富民强” 、 “兴国之路” ,为了弄清“国富 民强”这一作品是谁制作的,村支书对三人进行了问话,得到回复如下

6、: 小明说: “鸿福齐天”是我制作的; 小红说: “国富民强”不是小明制作的,就是我制作的; 小金说: “兴国之路”不是我制作的 若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“鸿福齐天”的制作者是 A小明小明B小红小红C小金小金D小金或小明小金或小明 5函数函数 2 sincos 20 xxx f x x 在在2,0)()(0,2上的图像大致为上的图像大致为 6为了加强“精准扶贫” ,实现伟大复兴的“中国梦” ,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加为了加强“精准扶贫” ,实现伟大复兴的“中国梦” ,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加 A、B、C 三个贫 困县的调研工作,每个县至少去 三个贫

7、困县的调研工作,每个县至少去 1 人,且甲、乙两人约定去同个贫困县,则不同的派遣方案共有人,且甲、乙两人约定去同个贫困县,则不同的派遣方案共有 A24B36C48D64 7已知向量已知向量 a(m,1) ,) ,b(1,2) ,若() ,若(a2b)b,则,则 a 与与 b 夹角的余弦值为夹角的余弦值为 A 2 13 13 B 2 13 13 C 6 13 65 D 6 13 65 8 框图与程序是解决数学问题的重要手段 实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后, 可以制作框图,编写程序,得到解决例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图 所示的程序框图,其中输入 框图与程序是解决数学问题的重要

8、手段 实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后, 可以制作框图,编写程序,得到解决例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图 所示的程序框图,其中输入 x115,x216,x318,x420,x522,x624,x7 25,则图中空白框中应填入,则图中空白框中应填入 Ai6,S 7 S Bi6,S 7 S Ci6,S7SDi6,S7S 9记等差数列记等差数列 n a的公差为的公差为d,前,前n项和为项和为 n S若若 10 S40, 6 a5,则,则 Ad3B 10 a12 C 20 S280D 1 a4 10已知椭圆已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的左、右焦点分别为)的左

9、、右焦点分别为 F1,F2,点,点 P(x1,y1) ,) ,Q(x1,y1)在椭圆)在椭圆 C 上, 其中 上, 其中 x10,y10,若,若PQ2OF2, 1 1 QF PF 3 3 , 则椭圆, 则椭圆 C 的离心率的取值范围为的离心率的取值范围为 A ( (0, 6 1 2 B ( (0,62C ( ( 2 2 ,3 1D ( (0,3 1 11关于函数关于函数 11 4 sin4 cos 2323 f xxx ,有下述三个结论: 函数 ,有下述三个结论: 函数 f(x)的一个周期为)的一个周期为 2 ; 函数 ; 函数 f(x)在)在 2 , 3 4 上单调递增; 函数 上单调递增;

10、 函数 f(x)的值域为)的值域为4,4 2 其中所有正确结论的编号是 其中所有正确结论的编号是 ABCD 12已知四棱锥已知四棱锥 SABCD 中,四边形中,四边形 ABCD 为等腰梯形,为等腰梯形,ADBC,BAD120, , SAD 是等边三角形,且是等边三角形,且 SAAB2 3,若点,若点 P 在四棱锥在四棱锥 SABCD 的外接球面上运动,记点的外接球面上运动,记点 P 到平面到平面 ABCD 的距离为的距离为 d,若平面,若平面 SAD平面平面 ABCD,则,则 d 的最大值为的最大值为 A13 1B132C15 1D152 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题

11、小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13已知函数已知函数 f(x)m(2x1)32ex,若曲线,若曲线 yf(x)在()在(0,f(0) )处的切线与直线) )处的切线与直线 4xy20 平行,则平行,则 m _ 【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题理科数学第届高三线上考试题理科数学第 2 页 共页 共 2 页】页】 14设设 n S为数列为数列 n a的前的前n项和,若项和,若2 n S57 n a ,则,则 n a_ 15由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了 一定的经济损失,现将 由于受到网

12、络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了 一定的经济损失,现将 A 地区地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计 如图所示, 估算月经济损失的平均数为 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计 如图所示, 估算月经济损失的平均数为 m, 中位数为, 中位数为 n, 则, 则 mn_ 16已知双曲线已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的左、右焦点分别为)的左、右焦点分别为 F1,F2,直线,直线 l 是双曲线是双曲线 C 过第一、三象限的渐 近线,记直线 过第一、三象限的渐 近线,记直线 l 的倾斜角为的倾斜角为,直线,直线 l :tan 2 yx

13、,F2M l ,垂足为,垂足为 M,若,若 M 在双曲线在双曲线 C 上,则双曲线上,则双曲线 C 的离心率为的离心率为_ 三、解答题:共 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。分。 17 ( (12 分)已知分)已知ABC 的内角的内角 A,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c设设 2 3sin

14、3sin3sin 4 2 sinsinsinsin BCA CBBC ( (1)求)求 tanA 的值; ( 的值; (2)若)若2sin B3sinC,且,且 S ABC 2 2,求,求 a 的值的值 18 ( (12 分)如图所示,在三棱柱分)如图所示,在三棱柱 ABCA1B1C1中,中,ABC 为等边三角形,为等边三角形,BAB1BB1A, AB1A1BO,CO平面平面 ABB1A1,D 是线段是线段 A1C1上靠近上靠近 A1的三等分点 ( 的三等分点 (1)求证:)求证:ABAA1; ( ; (2)求直线)求直线 OD 与平面与平面 A1ACC1所成角的正弦值所成角的正弦值 19 (

15、 (12 分)记抛物线分)记抛物线 C:y22px(p0)的焦点为)的焦点为 F,点,点 D,E 在抛物线在抛物线 C 上,且直线上,且直线 DE 的斜率为的斜率为 1,当直线,当直线 DE 过点过点 F 时,时,DE4 ( (1)求抛物线)求抛物线 C 的方程; ( 的方程; (2)若)若 G(2,2) ,直线) ,直线 DO 与与 EG 交于点交于点 H,DI EI 0,求直线,求直线 HI 的斜率的斜率 20 ( (12 分)已知函数分)已知函数 f(x)ex2xcosx ( (1)当)当 x(,(,0)时,求证:)时,求证:f(x)0; ( ; (2)若函数)若函数 g(x)f(x)l

16、n(x1) ,求证:函数) ,求证:函数 g(x)存在极小值)存在极小值 21 ( (12 分)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在分)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在 A 市与市与 B 市之间建一条直达公路,中间 设有至少 市之间建一条直达公路,中间 设有至少 8 个的偶数个十字路口,记为个的偶数个十字路口,记为 2m,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均 为 ,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均 为 1 2 ( (1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示

17、:)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示: 是否有是否有 999的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性; ( 的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性; (2)若从所有的路口中随机抽取)若从所有的路口中随机抽取 4 个路口,恰有个路口,恰有 X 个路口种植杨树,求个路口种植杨树,求 X 的分布列以及数学期望; ( 的分布列以及数学期望; (3)在所有的路口种植完成后,选取)在所有的路口种植完成后,选取 3 个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为 M,求证:,求证:3Mm(m1) ( ) (m2) )

18、 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分。题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分。 22选修选修 44:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线中,曲线 C1的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y , (为参数) ,以原点 为极点, 为参数) ,以原点 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 2 22 4 cos4sin ( (1)求曲线)求曲线 C1的极坐标方程以及曲线的极坐标方程以及曲线 C2的直角坐标方程; ( 的直角坐标方程; (2)若直线)若直线 l:ykx 与曲线与曲线 C1、曲线、曲线 C2在第一象限交于在第一象限交于 P,Q 两点,且两点,且OP2OQ,点,点 M 的坐标为(的坐标为(2, 0) ,求) ,求MPQ 的面积的面积 23选修选修 45:不等式选讲:不等式选讲(10 分) 已知 分) 已知 a0,b0,c0 ( (1)求证:)求证: 44 4224 22 ab ab aa bb ab ; ( ; (2)若)若 abc1,求证:,求证:a3b3c3abbcac

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