1、【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题理科数学第届高三线上考试题理科数学第 1 页 共页 共 2 页】页】 2020 年安徽省合肥市“停课不停学”年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题届高三线上考试题 理科数学理科数学 本试题卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答 题卡
2、上的非答题区域均无效。 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共 本试题卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔
3、把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合已知
4、集合 My1y3，Nxx（2x7）0，则，则 MN A0，3）B （ （0， 7 2 C （ （1， 7 2 D 2设复数设复数 z 满足满足z32，z 在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为 M（a，b） ，则） ，则 M 不可能为不可能为 A （ （2，3）B （ （3，2）C （ （5，0）D （ （4，1） 3已知已知 4 6a， 5 4 4 log 21 b， 2 9 1 3 c ，则，则 AabcBacbCbcaDcab 42019 年年 10 月月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅 十
5、字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天” 、 “国富民强” 、 “兴国之路” ，为了弄清“国富 民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说： “鸿福齐天”是我制作的； 小红说： “国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说： “兴国之路”不是我制作的 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅 十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天” 、 “国富民强” 、 “兴国之路” ，为了弄清“国富 民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下
6、： 小明说： “鸿福齐天”是我制作的； 小红说： “国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说： “兴国之路”不是我制作的 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是 A小明小明B小红小红C小金小金D小金或小明小金或小明 5函数函数 2 sincos 20 xxx f x x 在在2，0）（）（0，2上的图像大致为上的图像大致为 6为了加强“精准扶贫” ，实现伟大复兴的“中国梦” ，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加为了加强“精准扶贫” ，实现伟大复兴的“中国梦” ，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加 A、B、C 三个贫 困县的调研工作，每个县至少去 三个贫
7、困县的调研工作，每个县至少去 1 人，且甲、乙两人约定去同个贫困县，则不同的派遣方案共有人，且甲、乙两人约定去同个贫困县，则不同的派遣方案共有 A24B36C48D64 7已知向量已知向量 a（m，1） ，） ，b（1，2） ，若（） ，若（a2b）b，则，则 a 与与 b 夹角的余弦值为夹角的余弦值为 A 2 13 13 B 2 13 13 C 6 13 65 D 6 13 65 8 框图与程序是解决数学问题的重要手段 实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后， 可以制作框图，编写程序，得到解决例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图 所示的程序框图，其中输入 框图与程序是解决数学问题的重要
8、手段 实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后， 可以制作框图，编写程序，得到解决例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图 所示的程序框图，其中输入 x115，x216，x318，x420，x522，x624，x7 25，则图中空白框中应填入，则图中空白框中应填入 Ai6，S 7 S Bi6，S 7 S Ci6，S7SDi6，S7S 9记等差数列记等差数列 n a的公差为的公差为d，前，前n项和为项和为 n S若若 10 S40， 6 a5，则，则 Ad3B 10 a12 C 20 S280D 1 a4 10已知椭圆已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的左、右焦点分别为）的左
9、、右焦点分别为 F1，F2，点，点 P（x1，y1） ，） ，Q（x1，y1）在椭圆）在椭圆 C 上， 其中 上， 其中 x10，y10，若，若PQ2OF2， 1 1 QF PF 3 3 ， 则椭圆， 则椭圆 C 的离心率的取值范围为的离心率的取值范围为 A （ （0， 6 1 2 B （ （0，62C （ （ 2 2 ，3 1D （ （0，3 1 11关于函数关于函数 11 4 sin4 cos 2323 f xxx ，有下述三个结论： 函数 ，有下述三个结论： 函数 f（x）的一个周期为）的一个周期为 2 ； 函数 ； 函数 f（x）在）在 2 ， 3 4 上单调递增； 函数 上单调递增；
10、 函数 f（x）的值域为）的值域为4，4 2 其中所有正确结论的编号是 其中所有正确结论的编号是 ABCD 12已知四棱锥已知四棱锥 SABCD 中，四边形中，四边形 ABCD 为等腰梯形，为等腰梯形，ADBC，BAD120， ， SAD 是等边三角形，且是等边三角形，且 SAAB2 3，若点，若点 P 在四棱锥在四棱锥 SABCD 的外接球面上运动，记点的外接球面上运动，记点 P 到平面到平面 ABCD 的距离为的距离为 d，若平面，若平面 SAD平面平面 ABCD，则，则 d 的最大值为的最大值为 A13 1B132C15 1D152 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题
11、小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知函数已知函数 f（x）m（2x1）32ex，若曲线，若曲线 yf（x）在（）在（0，f（0） ）处的切线与直线） ）处的切线与直线 4xy20 平行，则平行，则 m _ 【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题理科数学第届高三线上考试题理科数学第 2 页 共页 共 2 页】页】 14设设 n S为数列为数列 n a的前的前n项和，若项和，若2 n S57 n a ，则，则 n a_ 15由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了 一定的经济损失，现将 由于受到网
12、络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了 一定的经济损失，现将 A 地区地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计 如图所示， 估算月经济损失的平均数为 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计 如图所示， 估算月经济损失的平均数为 m， 中位数为， 中位数为 n， 则， 则 mn_ 16已知双曲线已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左、右焦点分别为）的左、右焦点分别为 F1，F2，直线，直线 l 是双曲线是双曲线 C 过第一、三象限的渐 近线，记直线 过第一、三象限的渐 近线，记直线 l 的倾斜角为的倾斜角为，直线，直线 l ：tan 2 yx
13、，F2M l ，垂足为，垂足为 M，若，若 M 在双曲线在双曲线 C 上，则双曲线上，则双曲线 C 的离心率为的离心率为_ 三、解答题：共 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。 17 （ （12 分）已知分）已知ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c设设 2 3sin
14、3sin3sin 4 2 sinsinsinsin BCA CBBC （ （1）求）求 tanA 的值； （ 的值； （2）若）若2sin B3sinC，且，且 S ABC 2 2，求，求 a 的值的值 18 （ （12 分）如图所示，在三棱柱分）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABC 为等边三角形，为等边三角形，BAB1BB1A， AB1A1BO，CO平面平面 ABB1A1，D 是线段是线段 A1C1上靠近上靠近 A1的三等分点 （ 的三等分点 （1）求证：）求证：ABAA1； （ ； （2）求直线）求直线 OD 与平面与平面 A1ACC1所成角的正弦值所成角的正弦值 19 （
15、 （12 分）记抛物线分）记抛物线 C：y22px（p0）的焦点为）的焦点为 F，点，点 D，E 在抛物线在抛物线 C 上，且直线上，且直线 DE 的斜率为的斜率为 1，当直线，当直线 DE 过点过点 F 时，时，DE4 （ （1）求抛物线）求抛物线 C 的方程； （ 的方程； （2）若）若 G（2，2） ，直线） ，直线 DO 与与 EG 交于点交于点 H，DI EI 0，求直线，求直线 HI 的斜率的斜率 20 （ （12 分）已知函数分）已知函数 f（x）ex2xcosx （ （1）当）当 x（，（，0）时，求证：）时，求证：f（x）0； （ ； （2）若函数）若函数 g（x）f（x）l
16、n（x1） ，求证：函数） ，求证：函数 g（x）存在极小值）存在极小值 21 （ （12 分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在 A 市与市与 B 市之间建一条直达公路，中间 设有至少 市之间建一条直达公路，中间 设有至少 8 个的偶数个十字路口，记为个的偶数个十字路口，记为 2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均 为 ，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均 为 1 2 （ （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示
17、：）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示： 是否有是否有 999的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （ 的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取）若从所有的路口中随机抽取 4 个路口，恰有个路口，恰有 X 个路口种植杨树，求个路口种植杨树，求 X 的分布列以及数学期望； （ 的分布列以及数学期望； （3）在所有的路口种植完成后，选取）在所有的路口种植完成后，选取 3 个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为 M，求证：，求证：3Mm（m1） （ ） （m2） ）
18、 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y ， （为参数） ，以原点 为极点， 为参数） ，以原点 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 2 22 4 cos4sin （ （1）求曲线）求曲线 C1的极坐标方程以及曲线的极坐标方程以及曲线 C2的直角坐标方程； （ 的直角坐标方程； （2）若直线）若直线 l：ykx 与曲线与曲线 C1、曲线、曲线 C2在第一象限交于在第一象限交于 P，Q 两点，且两点，且OP2OQ，点，点 M 的坐标为（的坐标为（2， 0） ，求） ，求MPQ 的面积的面积 23选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分） 已知 分） 已知 a0，b0，c0 （ （1）求证：）求证： 44 4224 22 ab ab aa bb ab ； （ ； （2）若）若 abc1，求证：，求证：a3b3c3abbcac
