1、1 20202 22 2-2022023 3 华二附中华二附中高高三三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，分，其中其中 1 1-6 6 题每题题每题 4 4 分，分，7 7-1212 题每题题每题 5 5 分）分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1、已知集合1,3,Am=，1,Bm=，ABA=，则m=_.2、已知aR，命题“存在xR，使230 xaxa”为假命题，则a的取值范围为 _.
2、3、622xx展开式中的常数项为_.4、已知复数(1 3)(1)1 2iizi+=，则z=_.5、非负实数x、y满足260 xyxy=，则2xy+的最小值为_.6、老师要从 6 篇课文中随机抽 3 篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中 2 篇才能及格.某位同学只能背出其中的 4 篇，则该同学能及格的概率是_.7、在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E是AD的中点，F是1BB的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为_.8、在等差数列 na中，已知113a=，26311aa=，则数列 na的前n项和nS的最大值为 _.9、已知定义在R上的奇函数()f x满足(4)()
3、0fxfx+=，若(2)4f=，则曲线()yf x=在6x=处的切线方程为_.10、教授对外汉语的张老师要求班上的留学生们从周一到周四每天学习 2 首唐诗及正确注释，每周五对一周内所学唐诗随机抽取 4 首进行检测.若已知抽取进行检测的 4 首唐诗中有一首诗周四学的，则所抽取的 4 首唐诗中恰有 3 首来自本周后两天所学内容的概率为 _.11、若关于x的方程xea x=恰有两个不同的实数解，则实数a=_.12、已知平面上的点A、B、M、N满足6AB=，4MAMBNBNA=，2BM=，3AN=，则AB MN=_.2 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 1818
4、分分，其中，其中 1 13 3、1 14 4 题每题题每题 4 4 分分，1 15 5、1 16 6 题每题题每题 5 5 分分）【每每题题有且有且只有一个只有一个正确正确答案答案，考生应在答题纸的相应编号上，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，将代表答案的小方格涂黑，选对得选对得满分满分，否则一律，否则一律得零分得零分.】13、设A、B、C、D为空间中的四个点，则“ADABAC=+”是“A、B、C、D四点共圆”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14、某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生 1400 名、1200 名
5、、1000 名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，若从高三年级抽取 25 名学生，则n为（）A.75 B.85 C.90 D.100 15、在ABC中，若11112sinsintantanABAB+=+，则（）A.C的最大值为3 B.C的最大值为23 C.C的最小值为3 D.C的最小值为6 16、若数列 nx满足“对任意正整数i、j（ij），都存在正整数k，使得kijxx x=”，则称数列 nx具有“性质P”.有以下两个命题：若 na是等比数列，则 na具有性质P；若等差数列 nb的公差0d，则 nb不具有性质P.那么（）A.是真命题，是假命题 B.是假
6、命题，是真命题 C.、都是真命题 D.、都是假命题 3 三三、解答题（本大题、解答题（本大题共有共有 5 5 题题，满分满分 7 78 8 分）分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为 4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小.4 18、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分
7、，第 2 小题 8 分.已知函数231()sin2cos22f xxx=，xR.（1）求函数()yf x=在区间5,12 12上的最大值和最小值；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3c=，()0f C=，若sin2sinBA=，求ABCS.5 19、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.某大学毕业生在国家提供的税收、贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数iy（单位：万元）与时间it（单位：年）的数据，列表如下：it 1 2 3 4 5 iy 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9（
8、1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r，并加以证明（计算结果精确到 0.01）（若0.75r，则线性相关程度较高，可用线性回归模型拟合）；（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案：方案一：每满 500 元可减 50 元；方案二：每满 500 元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得 100 元现金奖励.假设顾客每次抽奖的结果相互独立.某位顾客购买了 1050 元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得 100 元现金奖励的概率；某位顾客购买了 1500 元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回 150 元现金，还是选择参加三
9、次抽奖？请说明理由.6 20、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F，若椭圆C经过点()0,3，离心率为12，直线l过点2F与椭圆C交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若点N为12F AF的内心，求12FNF与12F AF面积的比值；（3）设点A、2F、B在直线4x=上的射影依次为点D、G、E，连结AE、BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由.7 21、（本题满分 18 分）本
10、题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.已知()ln(1)xf xex=+.记()()g xmf ax=，其中常数m、0a.（1）证明：对任意m、0a，曲线()yg x=过定点；（2）证明：对任意s、0t，()()()f stf sf t+；（3）若对一切1x 和一切使得(1)1g=的函数()yg x=，yx恒成立，求实数的取值范围.8 20202 22 2-2022023 3 华二附中华二附中高高三三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 参考答案参考答案 1、0 或 3 2、(12,0)3、240 4、2 5、0 6、45 7、55 8、49 9、424yx=+10、1655 11、e 12、-36 13-16、DCAB 17、（1）侧面积为8，体积为8 33；（2）2arccos4 18、（1）()sin 216f xx=，max()03f xf=，min23()122f xf+=；（2）32 19、（1）0.970.75r，故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）1225；23,5XB，()1.2E X=，抽三次奖的期望为 120 元，低于返现的 150 元，应选择直接返现 20、（1）22143xy+=；（2）13；（3）定点,02T 21、（1）证略，定点(0,0)；（2）证略；（3）1
