1、1 20202 22 2-2022023 3 浦东新区高三浦东新区高三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，分，其中其中 1 1-6 6 题每题题每题 4 4 分，分，7 7-1212 题每题题每题 5 5 分）分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1、已知集合(1,3)A=，集合(2,4)B=，则AB=_.2、不等式224xx+的解集是_.3、已知球的体积为36，则此球的表面积为_.4、
2、函数lg(1)lg(1)yxx=+的定义域是_.5、空间向量(2,2,1)a=的单位向量的坐标是_.6、101xx+的二项展开式中2x项的系数为_.7、已知曲线22121xymm+=+是焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是 _.8、公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%，从库房中任取一个零件，它是正品的概率为_.9、已知复数z满足22zz=，则3z=_.10、已知一组成对数据(18,24)、(13,34)、(10,38)、(1,)m的回归方程为259.5yx=+，则该组数据的相关系数r=_（精确到 0.001）.11、已知数列 na
3、（n是正整数）的递推公式为111342nnnaan=+，若存在正整数n，使得(21)(2)nnnt a+，则t的最大值是_.2 12、陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图 1），它的形状可视为一个 26 面体，由 18 个正方形和 8 个正三角形围成（如图 2）.已知该多面体的各条棱长均为 1，则其体积为_.二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 1818 分分，其中，其中 1 13 3、1 14 4 题每题题每题 4 4 分分，1 15 5、1 16 6 题每题题每题 5 5 分分）【每每题题有且有且只有一个只有一个正确正确答
4、案答案，考生应在答题纸的相应编号上，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案，将代表答案的小方格涂黑的小方格涂黑，选对得选对得满分满分，否则一律，否则一律得零分得零分.】13、以下能够成为某个随机变量分布的是（）A.0111 B.101111236 C.123111248 D.11.222.40.50.50.30.7 3 14、如图，在正方体1111ABCDABC D中，M、N分别为1BC、1CD的中点，则下列说法错误的是（）A.MN与1CC垂直 B.MN与平面11ACC A垂直 C.MN与DC平行 D.MN与平面1BDA平行 15、设等比数列 na的前n项和为nS，设甲：123aaa，乙：nS
5、是严格增数列，则甲是乙的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16、已知定义在R上的函数()yf x=，对任意区间,a b和,ca b，若存在开区间I，使得,cIa b，且对任意,xIa b（xc）都成立()()f xf c，则称c为()f x在,a b上的一个“M点”.有以下两个命题：若0()f x是()f x在区间,a b上的最大值，则0 x是()f x在区间,a b上的一个M点；若对任意aR，存在ba，使得b都是()f x在区间,a b上的一个M点，则()f x在R上严格增.那么（）A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题 C.、都是真
6、命题 D.、都是假命题 4 三、解答题（本大题三、解答题（本大题共有共有 5 5 题题，满分满分 7 78 8 分）分）【解答下列解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为 1，圆锥的高2PO=，三棱锥PABC的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上.（1）求直线PC和平面ABC所成角的大小；（2）求该几何体的表面积.5 1
7、8、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.已知向量()3sin,cosaxx=，sin,cos2bxx=+.设()f xa b=.（1）求函数()yf x=的最小正周期；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若()1f A=，4b=，三角形ABC的面积为2 3，求边a的长.6 19、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分.某农科所为了验证蔬菜植株感染红叶螨与植株对枯萎病有抗性之间是否存在关联，随机抽取88 棵植株，获得如下观察数据：33 棵植株感染红叶螨，其中 19 株无枯萎病（即对枯萎
8、病有抗体），14 株有枯萎病；55 棵植株未感染红叶螨，其中 28 株无枯萎病，27 株有枯萎病.（1）以植株“是否感染红叶螨”和“对枯萎病是否有抗性”为分类变量，根据上述数据制作一张列联表；（2）根据上述数据，是否有95%的把握认为“植株感染红叶螨”和“植株对枯萎病有抗性”相关？说明理由.附：22()()()()()n adbcab cd ac bd=+，2(3.841)0.05P.7 20、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.已知tR，曲线22:(4)12Ct xty+=.（1）若曲线C为圆，且与直线2yx=交于A、B两
9、点，求AB的值；（2）若曲线C为椭圆，且离心率63e=，求椭圆C的标准方程；（3）设3t=，若曲线C与y轴交于A、B两点（点A位于点B的上方），直线ykxt=+与C交于不同的两点P、Q，直线ys=与直线BQ交于点G，求证：当4st=时，A、G、P三点共线.8 21、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.已知实数(0,1)p，()1xf xx=+，()ln(1)ln(1)g xpxpx=+.（1）求(0)f；（2）若()g xx对一切10,xp成立，求p的最小值；（3）证明：当正整数2n 时，21131ln2nknkk=+.9
10、20202 22 2-2022023 3 浦东新区高三浦东新区高三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 参参考答案考答案 1、(2,3)2、2,2 3、36 4、(1,)+5、2 21,3 33 6、210 7、21m 8、0.968 9、-8 10、-0.998 11、109 12、10 243+13-16、BCDD 17、（1）2 5arcsin5；（2）5142+18、（1）1()sin 262f xx=+，T=；（2）2 3a=19、（1）感染红叶螨 未感染红叶螨 总计 对枯萎病有抗性 19 28 47 对枯萎病无抗性 14 27 41 总计 33 55 88（2）20.3683.841，无关 20、（1）4；（2）221124xy+=或221412xy+=；（3）证略 21、（1）1；（2）12；（3）证略
