1、1 20202 22 2-2022023 3 交大附中交大附中高高三三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，分，其中其中 1 1-6 6 题每题题每题 4 4 分，分，7 7-1212 题每题题每题 5 5 分）分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1、已知集合1Ax x=，1,1,3,5B=，则AB=_.2、复数1 23izi=+的模为_.3、不等式301xx+的解集为_.4、已知幂函数
2、()yf x=的图像过点1,82，则(2)f=_.5、已知函数2()sin22 3cosf xxx=+，则函数()f x的最小正周期是_.6、由函数的观点，不等式42log17xx+=的解是_.7、81xx的展开式中含x项的系数为_.8、某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的第 40 百分位数是_.9、若存在实数a，使得1x=是方程2()3xaxb+=+的解，但不是方程3xaxb+=+的解，则实数b的取值
3、范围是_.10、若随机变量2(105,19)XN，2(100,9)YN，若()()P XAP YA=，那么实数A的值为_.11、已知曲线1:2Cyx=+与曲线222:()4Cxay+=恰有两个公共点，则实数a的取值范围为_.2 12、函数()yf x=是最小正周期为 4 的偶函数，且在2,0 x 时，()21f xx=+，若存在1x、2x、nx满足120nxxx，且1223()()()()f xf xf xf x+1()()2023nnf xf x+=，则nnx+的最小值为_.二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 1818 分分，其中，其中 1 13 3、1
4、14 4 题每题题每题 4 4 分分，1 15 5、1 16 6 题每题题每题 5 5 分分）【每每题题有且有且只有一个只有一个正确正确答案答案，考生应在答题纸的相应编号上，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，将代表答案的小方格涂黑，选对得选对得满分满分，否则一律，否则一律得零分得零分.】13、设R，则“1=”是“直线3(1)1xy+=与直线(1)2xy+=平行”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14、函数()yf x=的导函数()yfx=的图像如图所示，则函数()yf x=的图像可能是（）15、已知函数2()1f xaxxa
5、=+为偶函数，则不等式()0f x 的解集为（）A.B.(1,0)(0,1)C.(1,1)D.(,1)(1,)+16、已知*nN，集合sin,0kAkNknn=，若集合A恰有 8 个子集，则n的可能值有个（）A.1 B.2 C.3 D.4 3 三、解答题（本大题三、解答题（本大题共有共有 5 5 题题，满分满分 7 78 8 分）分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.已知 na为等差数列，nb为等比数列，111ab=，
6、5435()aaa=，5434()bbb=.（1）求 na和 nb的通项公式；（2）记 na的前n项和为nS，求证：221nnnS SS+（*nN）.4 18、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.如图，PD 平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，90ADC=，222PDCDADAB=.（1）求异面直线AB与PC所成角的大小；（2）求二面角BPCD的余弦值.5 19、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病，
7、了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究.经过 2 分钟菌落的覆盖面积为 482mm，经过 3 分钟覆盖面积为 642mm，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积y（单位：2mm）与经过时间x（单位：min）的关系现有三个函数模型：xyka=（0k，1a）；logbyx=（1b）；yp xq=+（0p）可供选择.（1）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多少分钟，培养基中菌落的覆盖面积能超过 3002mm？（结果保留到整数）6 20、（本题满分 1
8、8 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE+=的左、右焦点分别为1F、2F，点A在椭圆E上且在第一象限内，212AFFF，直线1AF与椭圆E相交于另一点B.（1）求12AFF的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP QP的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为1S、2S，若213SS=，求点M的坐标.7 21、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.记()yfx=、()y
9、g x=分别为函数()yf x=、()yg x=的导函数，若存在0 xR，满足00()()f xg x=且00()()fxg x=，则称0 x为函数()f x与()g x的一个“S点”.（1）证明：函数yx=与222yxx=+不存在“S点”；（2）若函数21yax=与lnyx=存在“S点”，求实数a的值；（3）已知2()f xxa=+，()xbeg xx=，若存在实数0a，使函数()yf x=与()yg x=在区间(0,)+内存在“S点”，求实数b的取值范围.8 20202 22 2-20202 23 3 交大附中交大附中高高三三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 参考答案参考答案 1、1,1 2、22 3、(),31,+4、18 5、6、4x=7、28 8、8.5 9、(3,)+10、95.5 11、()4,02 22 12、1518.5 13-16、ADBB 17、（1）nan=，12nnb=；（2）证略 18、（1）4；（2）33 19、（1）模型符合实际，4273xy=；（2）9 分钟 20、（1）6；（2）-4；（3）1(2,0)M，2212,77M 21、（1）证略；（2）2e；（3）()327,00,e+
