1、1 20202 22 2-2022023 3 徐汇区徐汇区高高三三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，分，其中其中 1 1-6 6 题每题题每题 4 4 分，分，7 7-1212 题每题题每题 5 5 分）分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1、已知集合2,3,5A=，1,5B=，则AB=_.2、设i是虚数单位，则678iii+=_.3、函数2lg3xyx=+的定义域为_.4、已知2x
2、y+=，则()y xy的最大值为_.5、设X服从二项分布110,3B，则E X=_.6、3nxx+的二项展开式的各项系数之和为 256，则该二项展开式中的常数项为 _.7、已知函数()yf x=的对称中心为(0,1)，若函数1 sinyx=+的图像与函数()yf x=的图像共有 6 个交点，分别为11(,)x y、22(,)xy、66(,)xy，则61()iiixy=+=_.8、若无穷等比数列 na的前n项和为nS，lim4nnS=，则首项1a的取值范围是 _.9、在R上的函数()yf x=满足()2(1)f xf x=+，且当)1,0 x 时，()(1)f xx x=+，若对任意),x+，不
3、等式3()4f x 恒成立，则实数的最小值是_.10、在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点P在正方体的 12 条棱上（包括顶点）运动，则AC BP的取值范围是_.2 11、如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为2 6，离心率为22，左、右焦点分别为1F、2F，若在椭圆上且在第一象限内的一个点A满足：直线1F A与直线2 3x=的交点为B，直线2 3x=与x轴的交点为C，且射线2BF为ABC的角平分线，则12F AF的面积为 _.12、对任意数集123,Aa a a=，满足表达式为321yxxx=+且值域为A的函数的个数为p，记所有可能的p的值组成集合B，则集合B中元素之和为_.二
4、、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 1818 分分，其中，其中 1 13 3、1 14 4 题每题题每题 4 4 分分，1 15 5、1 16 6 题每题题每题 5 5 分分）【每每题题有且有且只有一个只有一个正确正确答案答案，考生应在答题纸的相应编号上，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，将代表答案的小方格涂黑，选对得选对得满分满分，否则一律，否则一律得零分得零分.】13、“1x”是“1x”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14、为庆祝中华人民共和国成立 73 周年，上海市某学校开展“唱红色
5、歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了 7 场初赛后进入决赛，他们的 7 场初赛成绩（满分100 分，得分均为 60-100 的整数），如茎叶图所示.下列结论正确的是（）A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大 C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大 D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小 3 15、已知不等式2:0axbxc+（0a）有实数解.命题：设1x、2x是的两个解，则12bxxa+和12cx xa；命题：设0 x是的一个解，若2000axbxc+也成立，则0c.下列说法正确的是（）A.命题、都成立 B.命题、都不成立 C.命题成立，命题不成立 D.命
6、题不成立，命题成立 16、对于函数()yf x=，设1p：对任意的xR，均有()()fxf x=；2p：对任意的xR，均有()()fxfx=；q：函数()yf x=为偶函数，则（）A.1p、2p中仅1p是q的充分条件 B.1p、2p中仅2p是q的充分条件 C.1p、2p均是q的充分条件 D.1p、2p均不是q的充分条件 三三、解答题（本大题、解答题（本大题共有共有 5 5 题题，满分满分 7 78 8 分）分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤.】17、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6
7、分，第 2 小题 8 分.如图，ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若33 cosacbC=，求角B的大小；（2）已知3b=，3B=，若D为ABC外接圆劣弧AC上一点，求ADC周长的最大值.4 18、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.如图，已知顶点为S的圆锥其底面圆O的半径为 8，点Q为圆锥底面半圆弧AC的中点，点P为母线SA的中点.（1）若母线长为 10，求圆锥的体积；（2）若异面直线PQ与SO所成角大小为4，求P、Q两点间的距离.5 19、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.
8、2022 年卡塔尔世界杯决赛圈的参赛队有克罗地亚、荷兰、葡萄牙、英格兰、法国等 13 支欧洲球队以及摩洛哥、巴西、阿根廷等 19 支非欧洲球队.世界杯决赛圈赛程中的每场淘汰赛都要分出胜负，规则如下：在比赛常规时间 90 分钟内分出胜负，比赛结束，否则就进入 30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，那就进行点球大战.点球大战分为 2 个阶段.第一阶段：双方各派 5 名球员依次踢点球（非必要踢满 5 轮），前 5轮进球数更多的球队获胜，第二阶段：.（1）填写 22 列联表，并通过计算判断能否在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为 32 支球队中的一支球队“在世界杯淘汰
9、赛中进入 1/4 决赛”与“该球队为欧洲球队”有关；（2）已知甲队球员和乙队球员每轮踢进点球的概率分别为p和23.若点球大战前 2 轮的比分为 2:2，试在此条件下求甲队于第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）.淘汰赛 比赛结果 淘汰赛 比赛结果 1/8 决赛 荷兰 3:1 美国 1/4 决赛 克罗地亚（4）1:1（2）巴西 阿根廷 2:1 澳大利亚 荷兰（3）2:2（4）阿根廷 法国 3:1 波兰 摩洛哥 1:0 葡萄牙 英格兰 3:0 塞内加尔 英格兰 1:2 法国 日本（1）1:1（3）克罗地亚 半决赛 阿根廷 3:0 克罗地亚 巴西 4:1 韩国 法国 2:0 摩洛哥 摩洛哥（3）0:
10、0（0）西班牙 季军赛 克罗地亚 2:1 摩洛哥 葡萄牙 6:1 瑞士 决赛 阿根廷（4）2:2（3）法国 附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+，其中nabcd=+，2(3.841)0.05P.欧洲球队 其他球队 合计 进 1/4 决赛 未进 1/4 决赛 合计 6 20、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.在直角坐标平面中，抛物线1是由抛物线2yx=按(0,)dm=平移得到的，1过点(1,0)A且与x轴相交于另一点B.曲线2是以AB为直径的圆，称1在x轴上方的部分、2在x轴下方的部分以及点A
11、、B构成的曲线为曲线，并记1在x轴上方的部分为曲线1，2在x轴下方的部分为曲线2.（1）写出抛物线1和圆2的方程；（2）设直线(1)yk x=与曲线有不同于点A的公共点P、Q，且QBAPBA=，求k的值；（3）若过曲线2上的动点11(,)M x y（10 x）的直线l与曲线恰有两个公共点M、N，且直线l与x轴的交点在A点右侧，求OM ON的最大值.7 21、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.若函数()yf x=满足00()f xx=，称0 x为()yf x=的不动点.（1）求函数33yxx=的不动点；（2）设()1xg x
12、e=，求证：()yg g x=恰有一个不动点；（3）证明：函数()yf x=有唯一不动点的充分非必要条件是：函数()yf f x=有唯一不动点.8 20202 22 2-2022023 3 徐汇区徐汇区高高三三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 参考答案参考答案 1、1,2,3,5 2、1 3、(3,2)4、12 5、103 6、54 7、6 8、(0,4)(4,8)9、94 10、4,4 11、3 36 25+12、643 13-16、BDBC 17、（1）1arccos3；（2）2 33+18、（1）128；（2）4 10 19、（1）欧洲球队 其他球队 合计 进 1/4 决赛 5 3 8
13、未进 1/4 决赛 8 16 24 合计 13 19 32 22.1163.841，接受原假设，一支球队“在世界杯淘汰赛中进入 1/4 决赛”与“该球队为欧洲球队”无关；（2）233214(5:4)3327Ppp=，3132214(5:3)339PpCp=，22232144(4:3)6(1)3399Ppppp=，222122321112(4:2)(1)3339PpC pppp=+=，3122331121(3:2)(1)3999PC ppppp=+，所以3252799pppP=+20、（1）21:1yx=（0y），222:1xy+=（0y）；（2）12k=；（3）1 21、（1）-2、0、2；（2）证略；（3）证略
