1、抚松一中上学期高二平行班综合检测卷1一、单选题：1已知向量(2m1，3，m1)，(2，m，m)，且，则实数m的值等于（ ）A B2 C0 D或22过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是（ ）ABC1D23渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）ABC2D2或4已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是（ ）A内含B相交C外切D外离5如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B，若F1AB90，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD6已知空间三点、，设，.若向量与互相垂直，
2、则的值为（ ）A或 B或 C或 D或7顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（ ）A B C D8过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线的方程为（ ）A B C D9台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（ ）ABCD10已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的
3、左支交于，两点，线段的长为5，若，那么的周长是（ ）A16B18C21D2611已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD12设双曲线C：的左右焦点分别为，离心率为.P是C上一点，且.若的面积为4，则（ ）A1B2C4D8二、多选题13已知圆A、圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为（ ）A6cmB10cmC14cmD16cm14到直线的距离等于的直线方程可能为（ ）A B C D15下列说法正确的是（ ）A椭圆比椭圆形状更接近圆 B等轴双曲线的离心率为C双曲线的实轴长一定大于虚轴长 D双曲线的离心率越大，图像的张
4、口就越大16已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（ ）A双曲线的离心率为2B双曲线的渐近线为CD点P到抛物线的焦点的距离为417如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，且，点Q是PD的中点，则下列结论描述正确的是（ ）A平面PAD BB，Q两点间的距离等于CDC与平面AQC所成的角为60 D三棱锥的体积为12三、填空题18已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则_19如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，_.20已知圆，则圆心C到直线的距离为_.21如图，椭圆的左右焦点为
5、，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过的直线与圆相切，则直线的斜率_；椭圆的离心率_.四、解答题22已知直线与直线交于点P（1）直线过点P且平行于直线，求直线的方程；（2）直线经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线的方程（注：结果都写成直线方程的一般式）23圆O1的方程为（x+2）2+（y3）21，圆O2的圆心为O2（1，7）（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|，求圆O2的方程24已知圆C经过坐标原点，且与直线相切，切点为A（2，4）（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为-的直线l与圆C相交于不同的两点M、N若直线
6、l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程；当MCN的面积最大值时，求直线l的方程25在三棱柱中，平面，分别是的中点。（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由26已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点. 当的斜率为时，坐标原点到的距离为.（1）求、的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由.抚松一中上学期高二平行班综合检测卷11B当m0时，=(1，3，1)，(2，0，0)，与不平行，m0，解得m2.故选：B2B由切线的性质
7、可得是以点为直角顶点的直角三角形，在中， ，则，所以的面积是.故选：B.3D解：因为双曲线的渐近线方程为，即，当焦点在轴上时，设双曲线方程，由，所以 ， 当焦点在轴，设双曲线方程，由，解得，综上可得双曲线的离心率是2或.故选：D.4B圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心到直线xy0的距离为，因此有，解得a2，（舍去），因为，所以两个圆相交，故选：B.5C若F1AB90，则F1AF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc所以，故选：C6C由已知可得，由题意可得，解得或.故选：C.7D顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为由顶点到准线的距离为4知，故所求的抛物线的标准方程为故选：D
8、.8B因为直线的斜率为，所以的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，所以所求直线的方程为故选：B.9B点关于对称的点为，直线的方程为：，即，由得：，点的坐标为.故选：B.10D，的周长为故选：D11B解：设，则，由余弦定理得，即，所以，因为，所以，整理得，即，整理得，所以，故选：B.12A由，得：，则.中，则.不妨设P在C的右支上，则.的面积为4，即.综上，解得.故选：A13AC因为圆A与圆B相切包括内切与外切，设圆B的半径为rcm，所以或，即或故选：AC14CD解：因为所求直线与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为：，解得：或，故所求直线方程为：或，故选：CD.15BD
9、椭圆的标准方程是，则，椭圆中，离心率为，因此椭圆比椭圆形状更接近圆，A错；等轴双曲线的离心率为，B正确，双曲线的实轴长可以小于虚轴长，C错；双曲线的离心率越大，假设不变，则越大，焦点设顶点越远，图像的张口就越大，D正确故选：BD16ACD双曲线的离心率为，故A正确；双曲线的渐近线为，故B错误；由有相同焦点，即，即，故C正确；抛物线焦点为，点在上，则，故或，所以P到的焦点的距离为4，故D正确故选：ACD17BD解：取AD的中点O，连接PO，则POAD，平面PAD平面ABCD=AD，平面PAD，所以PO平面ABCD，取BC的中点E，连接OE，以O为坐标原点，OD，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴
10、，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，又，点Q是PD的中点，所以，对于A：平面PAD的法向量为，所以与不共线，所以CQ与平面PAD不垂直，故A不正确；对于B：因为，所以，故B正确；对于C：，设平面AQC的法向量为，由，即，化简得，令，所以，设DC与平面AQC所成的角为，则，所以DC与平面AQC所成的角不为60，故C不正确；对于D，所以，故D正确，故选：BD184解：由题意得椭圆的焦点为和，所以，所以故答案为：419如图设，设平面的一个法向量为令，则平面的法向量的一个法向量为设平面与底面所成的锐二面角为所以当时，有最大，则有最小，所以故答案为：20 圆化为标准方程为，圆心为，所以圆心C到直线的距
11、离为，故答案为：21 连接，由于是圆的切线，所以.在中，所以，所以，所以直线的斜率.，根据椭圆的定义可知.故答案为：；22（）；（）或解：（）根据题意，设直线的方程为，解可得，则P的坐标为，P在直线上，则有，解可得，则直线的方程为；（）直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线不通过原点，且其斜率为1或，又直线经过点P，若直线l2的斜率为1，则直线l2的方程为，即；若直线l2的斜率为，则直线l2的方程为，即.综合可得：直线l2的方程为或23（1）解：圆O1的方程为（x+2）2+（y3）21，圆心坐标（2，3），半径为1，圆O2的圆心O2（1，7）圆心距为5，圆O2与圆O1外切，所求圆O2的半
12、径为4，所以圆O2的方程（x1）2+（y7）216，（2）解：圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|，所以圆O1交到AB的距离为：，当圆O2到AB的距离为：5，圆O2的半径为：5圆O2的方程：（x1）2+（y7）225当圆O2到AB的距离为：5，圆O2的半径为：3圆O2的方程：（x1）2+（y7）227综上：圆O2的方程为（x1）2+（y7）225或（x1）2+（y7）22724（）；（）；解：（）设圆C的圆心为C，依题意得直线AC的斜率kAC，直线AC的方程为，即直线OA的斜率kOA2，线段OA的垂直平分线为，即解方程组得圆心C（7，1）圆C的半径r|AC|5，圆C的方程为；（）直线l的斜
13、率为，故设直线l的方程为.圆心C到直线l的距离d，|MN|2214,d1，解得m，直线l的方程为：；MCN的面积：S|MN|d25，当d225时，即，m，当MCN的面积最大值时，直线l的方程为25 （1）（2）存在，（1）分别以所在的直线为轴、轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得， 则，设平面的法向量为，则，即，令，可得，即， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为.（2）假设在棱是存在一点，设，可得， 由，可得，设平面的法向量为，则，即，令，可得，即， 又由平面的一个法向量为，所以，因为平面与平面的夹角的余弦值为， 可得，解得， 此时，符合题意，所以在棱上存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为.26（1），；（2）答案见解析.（1）由椭圆 的右焦点为，当直线的斜率为时，则其方程为，即， 可得原点到直线距离，解得， 又由，可得，所以.（2）由（1）知椭圆的方程为，设弦的中点为， 因为，可得点是线段的中点，点的坐标为， 所以， 若直线的斜率不存在，则轴，这时点与重合，此时点不在椭圆上，故直线的斜率存在， 由，可得，所以，由和联立方程组，可得， 当，时，点坐标为，直线的方程为， 当，时，点坐标为，直线的方程为.
