1、2023 年高三年级三月调研考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题与多选题一、选择题与多选题题号123456789101112答案DBCCABBDABDBCDBCDABD三、填空题三、填空题13.2114.e2215.2222或16.1(2 分)91（3 分）四、解答题17.解：(1)依题意有.sincoscossinsinsinsin)6sin(sin2BABAACAAB3sin sinsin cossinsin coscos sin.ABBAAABAB3sincos2sin()1,6BBB则(0,),.663BBB 又3 分34ADC，则4ADB，在ABD中，由正弦定理得sinsinAD
2、ABBADB，23222AD，解得6AD 5 分（2）设CDt，则2BDt，又3 3ABCS，即132 33 322t，可得2t，故36BCt，又2212cos4362 2 62 72ACABBCAB BCB ，在ABD中，由正弦定理可得sinsinBDABBADADB，故sin2sinBADADB，在ACD中，由正弦定理可得sinsinCDACCADADC，故7sinsin7CADADC，因为sinsinsinADBADCADC，sin2sin2 7sin7sin7BADADBCADADC.10 分18.【详解】（1）由题设22nnnSaa且，0na 当1n 时，2111122Saaa，可得
3、11a；当2n 时，221112)2(nnnnnnnSaaaaSa，则221111()()nnnnnnnnaaaaaaaa-+=-=+-；由10nnaa，故11nnaa，所以 na是首项、公差均为 1 的等差数列，故nan.5 分（2）2214222nnanmmnmann，因为1422nn，当且仅当2n时成立，所以10b，21b，当3m，因为21212221221mmmmm，22122mmmmm，所以能使22nmn成立的 n 的最大值为21m，所以21(3)mbmm，所以 mb的前 50 项和为599480 1 57990 12497.2 .12 分19.（1）证明：连结AC，111111,A
4、ACC AACC AEAA CFCC =.AECFAE CFAECF，即，.AEFCACEF四边形为平行四边形，则,EFBEF ACBEF平面平面,.ACBEFBEFABCDllABC 平面平面平面平面.AClABCDACBD菱形，则，111,BBABCD ALCABCDACBB BDBBB又平面平面，则1ACB BDDACl1平面，又1lB BDD 1平面4 分ABCDD1C1B1A1EFOxyzO111111111111,.,.2ACB DOACBDOOOBBBBABCDOOABCDOOOB OOOC交于点，则平面平面连结则（）111112 3.2,1,.3,2.112 32 31.323
5、9BBDFF BDBABCDOBOCACEFOAOCABBDOB OC OOxyzBBtDDtVVt 菱形，则以为 轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系,设则11111112122,2,433,(,0,4),(0,0,3),(0,1,3)33(,1,34)(0,1,0)31sin4(34)347 52()(34),(01),()333tBBDDOODCFFD FOCBDDD F OCD F OCff 即则又是平面的一个法向量设则，15621sin52712 分20.解：（1）设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件12,A A，则12343322455535P AP A，由题意可得，X 的取值有 0,1
6、,2,3260115525P X ,323213111555525P X32625525P X.所以61360121252525E X 6 分（2）依题意甲，乙抢到并答对一题的概率为12131224=,=,3553515P BP B乙已得 10 分，甲若想获胜情况有：甲得 20 分：其概率为；2515151甲得 10 分，乙再得10 分，其概率为;2545332)51(C12甲得 0 分，乙再得20 分，其概率为.254)5332(2故乙先得 10 分后甲获胜的概率为.25925425425112 分21.解：（1）函数 g x的定义域为0,，且 2210axxg xxx，()，当 a=0 时
7、,g x在1,0上单调递减，g x在,1上单调递增；当 a0 时,1 4,a 1(i)1 40,()0,()0+4aag xg x 当即时，在（，）上单调递减；1(ii)1 40,0()=0,4aag x 当即时，令得21210,2411,2411xxaaxaaxx)2411,0(aa)24112411(aaaa，)2411(，aa)(xg+)(xg减函数增函数减函数综上：当=0a时，g x在1,0上单调递减，在,1单调递增；14a 当时，0g x在（，）上单调递减；当410 a时，)(xg在，)2411,0(aa)2411(，aa上单调递减；在)24112411(aaaa，上单调递增.5 分
8、(2)由题意知1a 时，1lng xfxxxxx，由（1）知，)(xg在),0(上单调递减，且，0)1(g当),1(x时，0)1()(gxg.又,1)(2xxxf令.1,0)(xxf得所以 f x在0,1上递减，在1,递增，因为10,1a，所以 211af a，321af a，11nnaf a7 分 10g xg又所以21110nnnnaaf aa，即21.nnaa又因为函数 g x在，1时单调递减，所以21.nng ag a，即22112111lnln.nnnnnnaaaaaa，即32210.nnnnaaaa12230.nnnnaaaa121223231,()0.nnnnnnnnaaaaga
9、aaa 12 分22.解；(1)依题意有22222,1491,21cbabaac，解得,1,3,2cba椭圆方程为.13422yx3 分(2)设),(),(2211yxQyxP则)2,2(11yxD，.13413422222121yxyx，又043.432121yyxxkkOQOP设).12,12(),2,2(),(,21212122yyxxEyyxxyyxxEDQEEEEE又 E 在椭圆上，.1)1(344)1(4442212221222122212yyyyxxxx22121222221212)1()34(434)34(4yyxxyxyx即,)1(1422.326 分.57,5252,32O
10、PQOPEQOPQQPDPEQSSSSSEDQE四边形,23,.43OPOQOPOQOPkkkkkxPQ轴时，当yQPOxFFED根据对称性不妨取23OPk由12432322yxxy得262yx或262yx，.36221OPQS8 分当 PQ 斜率存在时，设 PQ 的方程为 x=my+t，由124322yxtmyx，得01236)43(222tmtyym,43123,4362221221mtyymmtyy.04)(34321212121yytmytmyyyxx.03)(3)43(221212tyymtyym.03431843123)43(222222tmmtmtm.43204322222mtmt即10 分2222222222)43()43(48143)123(4)436(1|mmtmmtmmtmPQ点 O 到直线 PQ 距离为21mt，.34334|2122mttSOPQ.537OPEQS四边形12 分
