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杭州市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(解析版).docx

1、杭州市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合,则ABCD【解析】集合,集合中的元素是大于的有理数,对于,符号:“”只用于元素与集合间的关系,故错;对于、,因不是有理数,故对,、不对【答案】2已知全集,2,3,则等于A,2,B,2,CD【解析】由全集,2,3,所以,又,所以,2,【答案】3设集合,3,若是集合到集合的映射,则集合可以是A,2,B,2,C,5,D,【解析】集合,3,若是集合到集合的映射,则,5,【答案】4若函数满足,则的解析式是ABCD或【解析】令,则,所以

2、所以【答案】5下列各组函数中表示同一函数的是A,B,C,D,【解答】解;对于选项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数对于选项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数,对于选项,的定义域为,的定义域为,且两函数解析式化简后为同一解析式,是同一函数,对于选项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数【答案】6若函数的定义域为,则函数的定义域是AB,C,D【解析】函数的定义域为,即,故,即函数的定义域是,【答案】7函数的值域是ABCD【解析】,该函数在上单调递增,当趋近0时取最小值,但取不到,当趋近时取最大值1,但也取不到,函数的值域是,【答案】8已知函数,且,那么(2)等于ABCD10【解析】令,易得

3、其为奇函数,则,所以,得,因为是奇函数,即(2),所以(2),则(2)(2)【答案】二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9下列结论不正确的是A“”是“”的充分不必要条件B“,”是假命题C内角,的对边分别是,则“”是“是直角三角形”的充要条件D命题“,”的否定是“,”【解析】自然数一定是有理数,有理数不一定是自然数,所以“”是“”的充分不必要条件,正确;,所以“,”是真命题,错误;因为,所以,是直角三角形,但是是直角三角形不一定意味着,所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件,错误;全

4、称量词命题的否定是存在量词命题,满足命题的否定形式,所以正确【答案】10设非空集合满足:当时,有,给出如下命题,其中真命题是A若,则B若,则C若,则D若,则【解析】对于:若时,所以,所以有,所以,所以:,所以,故错误;对于:若,时,有,所以,舍去,时,有,所以,时,有,所以,故所以:,故正确;对于:若时,有,所以,所以舍去;时,所以,有,成立;时,有,所以,所以故正确;对于:若时,时,有,所以,所以,故;时,有,所以;时,有,所以,所以,舍去;综上所述:,故错误【答案】11对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是AB函数的最大值为1C函数的最小值为0D方程有无数

5、个根【解析】根据符号的意义,讨论当自变量取不同范围时函数的解析式:当时,则;当时,则;当时,则;当时,则;画函数的图象如图所示:根据定义可知,即,所以正确;:从图象可知,函数最高点处取不到,所以错误;:函数图象最低点处函数值为0,所以正确;:从图象可知与的图象有无数个交点,即有无数个根,所以正确【答案】12函数的定义域为,若存在区间,使在区间,上的值域也是,则称区间,为函数的“和谐区间”,则下列函数存在“和谐区间”的是ABCD【解析】若在区间,上的值域也是,则称区间,为函数的“和谐区间”,可知,则或,对于选项,函数,若,解得,所以函数存在“和谐区间” ,故正确;对于选项,函数,若,解得所以存在

6、“和谐区间” ,故正确;对于选项,函数,若,得,无解;若方程组无解,故函数不存在“和谐区间”,故错误;对于选项,函数,函数在,上单调递减,则,不妨令,所以函数存在“和谐区间” ,故正确【答案】三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13已知,是非空集合,定义运算且,若,则【解析】,【答案】14用列举法表示集合:,【解析】;时,;时,;时,;时,;时,;时,;时,;时,;,0,1,4,【答案】,0,1,4,15函数的定义域是【解析】若使函数的解析式有意义,自变量须满足,解得且,故函数的定义域为,且【答案】,且16已知函数,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围是 【解析】要使对任意的,恒成立,即

7、在,上恒成立,即当,时,函数的图象在函数图象的下方,由图象得,要使上述成立,只需,即,则式解得,式解得,所以,【答案】,四、解答题(本大题共6小题,共70.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合,(1)求,;(2)若,求的取值范围解:(1),或,则,(2),且,18(12分)设全集,4,集合,若,求实数的值解:由,可得,所以解得或当时,满足,符合题意;当时,不满足,故舍去,综上,的值为219(12分)已知函数(1)判断函数在区间,上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间,上的最大值与最小值解:(1)任取,且,所以,所以函数在,上是增函数(2)由(1)

8、知函数在,上是增函数最大值为,最小值为20(12分)已知,为常数,且,(2),方程有两个相等的实根(1)求函数的解析式;(2)当,时,求的值域;(3)若,试判断的奇偶性,并证明你的结论解:(1)已知,由(2),得,即,方程,即,即有两个相等实根,且,代入得(2)由(1)知显然函数在,上是减函数,时,;时,时,函数的值域是,(3),定义域关于原点对称,是奇函数证明:定义域关于原点对称,是奇函数21(12分)某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定

9、投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2010年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大解:(1)由题意可知当时,(万件),每件产品的销售价格为(元, 年的利润 (2)时, ,当且仅当(万元)时,(万元)所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大 22(12分)已知二次函数(1)若函数满足,且求的解析式;(2)若对任意,不等式恒成立,求的最大值解:(1),且,;又,解得,;(2)恒成立,即,令,则由知,令,当时,;当时,(当且仅当,即时取等号),的最大值为

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