1、杭州市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则ABCD【解析】集合，集合中的元素是大于的有理数，对于，符号：“”只用于元素与集合间的关系，故错；对于、，因不是有理数，故对，、不对【答案】2已知全集，2，3，则等于A，2，B，2，CD【解析】由全集，2，3，所以，又，所以，2，【答案】3设集合，3，若是集合到集合的映射，则集合可以是A，2，B，2，C，5，D，【解析】集合，3，若是集合到集合的映射，则，5，【答案】4若函数满足，则的解析式是ABCD或【解析】令，则，所以
2、所以【答案】5下列各组函数中表示同一函数的是A，B，C，D，【解答】解；对于选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数对于选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数，对于选项，的定义域为，的定义域为，且两函数解析式化简后为同一解析式，是同一函数，对于选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数【答案】6若函数的定义域为，则函数的定义域是AB，C，D【解析】函数的定义域为，即，故，即函数的定义域是，【答案】7函数的值域是ABCD【解析】，该函数在上单调递增，当趋近0时取最小值，但取不到，当趋近时取最大值1，但也取不到，函数的值域是，【答案】8已知函数，且，那么（2）等于ABCD10【解析】令，易得
3、其为奇函数，则，所以，得，因为是奇函数，即（2），所以（2），则（2）（2）【答案】二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9下列结论不正确的是A“”是“”的充分不必要条件B“，”是假命题C内角，的对边分别是，则“”是“是直角三角形”的充要条件D命题“，”的否定是“，”【解析】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；，所以“，”是真命题，错误；因为，所以，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味着，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，错误；全
4、称量词命题的否定是存在量词命题，满足命题的否定形式，所以正确【答案】10设非空集合满足：当时，有，给出如下命题，其中真命题是A若，则B若，则C若，则D若，则【解析】对于：若时，所以，所以有，所以，所以：，所以，故错误；对于：若，时，有，所以，舍去，时，有，所以，时，有，所以，故所以：，故正确；对于：若时，有，所以，所以舍去；时，所以，有，成立；时，有，所以，所以故正确；对于：若时，时，有，所以，所以，故；时，有，所以；时，有，所以，所以，舍去；综上所述：，故错误【答案】11对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是AB函数的最大值为1C函数的最小值为0D方程有无数
5、个根【解析】根据符号的意义，讨论当自变量取不同范围时函数的解析式：当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；画函数的图象如图所示：根据定义可知，即，所以正确；：从图象可知，函数最高点处取不到，所以错误；：函数图象最低点处函数值为0，所以正确；：从图象可知与的图象有无数个交点，即有无数个根，所以正确【答案】12函数的定义域为，若存在区间，使在区间，上的值域也是，则称区间，为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是ABCD【解析】若在区间，上的值域也是，则称区间，为函数的“和谐区间”，可知，则或，对于选项，函数，若，解得，所以函数存在“和谐区间” ，故正确；对于选项，函数，若，解得所以存在
6、“和谐区间” ，故正确；对于选项，函数，若，得，无解；若方程组无解，故函数不存在“和谐区间”，故错误；对于选项，函数，函数在，上单调递减，则，不妨令，所以函数存在“和谐区间” ，故正确【答案】三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知，是非空集合，定义运算且，若，则【解析】，【答案】14用列举法表示集合：，【解析】；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；，0，1，4，【答案】，0，1，4，15函数的定义域是【解析】若使函数的解析式有意义，自变量须满足，解得且，故函数的定义域为，且【答案】，且16已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 【解析】要使对任意的，恒成立，即
7、在，上恒成立，即当，时，函数的图象在函数图象的下方，由图象得，要使上述成立，只需，即，则式解得，式解得，所以，【答案】，四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合，（1）求，；（2）若，求的取值范围解：（1），或，则，（2），且，18（12分）设全集，4，集合，若，求实数的值解：由，可得，所以解得或当时，满足，符合题意；当时，不满足，故舍去，综上，的值为219（12分）已知函数（1）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间，上的最大值与最小值解：（1）任取，且，所以，所以函数在，上是增函数（2）由（1）
8、知函数在，上是增函数最大值为，最小值为20（12分）已知，为常数，且，（2），方程有两个相等的实根（1）求函数的解析式；（2）当，时，求的值域；（3）若，试判断的奇偶性，并证明你的结论解：（1）已知，由（2），得，即，方程，即，即有两个相等实根，且，代入得（2）由（1）知显然函数在，上是减函数，时，；时，时，函数的值域是，（3），定义域关于原点对称，是奇函数证明：定义域关于原点对称，是奇函数21（12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定
9、投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2010年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大解：（1）由题意可知当时，（万件），每件产品的销售价格为（元， 年的利润 （2）时， ，当且仅当（万元）时，（万元）所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大 22（12分）已知二次函数（1）若函数满足，且求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值解：（1），且，；又，解得，；（2）恒成立，即，令，则由知，令，当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），的最大值为
