1、2024-2025学年高二第一学期期末六校联合调研试题高二数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1直线xy10的倾斜角为( )A B C D2已知数列an是等差数列，a25，a47，则a7( )A9B10C11D123“k9”是“方程1表示双曲线”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4曲线y2lnx在点(e，2)处的切线方程为( )Ayex2Byx1Cyexe22Dyx5若抛物线y22px(p0)的准线经过椭圆y21的左焦点，则p的值为( )A1B2C4D86记S
2、n为等比数列an的前n项和，若S3S62S9，则( )ABC1或D1或7已知函数f(x)x33x2m在R上有三个零点，则m的取值范围是( )A(4，0) B(20，0) C(0，4) D(，)8已知A(1，0)，B(1，2)，若在直线yk(x2)上存在点P，使得PA2PB210，则k的取值范围为( )A2， B2， C2，2 D2，2二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分9设k为实数，直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，则下列说法正确的是( )A
3、当k变化时，l恒过定点(0，2) B若k1，则l在x轴、y轴上的截距之和为4C若k1，则l的斜率为1D当k1时，点(1，1)关于直线l的对称点坐标为(1，2)10已知等差数列an满足a70，a7a80，记Sn为an的前n项和，则下列说法正确的是( )Aa10 Ban是递增数列 C当n=7时，Sn取得最小值 D使得Sn0的n的最小值为13 11已知O为坐标原点，抛物线C：y22px(p0)， A(x1，y1)，B (x2，y2)为抛物线上的两点，且y1 y2p2，则下列说法正确的是( )A直线AB过抛物线C的焦点B以AF为直径的圆与y轴相切C当|AF|3|BF|时，AB3pD若点D(p，0)，且
4、|AF|AD|，则OADOBD180三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分请把答案填写在答题卡相应位置上12数列an的通项公式为ann2n，则它的前6项和为13在边长为85 cm的长方形铁片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的长方体箱子，则箱子容积的最大值为cm3（第13题图）14在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的右焦点为F，上顶点为B连接BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C若OCAB，则椭圆离心率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15记
5、Sn为数列an的前n项和，2Sn33an(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn16已知圆M经过A(1，0)，B(5，8)两点，且圆心M在直线yx2上(1)求圆M的方程；(2)已知以A为端点的弦的长度为7，求该弦所在直线方程17已知函数f(x)lnxax，aR(1)讨论yf(x)的单调性；(2)当a0时，求证：f(x)218已知O为坐标原点，双曲线C：1(a0，b0)过点P(2，1)，渐近线方程为yx(1)求双曲线的方程；(2)直线l过点(2，0)，与双曲线C交于A，B两点，若直线lOP，求PAB的面积；在x轴上是否存在定点N，使得为定值?若存在,求出点N的坐标；若不存在
6、,请说明理由19在数列an中，按照下面方式构成bn：b1a1，b2maxa1，a2，b3maxa1，a2，a3，bnmaxa1，a2，an(n2)，其中maxa1，a2，ai(2in)表示数列a1，a2，ai中最大的项(1)若数列an的前4项分别为2，1，4，3，求数列bn的前4项(2)若an满足a12，且nan12(n1)an0，求b3b6的值；求bn的前n项和Sn2024-2025学年高二第一学期期末六校联合调研试题高二数学参考答案一、单选题18 D B A D C B A D二、多选题911 AC BC ABD三、填空题12.147 13.18 14(也对)四、解答题15(1)当n1时，
7、2S133a1，a13；2分当n2时，2Sn33an，2Sn133an1，作差得2an3an3an1，所以an3an1，5分又因为a10，所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an3n7分(2)bn9分，11分所以Tn1113分(注：第1问不交代a10不扣分)16(1)AB的中垂线方程为3x4y220，2分由解得M(2，4)，4分又半径rMA5，所以圆M的方程为(x2)2(y4)225(或x2y24x8y50)7分(2)若弦所在直线斜率不存在，则弦长为8，不合题意，故所求弦的斜率存在8分设弦所在直线方程为yk(x1)，即kxyk0，设圆心到弦的距离为d，由72所以d，10分即，解得
8、k1或14分所以弦所在的直线方程为xy10或31x17y31015分17(1)x0，f(x)a，1分当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)为增函数；4分当a0时，x(0，)时，f(x)0，x(，)时，f(x)0， 所以f(x)在(0，)为增函数，f(x)在(，)为减函数7分(2)由(1)可知，a0时f(x)maxf()ln19分只要证明ln1211分设g(x)lnx1(x2)lnxx1g(x)1，x(0，1)时，g(x)0，x(1，)时，g(x)0，x0，g(x)g(1)0所以f(x)215分(注：其它构造函数的方法酌情给分)18(1)因为点P(2，1)在双曲线C：1上，得11分渐近线方程为
9、yx,2分解得a22，即双曲线C：y214分(2)直线OP斜率为，l/OP，故直线l的方程为yx1代入双曲线C：y21得x24x80，x1x24，x1x28，7分所以|AB|x1x2|2， 点P到l的距离为d9分PAB的面积为S|AB|d210分解法一：设N(n，0)，当l斜率不存在时，A(2，1)，B(2，1)，则(2n)21, 当l经过左、右顶点时,(n)(n)n22令(2n)21n22,得n 12分下面证明当N为(,0)时,对所有直线l都成立设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l：xmy2代入双曲线C：y21得(m22)y24my20,y1y2,y1y214分所以(x1)(x2)y
10、1y2(my1)(my2)y1y2(m21)y1y2m(y1y2)(m21)m所以在x轴上存在定点N(,0),使得为定值17分解法二：设N(n,0),当直线l斜率不为0时,设l：xmy2,代入双曲线C：y21设A(x1,y1),B(x2,y2),联立可得(m22)y24my20,y1y2,y1y2, 12分所以(x1n)(x2n)y1y2(my12n)(my22n)y1y2(m21) y1y2m (2n)(y1y2)(2n)2(m21) m (2n)(2n)2(2n)2，14分若为常数,则为常数,设,为常数,则对任意的实数m恒成立, (4n6) m22(m22),所以,所以n,1,此时 当直线
11、l斜率时为0，A(，0)，B(，0)， 所以(n)( n)n22,所以在x轴上存在定点N(,0),使得为定值17分(注：不讨论斜率不存在或不为0的情况,扣1分)19 (1)bn的前4项分别为2，2，4，44分(注：写对一个给1分)(2)因为nan12(n1)an0，所以2， 所以(2)(2)n，所以ann(2)n6分易知当n为奇数时,an0,当n为偶数时,an为递增数列,所以b3a28,b6a6384所以b3b6a2a6838439210分当n1时,b1a12,S12 当n2时,bn,12分(i)当n为奇数时，Snb1b2b3bn1bna1a2a2a4a4an1an122(a2a4an1)22(222424(n1)2)，令M222424(n1)2，4M224426(n1)2，作差得3M22222422(n1)2(n1)2(n1)2(n)2，所以M2，所以Sn22M2，经检验n1也满足上式14分(ii)当n为偶数时，SnSn1bn2n2n2n16分综上，Sn17分9
