1、 第第三三章章 函函 数数 微专题 反比例函数中的面积问题 综合提升 1. (2018 枣庄改编)如图，已知一次函数 y2x12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y80 x 交于 C，E 两点，过点 C 作 CDx 轴于点 D，求 CDE 的面积 第 1 题图 2. (2019 资阳)如图，直线 yx 与双曲线 yk x(x0)相交于点 A，且 OA 2，将直线向左平移一个单位 后与双曲线相交于点 B，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点 (1)求直线 BC 的解析式及 k 的值； (2)连接 OB、AB，求 OAB 的面积 第 2 题图 3. (2019 铜仁)
2、如图，已知一次函数 ykxb(k，b 为常数，k0)的图象与反比例函数 y12 x 的图象交 于 A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3. (1)求一次函数的表达式； (2)求 AOB 的面积； (3)写出不等式 kxb12 x 的解集 第 3 题图 4. (2019 宜宾)如图，已知反比例函数 yk x(k0)的图象和一次函数 yxb 的图象都过点 P(1，m)， 过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 A，O 为坐标原点，OAP 的面积为 1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为
3、 M，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 B，求五边形 OAPMB 的面积 第 4 题图 参考答案参考答案 综合训练 1解：由一次函数 y2x12 可得 A(6，0)，联立 y2x12 y80 x ，解得 x10 y8或 x4 y20 ， C(4，20)，E(10，8)， S CDES ACDS ADE 1 2AD |yCyE| 1 2 10 (208)140. 2. 解：(1)设 A 点的坐标为(m，m)， 则 m2m2OA22，解得 m11，m21(舍)， A(1，1)， 把(1，1)代入反比例函数 yk x，可得 k1， y1 x， 把 yx 向左平移一个单位，则直线 BC 的解析式为
4、yx1； (2)联立 yx1 y1 x ，解得 x1 5 2 y1 5 2 ， B(1 5 2 ，1 5 2 )， 如解图，过点 B 作 BHy 轴，交 OA 于点 H， H(1 5 2 ，1 5 2 ) 则 BH1 5 2 1 5 2 1， S OABS OBHS ABH1 2BH xA 1 2 1 1 1 2. 第 2 题解图 3. 解：(1)点 A 在反比例函数 y12 x 的图象上，点 A 的横坐标为 3， A(3，4) 点 B 的纵坐标为 3， B(4，3) 将点 A，B 的坐标代入一次函数 ykxb， 得 3kb4 4kb3，解得 k1 b1， 一次函数的表达式为 yx1； (2)
5、令 yx10，解得 x1， 点 C 的坐标为(1，0)， S AOBS BOCS AOC1 2 1 3 1 2 1 4 7 2； (3)不等式kxb12 x 的解集即函数ykxb的图象在函数y12 x 图象上方的部分对应x的取值范围， x4 或 0x3. 4. 解：(1)S OAP1 2OA AP 1 2m1， m2， P(1，2)， 将 P(1，2)代入 yk x中，得 k2， 反比例函数的解析式为 y2 x. 将 P(1，2)代入 yxb 中，得 b3. 一次函数的解析式为 yx3； (2)联立反比例函数和一次函数得 y2 x yx3 ， 解得 x11 y12， x22 y21， M(2，1) 如解图，过点 P 作 PDx 轴于点 D. PDOA2，OB2，BM1，ODAP1，BDOBOD211. S五边形OAPMBS四边形OAPDS四边形PDBMAP OA1 2BD (PDBM)1 2 1 2 1 (21)2 3 2 7 2. 第 4 题解图
