1、 第第三三章章 函函 数数 微专题 反比例函数中的面积问题 综合提升 1. (2018 枣庄改编)如图,已知一次函数 y2x12 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函数 y80 x 交于 C,E 两点,过点 C 作 CDx 轴于点 D,求 CDE 的面积 第 1 题图 2. (2019 资阳)如图,直线 yx 与双曲线 yk x(x0)相交于点 A,且 OA 2,将直线向左平移一个单位 后与双曲线相交于点 B,与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点 (1)求直线 BC 的解析式及 k 的值; (2)连接 OB、AB,求 OAB 的面积 第 2 题图 3. (2019 铜仁)
2、如图,已知一次函数 ykxb(k,b 为常数,k0)的图象与反比例函数 y12 x 的图象交 于 A、B 两点,且与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3. (1)求一次函数的表达式; (2)求 AOB 的面积; (3)写出不等式 kxb12 x 的解集 第 3 题图 4. (2019 宜宾)如图,已知反比例函数 yk x(k0)的图象和一次函数 yxb 的图象都过点 P(1,m), 过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为 A,O 为坐标原点,OAP 的面积为 1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为
3、 M,过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 B,求五边形 OAPMB 的面积 第 4 题图 参考答案参考答案 综合训练 1解:由一次函数 y2x12 可得 A(6,0),联立 y2x12 y80 x ,解得 x10 y8或 x4 y20 , C(4,20),E(10,8), S CDES ACDS ADE 1 2AD |yCyE| 1 2 10 (208)140. 2. 解:(1)设 A 点的坐标为(m,m), 则 m2m2OA22,解得 m11,m21(舍), A(1,1), 把(1,1)代入反比例函数 yk x,可得 k1, y1 x, 把 yx 向左平移一个单位,则直线 BC 的解析式为
4、yx1; (2)联立 yx1 y1 x ,解得 x1 5 2 y1 5 2 , B(1 5 2 ,1 5 2 ), 如解图,过点 B 作 BHy 轴,交 OA 于点 H, H(1 5 2 ,1 5 2 ) 则 BH1 5 2 1 5 2 1, S OABS OBHS ABH1 2BH xA 1 2 1 1 1 2. 第 2 题解图 3. 解:(1)点 A 在反比例函数 y12 x 的图象上,点 A 的横坐标为 3, A(3,4) 点 B 的纵坐标为 3, B(4,3) 将点 A,B 的坐标代入一次函数 ykxb, 得 3kb4 4kb3,解得 k1 b1, 一次函数的表达式为 yx1; (2)
5、令 yx10,解得 x1, 点 C 的坐标为(1,0), S AOBS BOCS AOC1 2 1 3 1 2 1 4 7 2; (3)不等式kxb12 x 的解集即函数ykxb的图象在函数y12 x 图象上方的部分对应x的取值范围, x4 或 0x3. 4. 解:(1)S OAP1 2OA AP 1 2m1, m2, P(1,2), 将 P(1,2)代入 yk x中,得 k2, 反比例函数的解析式为 y2 x. 将 P(1,2)代入 yxb 中,得 b3. 一次函数的解析式为 yx3; (2)联立反比例函数和一次函数得 y2 x yx3 , 解得 x11 y12, x22 y21, M(2,1) 如解图,过点 P 作 PDx 轴于点 D. PDOA2,OB2,BM1,ODAP1,BDOBOD211. S五边形OAPMBS四边形OAPDS四边形PDBMAP OA1 2BD (PDBM)1 2 1 2 1 (21)2 3 2 7 2. 第 4 题解图