1、应用举例第2课时一、教学目标能利用解直角三角形的知识来解决非直角三角形的问题二、教学重点及难点重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题难点：利用数形结合的思想解决实际问题三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）复习导入1.在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？如图：（1）三边之间的关系（勾股定理）（2）两锐角之间的关系AB=90（3）边角之间的关系：；2.用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：设计意图：通过复习在解直角三角形过程中用到的三种关系，为完成本节课有关“航行触礁问题”和与“坡度相关的问题”应用举例打下基础此知识卡片描述锐角三角函数的基本模型,通过构建辅助
2、线,把非直角三角形转化为直角三角形的问题解决.（二）例题解析例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时，B处距离灯塔P有多远（cos 250.906，结果取整数）？解：如图，在Rt APC中，PC=PAcos(90-65)=80cos2572.505在Rt BPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130 n mile设计意图：进一步理解方位角的概念，根据实际问题画出相应的示意图，让学生进一步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程例2如图，在旧城改
3、造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区现在从离B点24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45，点B的俯角为30，问离B点35 m处的一保护文物是否在危险区内？解：在Rt BEC中，CE=BD=24(m)，BCE=30，BE=CEtan30=在Rt AEC中，ACE=45，CE=24，AE=24AB=24+37.9(m)3537.9，离B点35 m处的一保护文物在危险区内设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力例3“村村通公路工程”拉近了城乡距离，加快了我区农村建设步伐，如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连
4、，在公路A处测得C村在北偏东60方向，前进500m，在B处测得C村在北偏东30方向，为节约资源，要求所修公路的长度最短，画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度.（结果保留整数）解：过点C作CDAB,垂足落在AB的延长线上，CD即所修公路，CD的长度即为公路长度。在RtACD中，根据题意得CAD=30.tanCAD=AD=在RtCBD中，根据题意得CBD=60.tanCBD=BD=又AD-BD=500,解得CD=433答：公路的长度约为433m.（三）课堂练习1如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12 n m
5、ile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF=x，AD=2x，则在RtADF中，根据勾股定理得在RtABF中，由得解得x=68因此，没有触礁的危险设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力2如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=13是指DE与CE的比根据图中数据，求：（1）坡角和的度数；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）2解：（1）在Rt AFB中，
6、AFB=90，=334124；在Rt CDE中，CED=90，=18266（2）在RtAFB中，AFB=90，由sin=sin334124=，AF=6可求出AB10.8 m设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力六、课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，对本节内容的思想方法进行归纳和提升，体会运用数学知识解决实际问题的一般过程七、板书设计28.2.2应用举例 一、用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：二、例题 练习
