1、应用举例第2课时一、教学目标能利用解直角三角形的知识来解决非直角三角形的问题二、教学重点及难点重点:利用解直角三角形来解决一些实际问题难点:利用数形结合的思想解决实际问题三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程(一)复习导入1.在解直角三角形的过程中,一般要用到哪些关系?如图:(1)三边之间的关系(勾股定理)(2)两锐角之间的关系AB=90(3)边角之间的关系:;2.用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:设计意图:通过复习在解直角三角形过程中用到的三种关系,为完成本节课有关“航行触礁问题”和与“坡度相关的问题”应用举例打下基础此知识卡片描述锐角三角函数的基本模型,通过构建辅助
2、线,把非直角三角形转化为直角三角形的问题解决.(二)例题解析例1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时,B处距离灯塔P有多远(cos 250.906,结果取整数)?解:如图,在Rt APC中,PC=PAcos(90-65)=80cos2572.505在Rt BPC中,B=34,因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时,它距离灯塔P大约130 n mile设计意图:进一步理解方位角的概念,根据实际问题画出相应的示意图,让学生进一步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程例2如图,在旧城改
3、造中,要拆除一建筑物AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区现在从离B点24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45,点B的俯角为30,问离B点35 m处的一保护文物是否在危险区内?解:在Rt BEC中,CE=BD=24(m),BCE=30,BE=CEtan30=在Rt AEC中,ACE=45,CE=24,AE=24AB=24+37.9(m)3537.9,离B点35 m处的一保护文物在危险区内设计意图:考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力例3“村村通公路工程”拉近了城乡距离,加快了我区农村建设步伐,如图所示,C村村民欲修建一条水泥公路,将C村与区级公路相连
4、,在公路A处测得C村在北偏东60方向,前进500m,在B处测得C村在北偏东30方向,为节约资源,要求所修公路的长度最短,画出符合条件的公路示意图,并求出公路长度.(结果保留整数)解:过点C作CDAB,垂足落在AB的延长线上,CD即所修公路,CD的长度即为公路长度。在RtACD中,根据题意得CAD=30.tanCAD=AD=在RtCBD中,根据题意得CBD=60.tanCBD=BD=又AD-BD=500,解得CD=433答:公路的长度约为433m.(三)课堂练习1如图,海中有一个小岛A,它周围8 n mile内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上,航行12 n m
5、ile到达D点,这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?解:由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F,垂足为F,AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF=x,AD=2x,则在RtADF中,根据勾股定理得在RtABF中,由得解得x=68因此,没有触礁的危险设计意图:考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力2如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=13是指DE与CE的比根据图中数据,求:(1)坡角和的度数;(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位)2解:(1)在Rt AFB中,
6、AFB=90,=334124;在Rt CDE中,CED=90,=18266(2)在RtAFB中,AFB=90,由sin=sin334124=,AF=6可求出AB10.8 m设计意图:考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力六、课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案 设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,对本节内容的思想方法进行归纳和提升,体会运用数学知识解决实际问题的一般过程七、板书设计28.2.2应用举例 一、用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:二、例题 练习