1、26.1.1 反比例函数九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解并掌握反比例函数的意义及概念2.能判断一个给定的函数是否是反比例函数.3.能写出反比例函数的三种表达式.难点重点 学习目标思考之前我们已经学习了函数，如：一次函数、二次函数，那么你能说说函数的概念吗？新课引入一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.思考(1)京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度 v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h)的变化而变化；路程一定时，两个变量 t与
2、v成反比例关系，变量v随着变量t的变大而变小1463vt而且对于t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应，所以v与t间具有函数关系，解析式为 (t0)新知学习变量间成什么比例关系？具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式.(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的变化而变化；面积一定时，两个变量 y与 x成反比例关系，变量y随着变量x的变大而变小而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y与x间具有函数关系，解析式为1000yx(x0)变量间成什么比例关系？具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式.(3
3、)已知北京市的总面积为 1.68104km2，人均占有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的变化而变化.面积一定时，两个变量 n与S成反比例关系，变量S 随着变量n的变大而变小而且对于n的每一个确定的值，S 都有唯一确定的值与其对应，所以S 与n间具有函数关系，解析式为41.68 10Sn(n0)1463vt，1000yx，41.68 10.Sn 一般地，形如y (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数y的取值范围也是不等于 0 的一切实数.kx思考思考 下列解析式有什么特点？新知学习1.两个变量具有反比例关系
4、2.两个变量具有函数关系注意注意反比例函数的定义xyk(k为常数，k0)自变量x的取值范围是什么？为什么？因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.例1 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？xy4 3 xy16xy123xy21yx 2-yx=kyx=(k为常数)2-3yx=一次函数y=3x一次函数反比例函数反比例函数k可能为0不是反比例函数反比例函数123yx=反比例函数23yx-=反比例函数6yx=之前我们学习了二次函数的各种形式，你能具体说一说有哪些形式吗？a0一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 同样的反比例函数也有其他形
5、式，接下来我们一起来看一下.()0kykx=一般形式()0kykx=1ykx-=ky xxx=xyk=其他形式例2 若函数 为反比例函数，则m=_.m1myx 解：由题意得：，且m-10，m=-1.1m -1例3 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6(1)写出y关于x的函数解析式;解：设 ,因为当x=2时，y=6，所以有 解得k=12.因此(2)当x=4时，求y的值 解：把 x=4 代入 ，得y=3分析:因为y是x的反比例函 数，所以设 ，把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.kyx=kyx=62k=12yx=12yx=(3)当0 x3.12yx=温馨提示温馨提示方法总结：求
6、反比例函数解析式的一般步骤：1.设出反比例函数解析式，2.将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待 定系数的方程；3.求出待定系数k值；4.写出反比例函数解析式.1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系.（1）圆的面积S与半径r的关系 （2）正方形的周长l与边长a的关系（3）长方形的面积为40，宽为a,长为b，a与b的关系S=r，二次函数关系l=4a ，正比例函数关系40ba，反比例函数关系随堂练习2.填空(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是_.1myx m1(2)若 是反比例函数，则m的取值范围是_.2m myx m0且m1解：m(m-2)0，m0且m-20所以m0
7、且m-1 (2)若 是反比例函数，则m的取值范围是_.212mmmyx m=-1解：m-20，且m2-m-2=0即m2且(m-2)(m+1)=0所以解得m=-1 3.文文家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑 车假设文文每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为 t(min)(1)求变量v和t之间的函数关系式；解：(1)(t0)(2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车 上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？(2)当t25时，；当t8时，1254085(m/min)答：文文星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min
8、.4.已知 y=y1+y2，y1 与(x-1)成正比例，y2 与(x+1)成反比例，当 x=0 时，y=-3；当 x=1 时，y=-1，求：(1)y 关于 x 的关系式；解：(1)设 y1=k1(x-1)(k1 0)，(k2 0)，则 .x=0 时，y=-3；x=1 时，y=-1，221kyx 2111kykxx -3=-k1+k22112k 211yxx k1=1，k2=-2.反反比比例例函函数数概念概念求函数解析式求函数解析式利用待定系数法，求反比例函数中利用待定系数法，求反比例函数中的解析式中的常数的解析式中的常数k，进而求得反比，进而求得反比例函数解析式例函数解析式.课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
