1、宜宾市高 2017 级高三第二次诊断测试 理科数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D B C B C B D A C D 二、填空题 13. 4 5 14. -11 15. 5 2 16. 三、解答题 17. 解(1)由题意知,所抽取的 20 人中得分落在组 0,20的人数有0.005020202(人),得分 落在组20,40的人数有0.0075 20 203(人) 所以所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有2人, 得分落在组20,40的人数有3人。 4 分 (2)X的所有可能取值为 0,1,2 3 3 3 5 1 0 1
2、0 C P X C , 12 23 3 5 6 1 10 C C P X C , 21 23 3 5 3 2 10 C C P X C 8 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 6 10 3 10 所以X的期望 163 0121.2 101010 EX . 12 分 18.解(1)令, 325 nn n nn Sb a ,当2n 时, 1 11 333 nnn nn bSS ,当1n 时, 1 1 3 b ,则 1 253 n n n b a ,故 35 2 n n a . 6 分 (2) 1 14411 (35)3(1)53 (35)3(1)5 nn a annnn , . 8
3、 分 111111 ()()() 3 153 253 253 35353(1)5 n T nn 4 111 3 83(1)56n . 12 分 19.解(1)取AC中点M,连接MO,则 1 MO BB,四边形 1 MOBB为平行四边形,连接 11 ,MB B D,则 1 MB B O,即 1 MB D O,四边形 1 MBOD为平行四边形, 1 MDOB, 1 MD 平面 1 ACD,OB 平面 1 ACD,OB平面 1 ACD 6 分 (2)连接 11 ,BC BC相交于F,取 1 AD中点E,连接,EF CE CF 平面 11 BC D A, 1111 ,EFC D C D 平面 11 A
4、A D, EF平面 11 AA D, 1 AD 平面 11 AA D, 1 EFAD, 1 CEAD, 则CEF为所求二面角的平面角, . 10 分 在Rt CFE中2,2,6CFEFCE,则 23 sin 36 CF CEF CE 12 分 20. 解:(1) 22 1 43 xy 3 分 (2)由题不妨设:MN ykxm 联立 22 1 43 xy ykxm 方程组解 1122 ( ,),(,)M x yN xy 消去y化简得 222 (43)84120kxkmxm, 且 2 1212 22 8412 , 4343 kmm xxx x kk 5 分 1212 k kkk 1212 1212
5、 3333yyyy xxxx , ii ykxm代入化简得 22 1212 2132 330kk x xkmxxmm . 8 分 2 8 3 (3)3(3)k mm 3,8 33(3)mkm 8 3 3 3 k m 10 分 直线 8 3 :+3 3 k MN ykx, 8 3 3 3 MN过定点(-, ). 12 分 21. 解:(1)( )cosg xxx 0x (0,)cos0cos0,( )0, 2 xxxxg x 当时, ( )0, 2 g x 在上单调递增; 3 ()cos0cos0,( )0, 22 xxxxg x 当,时, 3 ( ) 22 g x 在,上单调递减; 3 (2
6、)cos0cos0,( )0, 2 xxxxg x 当,时, 3 ( )2 2 g x 在,上单调递增;. 4 分 且 33 (0)10, ()0, ( )10, ()0, (2 )10 2222 ggggg 3 0, 22 在, 与函数( )g x不存在零点; 1 ,( )0 2 xg x 使得, 同理 2 3 ,2,( )0 2 xg x 使得 综上,( )g x在区间0,2上的零点的个数为 2. 6 分 (2) 2 sincos ( ) xxx fx x 由(1)得,( )sin +cosg xxxx在区间 3 ,2 22 与,上存在零点, ( )f x区间 3 ,2 22 与,上存在极
7、值点 12 xx, 12 3 ,2 22 xx 且满足()0 i g x即sincos0(1,2) iii xxxi其中, 1 tan i i x x . 8 分 12 1212 12 coscos ( )()sinsin xx f xf xxx xx . 9 分 12 3 2 22 xx 又 12 11 xx 即 12122 tantan,tantan=tan()xxxxx 122 3 (, ),2,(, ) 222 xxx 由tan, 2 yxx 在上单调递增,得 12 2 xx . 11 分 再由sin, 2 yxx 在上单调递减,得 122 sinsin()sinxxx 12 sins
8、in0xx,即 12 ()()0.f xf x 12 分 22.解:(1) 2 222 :22,+1 2 x C xyy即 :1l yx 联立Cl与的方程得; 2 340xx,解得 4 1 0, 1 , 3 3 AB 21 , 33 M . . 5 分 (2)由(1)得 2 2 , 3 MAMB 8 9 MA MB 又设AB的垂直平分线 22 32 : 12 32 xt EF yt , 代入C的方程得: 2 34 24 0 233 tt, 4 8 3 | 3 9 2 ME MF MA MBME MF . 10 分 23.解 7,3 ( )35, 31 7,1 xx f xxx xx (1)当3x 时,71x ,则6x ;当31x 时,351x ,则21x ;当1x 时, 1x 7,则1x ,综上( )1f x 的解集(,6)( 2,) 5 分 (2)由题知, 2 max 3( )4mmfx,则m的取值范围( 1,4) . 10 分
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