1、宜宾市高 2017 级高三第二次诊断测试 理科数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D B C B C B D A C D 二、填空题 13. 4 5 14. -11 15. 5 2 16. 三、解答题 17. 解（1）由题意知，所抽取的 20 人中得分落在组 0,20的人数有0.005020202（人），得分 落在组20,40的人数有0.0075 20 203（人） 所以所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有2人， 得分落在组20,40的人数有3人。 4 分 （2）X的所有可能取值为 0，1，2 3 3 3 5 1 0 1
2、0 C P X C ， 12 23 3 5 6 1 10 C C P X C ， 21 23 3 5 3 2 10 C C P X C 8 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 6 10 3 10 所以X的期望 163 0121.2 101010 EX . 12 分 18.解（1）令, 325 nn n nn Sb a ，当2n 时， 1 11 333 nnn nn bSS ，当1n 时， 1 1 3 b ，则 1 253 n n n b a ，故 35 2 n n a . 6 分 （2） 1 14411 (35)3(1)53 (35)3(1)5 nn a annnn ， . 8
3、 分 111111 ()()() 3 153 253 253 35353(1)5 n T nn 4 111 3 83(1)56n . 12 分 19.解（1）取AC中点M，连接MO，则 1 MO BB，四边形 1 MOBB为平行四边形，连接 11 ,MB B D，则 1 MB B O，即 1 MB D O，四边形 1 MBOD为平行四边形， 1 MDOB， 1 MD 平面 1 ACD，OB 平面 1 ACD，OB平面 1 ACD 6 分 （2）连接 11 ,BC BC相交于F，取 1 AD中点E，连接,EF CE CF 平面 11 BC D A， 1111 ,EFC D C D 平面 11 A
4、A D， EF平面 11 AA D， 1 AD 平面 11 AA D， 1 EFAD， 1 CEAD， 则CEF为所求二面角的平面角， . 10 分 在Rt CFE中2,2,6CFEFCE，则 23 sin 36 CF CEF CE 12 分 20. 解：（1） 22 1 43 xy 3 分 （2）由题不妨设:MN ykxm 联立 22 1 43 xy ykxm 方程组解 1122 ( ,),(,)M x yN xy 消去y化简得 222 (43)84120kxkmxm， 且 2 1212 22 8412 , 4343 kmm xxx x kk 5 分 1212 k kkk 1212 1212
5、 3333yyyy xxxx , ii ykxm代入化简得 22 1212 2132 330kk x xkmxxmm . 8 分 2 8 3 (3)3(3)k mm 3,8 33(3)mkm 8 3 3 3 k m 10 分 直线 8 3 :+3 3 k MN ykx， 8 3 3 3 MN过定点(-， ). 12 分 21. 解：（1）( )cosg xxx 0x (0,)cos0cos0,( )0, 2 xxxxg x 当时， ( )0, 2 g x 在上单调递增； 3 ()cos0cos0,( )0, 22 xxxxg x 当，时， 3 ( ) 22 g x 在，上单调递减； 3 (2
6、)cos0cos0,( )0, 2 xxxxg x 当，时， 3 ( )2 2 g x 在，上单调递增；. 4 分 且 33 (0)10, ()0, ( )10, ()0, (2 )10 2222 ggggg 3 0, 22 在， 与函数( )g x不存在零点； 1 ,( )0 2 xg x 使得， 同理 2 3 ,2,( )0 2 xg x 使得 综上，( )g x在区间0,2上的零点的个数为 2. 6 分 （2） 2 sincos ( ) xxx fx x 由（1）得，( )sin +cosg xxxx在区间 3 ,2 22 与，上存在零点， ( )f x区间 3 ,2 22 与，上存在极
7、值点 12 xx， 12 3 ,2 22 xx 且满足()0 i g x即sincos0(1,2) iii xxxi其中， 1 tan i i x x . 8 分 12 1212 12 coscos ( )()sinsin xx f xf xxx xx . 9 分 12 3 2 22 xx 又 12 11 xx 即 12122 tantan,tantan=tan()xxxxx 122 3 (, ),2,(, ) 222 xxx 由tan, 2 yxx 在上单调递增，得 12 2 xx . 11 分 再由sin, 2 yxx 在上单调递减，得 122 sinsin()sinxxx 12 sins
8、in0xx，即 12 ()()0.f xf x 12 分 22.解：（1） 2 222 :22,+1 2 x C xyy即 :1l yx 联立Cl与的方程得; 2 340xx,解得 4 1 0, 1 , 3 3 AB 21 , 33 M . . 5 分 (2)由（1）得 2 2 , 3 MAMB 8 9 MA MB 又设AB的垂直平分线 22 32 : 12 32 xt EF yt ， 代入C的方程得： 2 34 24 0 233 tt， 4 8 3 | 3 9 2 ME MF MA MBME MF . 10 分 23.解 7,3 ( )35, 31 7,1 xx f xxx xx （1）当3x 时，71x ，则6x ；当31x 时，351x ，则21x ；当1x 时， 1x 7，则1x ，综上( )1f x 的解集(,6)( 2,) 5 分 （2）由题知， 2 max 3( )4mmfx，则m的取值范围( 1,4) . 10 分
