1、参照秘密级管理启用前 试卷类型：A2020级高三上学期期末校际联合考试 数学试题 &
2、nbsp; 2023.1考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则ABCD2设为实数，若复数，则A B C D3设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要
3、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点 的坐标为A B C D6我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示（已隐去数据），其部分数据如表：小数记录x0.10.120.150.2？1.01.21.52.0五分记录y4.04.14.24.34.75.05.15.25.3现有如下函数
4、模型：，表示小数记录数据，表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为，则小明同学的小数记录数据为（附：）A B C D7 安排名中学生参与社区志愿服务活动，有项工作可以参与，每人参与项工作，每项工作至多安排名中学生，则不同的安排方式有A种 B种 C种 D种8已知分别为
5、双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为 AB C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9对于抛物线，下列描述正确的是A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C焦点到准线的距离为D准线方程为10已知数列满足，则A
6、B是递增数列C是递增数列 D11年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线在平面直角坐标系 中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽 线已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的有A双纽线关于原点中心对称 BC双纽线上满足的点有两个 D的最大值为12已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个
7、面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，球与三棱锥的三个面和球都相切(，且)，球的表面积为，体积为，则A BC数列为等差数列 D数列为等比数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中常数项为，则的值为_14已知向量夹角为，且，则_15在中国古代数学著作九章算术中记载了一种称为“曲池
8、”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为_16 设正项等比数列的公比为，首项，关于的方程 有两个不相等的实根，且存在唯一的，使得则公比的取值范围为_四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的取值集合.18（12分）如图，
9、长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若. （1）当时，求长方形宽的长度；（2）当时，求长方形宽的最大值.19（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，是侧面上一点（1）过点作一个截面，使得与都与平行作出与四棱锥表面的交线，并证明；（2）设，其中若与平面所成角的正弦值为，求的值20（12分）已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，且. （1）若，求的值；（2）若,，求证：数列是等差数列，并求其前项和.21（12分）设椭圆的左右焦点分别为，椭圆的上顶点，点
10、为椭圆上一点，且.（1）求椭圆的离心率及其标准方程；（2）圆圆心在原点，半径为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足,试说明直线与圆的位置关系，并证明.22（12分）已知函数是的导函数（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若，判断关于的方程在内实数解的个数，并说明理由2020级高三上学期期末校际联合考试 数学试题答案 2023.1一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
11、求的。1-4 AABC 5-8 DBDA8【答案】A【解析】设为双曲线的下焦点，为双曲线的上焦点，绘出双曲线的图像，如图，过点作于点,因为，所以，因为，所以，因为双曲线上的点到原点的距离为，即，且，所以，故，因为，所以，将代入双曲线中，即，化简得，所以，即，则该双曲线的渐近线方程为 ，故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.AC 10.ABD 11.ABD 12. AD10.【答
12、案】ABD【解析】对于A，因为，所以；对于B，因为，所以是递增数列；C选项；因为 ，所以，易知是递增数列；又，令，如图所示：当时，递增，即递增对于D项：又由同向不等式的加法可得，成立，当时，不等式成立，故D正确.11【答案】【解析】双纽线关于原点对称，对,，对，则只有一个点满足条件，错由余弦定理知，对，选另解：，12【答案】【解析】如图所示，是三棱锥的高，是三角形的外心，设，则，是三棱锥的外接球和内切球球心，在上，设外接球的半径为，内切球半径为，则由得，解得，所以,则,所以，过的中点作与底面平行的平面，与三条棱,交于点,则平面与球相切，由题意知球是三棱锥的内切球，又三棱锥的棱长是三棱锥棱长的，
13、所以其内切球半径，同理，球的半径为，则是公比为的等比数列， 所以，所以数列是公比为的等比数列， 数列是公比为等比数列。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。131 14. 15. 16. 15【解析】方法一：延长交于，交于，连接，以矩形为侧面构造正四棱柱，则，所以为异面直线与所成角在中，所以所以异面直线与所成角的余弦值为.方法二：设上底面圆心为，下底面圆心为，连接以为原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则则,又异面直线所成角的范围为,故异面直线与所成角的余弦
14、值为（建议用几何法解决）16【解析】依题意，等比数列，首项，所以，由于一元二次方程的两根为，所以，且，由，得所以，可得数列的公比，故为递减数列因为存在唯一的，使得，显然不适合，若，则，因为，故，此时存在至少两项使得，不合题意故，即，且，故且，解得则公比的取值范围为四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解:（1）因为，3分由，得，所以的单调增区间为. 5分（2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，所以，7分故当，即时，即取得最小值，所以的最小值为，此时的取值集合为.10分18. 解：（1）当时，
15、1分，设， 4分.6分（2）在中， 9分. 12分19解:（1）过点作的平行线，分别交于点，过点作的平行线，交于点，过作的平行线，交于点，连接，因为，所以平面就是截面. 3分证明：因为，,故，即； 同理可证.6分（2）以点作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则，即
16、 8分，设平面的法向量为，取，则即， 10分设PB与平面所成角为，整理得解得（舍）， 12分20解：（1）由，令，得，, &nbs
17、p; 2分因为数列的各项均为非零实数，所以，又，所以，；5分（2）由得：，相乘得：，因为数列的各项均为非零实数，所以，当时：，所以，即，即，因为，所以，8分所以，所以数列是等差数列，首项为，公差为，所以数列是等差数列，首项为，公差为，所以，所以， 10分所以，所以，所以数列是等差数列，。 &
18、nbsp; 12分21.解：（1）设，.由得得，即得,又因为在椭圆上， 得，得，即椭圆的离心率为. 3分又，所以椭圆 5分（2）因为关于原点对称，,，所以，设，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由直线和椭圆方程联立得，即，所以. 7分因为，所以 9分所以，所以，又因为圆的圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切.当直线的斜率不存在时，依题意得，.由得，所以，结合得
19、，所以直线到原点的距离都是，所以直线与圆也相切.同理可得，直线与圆也相切.所以直线与圆相切. 12分22解:（1），即，令， 1分当时，令得，得或，所以在和上为减函数，在上为增函数， 3分,故，即；综上. 5分（2） 6分由得，令,令，在上单调递减，注意到存在使，且当时，单调递增；当时，单调递减,且， 9分在和上各有一个零点且当时，时，单调递增,当时，单调递减且当时，；当时，在上有唯一的零点且当时，单调递减；当时，单调递增注意到在和上各有一个零点，共两个零点故方程有两个实数根. 12分
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