山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末校际考试数学试题及答案.docx

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资源描述

1、参照秘密级管理启用前                                            试卷类型:A2020级高三上学期期末校际联合考试             数学试题                   &

2、nbsp;   2023.1考生注意:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则ABCD2设为实数,若复数,则A    B  C     D3设,则“”是“”的A充分不必要条件B必要

3、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列结论正确的是A若,则B若,则C若,则D若,则5若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直,则点 的坐标为A        B     C        D6我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据,分别是小数记录与五分记录,如图所示(已隐去数据),其部分数据如表:小数记录x0.10.120.150.2?1.01.21.52.0五分记录y4.04.14.24.34.75.05.15.25.3现有如下函数

4、模型:,表示小数记录数据,表示五分记录数据,请选择最合适的模型解决如下问题:小明同学检测视力时,医生告诉他的视力为,则小明同学的小数记录数据为(附:)A         B        C           D7 安排名中学生参与社区志愿服务活动,有项工作可以参与,每人参与项工作,每项工作至多安排名中学生,则不同的安排方式有A种    B种    C种        D种8已知分别为

5、双曲线的两个焦点,双曲线上的点到原点的距离为,且,则该双曲线的渐近线方程为 AB     C      D二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。9对于抛物线,下列描述正确的是A开口向上,焦点为B开口向上,焦点为C焦点到准线的距离为D准线方程为10已知数列满足,则A                        

6、B是递增数列C是递增数列             D11年卡塔尔世界杯会徽(如图)正视图近似伯努利双纽线在平面直角坐标系 中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为双纽 线已知点是双纽线上一点,下列说法中正确的有A双纽线关于原点中心对称                        BC双纽线上满足的点有两个       D的最大值为12已知三棱锥的棱长均为,其内有个小球,球与三棱锥的四个

7、面都相切,球与三棱锥的三个面和球都相切,如此类推,球与三棱锥的三个面和球都相切(,且),球的表面积为,体积为,则A                         BC数列为等差数列                D数列为等比数列三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13二项式的展开式中常数项为,则的值为_14已知向量夹角为,且,则_15在中国古代数学著作九章算术中记载了一种称为“曲池

8、”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分)现有一个如图所示的曲池,它的高为,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为和,对应的圆心角为,则图中异面直线与所成角的余弦值为_16 设正项等比数列的公比为,首项,关于的方程 有两个不相等的实根,且存在唯一的,使得则公比的取值范围为_四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(10分)已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)将函数图象上点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象,求的最小值及取得最小值时的取值集合.18(12分)如图,

9、长方形纸片的长为,将矩形沿折痕翻折,使得两点均落于边上的点,若.                  (1)当时,求长方形宽的长度;(2)当时,求长方形宽的最大值.19(12分)如图,四棱锥的底面为正方形,是侧面上一点(1)过点作一个截面,使得与都与平行作出与四棱锥表面的交线,并证明;(2)设,其中若与平面所成角的正弦值为,求的值20(12分)已知数列的各项均为非零实数,其前项和为,且. (1)若,求的值;(2)若,,求证:数列是等差数列,并求其前项和.21(12分)设椭圆的左右焦点分别为,椭圆的上顶点,点

10、为椭圆上一点,且.(1)求椭圆的离心率及其标准方程;(2)圆圆心在原点,半径为,过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足,试说明直线与圆的位置关系,并证明.22(12分)已知函数是的导函数(1)若在上恒成立,求实数的取值范围;(2)若,判断关于的方程在内实数解的个数,并说明理由2020级高三上学期期末校际联合考试         数学试题答案               2023.1一、 单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

11、求的。1-4   AABC    5-8  DBDA8【答案】A【解析】设为双曲线的下焦点,为双曲线的上焦点,绘出双曲线的图像,如图,过点作于点,因为,所以,因为,所以,因为双曲线上的点到原点的距离为,即,且,所以,故,因为,所以,将代入双曲线中,即,化简得,所以,即,则该双曲线的渐近线方程为 ,故选:A.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。9.AC   10.ABD  11.ABD  12. AD10.【答

12、案】ABD【解析】对于A,因为,所以;对于B,因为,所以是递增数列;C选项;因为 ,所以,易知是递增数列;又,令,如图所示:当时,递增,即递增对于D项:又由同向不等式的加法可得,成立,当时,不等式成立,故D正确.11【答案】【解析】双纽线关于原点对称,对,,对,则只有一个点满足条件,错由余弦定理知,对,选另解:,12【答案】【解析】如图所示,是三棱锥的高,是三角形的外心,设,则,是三棱锥的外接球和内切球球心,在上,设外接球的半径为,内切球半径为,则由得,解得,所以,则,所以,过的中点作与底面平行的平面,与三条棱,交于点,则平面与球相切,由题意知球是三棱锥的内切球,又三棱锥的棱长是三棱锥棱长的,

13、所以其内切球半径,同理,球的半径为,则是公比为的等比数列, 所以,所以数列是公比为的等比数列,  数列是公比为等比数列。三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。131    14.     15.     16.  15【解析】方法一:延长交于,交于,连接,以矩形为侧面构造正四棱柱,则,所以为异面直线与所成角在中,所以所以异面直线与所成角的余弦值为.方法二:设上底面圆心为,下底面圆心为,连接以为原点,分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则则,又异面直线所成角的范围为,故异面直线与所成角的余弦

14、值为(建议用几何法解决)16【解析】依题意,等比数列,首项,所以,由于一元二次方程的两根为,所以,且,由,得所以,可得数列的公比,故为递减数列因为存在唯一的,使得,显然不适合,若,则,因为,故,此时存在至少两项使得,不合题意故,即,且,故且,解得则公比的取值范围为四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17解:(1)因为,3分由,得,所以的单调增区间为.  5分(2)将函数图象上点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象,所以,7分故当,即时,即取得最小值,所以的最小值为,此时的取值集合为.10分18. 解:(1)当时,

15、1分,设,       4分.6分(2)在中,            9分. 12分19解:(1)过点作的平行线,分别交于点,过点作的平行线,交于点,过作的平行线,交于点,连接,因为,所以平面就是截面.                 3分证明:因为,,故,即; 同理可证.6分(2)以点作为坐标原点,建立如下图所示的空间直角坐标系,设,则,即            

16、      8分,设平面的法向量为,取,则即,                                  10分设PB与平面所成角为,整理得解得(舍),                            12分20解:(1)由,令,得,, &nbs

17、p; 2分因为数列的各项均为非零实数,所以,又,所以,;5分(2)由得:,相乘得:,因为数列的各项均为非零实数,所以,当时:,所以,即,即,因为,所以,8分所以,所以数列是等差数列,首项为,公差为,所以数列是等差数列,首项为,公差为,所以,所以,                   10分所以,所以,所以数列是等差数列,。                           &

18、nbsp;  12分21.解:(1)设,.由得得,即得,又因为在椭圆上, 得,得,即椭圆的离心率为.      3分又,所以椭圆       5分(2)因为关于原点对称,,,所以,设,.当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由直线和椭圆方程联立得,即,所以.         7分因为,所以             9分所以,所以,又因为圆的圆心到直线的距离为,所以直线与圆相切.当直线的斜率不存在时,依题意得,.由得,所以,结合得

19、,所以直线到原点的距离都是,所以直线与圆也相切.同理可得,直线与圆也相切.所以直线与圆相切.                     12分22解:(1),即,令,                       1分当时,令得,得或,所以在和上为减函数,在上为增函数,                        3分,故,即;综上.    5分(2)       6分由得,令,令,在上单调递减,注意到存在使,且当时,单调递增;当时,单调递减,且,                  9分在和上各有一个零点且当时,时,单调递增,当时,单调递减且当时,;当时,在上有唯一的零点且当时,单调递减;当时,单调递增注意到在和上各有一个零点,共两个零点故方程有两个实数根.    12分

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