1、 1 2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？ 3、 如图，AD 是ABC 的角平分线。DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F. 四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由。 4、如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC 分别交于 E、F，四边形 AFCE
2、 是否是菱形？为什么？ 5、已知 DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形 DEAF 为菱形的是（ ） A. AD 平分BAC B. ABAC且 BDCD C. AD 为中线 D. EFAD 6、 如右图，已知四边形 ABCD 为菱形，AECF. 求证：四边形 BEDF F D E C B A 2 E O B C F D A 为菱形。 7、已知 ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过 BD 中点作 BD 的垂 线交 AD、BC 于 E、F，沿 BE、DF 剪去两个角，所得的四边形 BFDE 为菱形。你认为小刚的 方法对吗？为什么？ 8、如右上图，两张等宽的纸条
3、交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 9、如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且 ACBD，点 M、N 分别在 BD、AC 上，且 AOONNC，BMMOOD. 求证：BC2 DN. F E C D B A 3 D A C F HE B 10、如图，已知四边形 ABCD 为矩形，AD20 、AB10 。M 点从 D 到 A，P 点从 B 到 C， 两点的速度都为 2 /s；N 点从 A 到 B，Q 点从 C 到 D，两点的速度都为 1 /s。若四个 点同时出发。 （1）判断四边形 MNPQ 的形状。 （2）四边形 MNPQ 能为菱形吗？若能，请
4、求出此时运动的时间；若不能，说明理由。 11、 【提高题】 如图所示， ABC 中， ACB=90， ABC 的平分线 BD交 AC 于点 D， CHAB 于 H，且交 BD 于点 F，DEAB 于 E，四边形 CDEF 是菱形吗？请说明理由 M B P C Q N D A 4 菱形的判定菱形的判定 答案答案 1、 【答案】 D 2、 【答案】 四边形 ABCD 是菱形. 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、 【答案】 四边形 AEDF 是菱形 4、 【答案】AFCE 是菱形，AOECOF，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC 5、 【答案】 C
5、6、 【提示】 用对角线来证 7、 【答案】 对 8、 【答案】 是菱形. 【提示】 证明方法一： 这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形 ABCD 是平 行四边形. 又因为 AB 乘以 AB 边上的高、BC 乘以 BC 边上的高都是平行四边形 ABCD 的 面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此 AB=BC，则平行四边形 ABCD 是菱形. 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、 【提示】 先证四边形 AMND 是菱形，再证 MN 是中位线 10、 【答案】 （1）平行四边形； （2）5 秒 此时为各边中点 MQNP 2 1 AC 2 1 BDMNPQ 11、 【答案】 是菱形
