1、 1 2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是( ) A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形 ABCD 是菱形吗?为什么? 3、 如图,AD 是ABC 的角平分线。DEAC 交 AB 于 E,DFAB 交 AC 于 F. 四边形 AEDF 是菱形吗?说明你的理由。 4、如图,ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC 分别交于 E、F,四边形 AFCE
2、 是否是菱形?为什么? 5、已知 DEAC、DFAB,添加下列条件后,不能判断四边形 DEAF 为菱形的是( ) A. AD 平分BAC B. ABAC且 BDCD C. AD 为中线 D. EFAD 6、 如右图,已知四边形 ABCD 为菱形,AECF. 求证:四边形 BEDF F D E C B A 2 E O B C F D A 为菱形。 7、已知 ABCD 为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过 BD 中点作 BD 的垂 线交 AD、BC 于 E、F,沿 BE、DF 剪去两个角,所得的四边形 BFDE 为菱形。你认为小刚的 方法对吗?为什么? 8、如右上图,两张等宽的纸条
3、交叉重叠在一起,重叠的部分 ABCD 是菱形吗?为什么? 9、如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,且 ACBD,点 M、N 分别在 BD、AC 上,且 AOONNC,BMMOOD. 求证:BC2 DN. F E C D B A 3 D A C F HE B 10、如图,已知四边形 ABCD 为矩形,AD20 、AB10 。M 点从 D 到 A,P 点从 B 到 C, 两点的速度都为 2 /s;N 点从 A 到 B,Q 点从 C 到 D,两点的速度都为 1 /s。若四个 点同时出发。 (1)判断四边形 MNPQ 的形状。 (2)四边形 MNPQ 能为菱形吗?若能,请
4、求出此时运动的时间;若不能,说明理由。 11、 【提高题】 如图所示, ABC 中, ACB=90, ABC 的平分线 BD交 AC 于点 D, CHAB 于 H,且交 BD 于点 F,DEAB 于 E,四边形 CDEF 是菱形吗?请说明理由 M B P C Q N D A 4 菱形的判定菱形的判定 答案答案 1、 【答案】 D 2、 【答案】 四边形 ABCD 是菱形. 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形,本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、 【答案】 四边形 AEDF 是菱形 4、 【答案】AFCE 是菱形,AOECOF,四边形 AFCE 是平行四边形,EFAC 5、 【答案】 C
5、6、 【提示】 用对角线来证 7、 【答案】 对 8、 【答案】 是菱形. 【提示】 证明方法一: 这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,所以四边形 ABCD 是平 行四边形. 又因为 AB 乘以 AB 边上的高、BC 乘以 BC 边上的高都是平行四边形 ABCD 的 面积,而它们的高都是纸条的宽,所以高相等,因此 AB=BC,则平行四边形 ABCD 是菱形. 证明方法二:作出高线,用全等来证邻边相等。 9、 【提示】 先证四边形 AMND 是菱形,再证 MN 是中位线 10、 【答案】 (1)平行四边形; (2)5 秒 此时为各边中点 MQNP 2 1 AC 2 1 BDMNPQ 11、 【答案】 是菱形