1、高中数学寒假讲义寒假精练10必修1必修2测试典题温故1已知方程(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于,两点,且(为坐标原点),求的值【答案】(1);(2)【解析】(1),若此方程表示圆,则,(2)由,消去,得,设,2如图,在四棱锥中,点在线段上,(1)求证:平面;(2)若,且四棱锥的体积为,求三棱锥的表面积【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:在四边形中,四边形是平行四边形又,平行四边形是菱形又,菱形是正方形,在中,又,平面四边形是正方形,平面(2),平面设,则,解得在三棱锥中,在中,则边上的高为,又,三棱锥的表面积经典集训一、选择题1若集合,则(
2、)ABCD2已知,则,的大小关系是( )ABCD3直线与圆的位置关系是( )A相离B相交C相切D不确定4设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A,则B,则C,且,则D,且,则5已知函数时定义在上的奇函数,且满足,且当时,则( )ABCD6一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体,如图,其中一部分几何体的主视图为等腰直角三角形,俯视图是直径为的圆,则该圆柱外接球的表面积是( )ABCD7已知函数是上的减函数,则的取值范围是( )ABCD8由直线上的点向圆,引切线(为切点),当最小时点的坐标为( )ABCD二、填空题9过点作圆的弦,其中最短弦长为 10已知函数在区间上有
3、零点,则实数的取值范围是 三、简答题11已知直线与直线的交点为(1)求过点且与直线垂直的直线的方程;(2)求过点且与直线平行的直线的方程12如图,正方形与梯形所在平面互相垂直,点是的中点(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积13已知函数,若同时满足以下条件:在上单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域是,那么称为闭函数(1)若,判断是否为闭函数;(2)如果是闭函数,求实数的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】A【解析】由A中不等式变形得,解得,即,故选A2【答案】C【解析】,故选C3【答案】B【解析】圆心到直线的距离,直线与圆相交,故选B4【答案】C【解析】选项A中,若,相交且,同
4、时平行于两平面的交线,则结论不成立;选项B中,若,相交且,同时平行于两平面的交线,结论不成立;选项C正确;选项D中,且,有可能平行或异面,异面中包含垂直的情况,故D错误5【答案】A【解析】,为周期为的函数,故选A6【答案】C【解析】根据题意,圆柱的高为,又因圆柱底面直径为,则正视图的等腰直角三角形的斜边即为圆柱外接球的直径,故外接球的半径为所以该圆柱外接球的表面积是,综上所述,故选C7【答案】B【解析】根据函数单调性,可得,解得,故选B8【答案】B【解析】圆的圆心为,半径为,连接,当垂直于直线时,取得最小值,又,取最小值时,也最小,此时直线方程为,与直线方程联立,可求得点坐标为,故选B二、填空
5、题9【答案】【解析】设点,易知圆心,半径,当弦过点且与垂直时,弦长最短,最短弦长为10【答案】【解析】若,令,符合题意;若,当,在上至少有一个零点,即,解得;当时,由在上有零点可得,解得,综上,实数的取值范围是三、简答题11【答案】(1);(2)【解析】(1)由,解得,交点坐标为,直线的斜率,直线的方程为,即(2),直线的斜率,又经过点,直线的方程为,即12【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:正方形与梯形所在平面互相垂直,平面平面,即,平面又平面,平面平面(2)由(1)知平面,是的中点,又,点到平面的距离为点到直线的距离,过点作,易得即三棱锥的体积为13【答案】(1)不是闭函数;(2)【解析】(1)若为闭函数,则需在定义域内单调递增或单调递减,由,可知在上不单调,不是闭函数(2)易知是定义域上的增函数,满足,若为闭函数,则在上的值域也是,即,方程有两个不同的实根,令,则,直线与的图象在有个交点,由图象可知,更多微信扫上方二维码码获取