1、高中数学寒假讲义寒假精练10必修1必修2测试典题温故1已知方程（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），若此方程表示圆，则，（2）由，消去，得，设，2如图，在四棱锥中，点在线段上，（1）求证：平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：在四边形中，四边形是平行四边形又，平行四边形是菱形又，菱形是正方形，在中，又，平面四边形是正方形，平面（2），平面设，则，解得在三棱锥中，在中，则边上的高为，又，三棱锥的表面积经典集训一、选择题1若集合，则（
2、）ABCD2已知，则，的大小关系是（ ）ABCD3直线与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D不确定4设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A，则B，则C，且，则D，且，则5已知函数时定义在上的奇函数，且满足，且当时，则（ ）ABCD6一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图，其中一部分几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为的圆，则该圆柱外接球的表面积是（ ）ABCD7已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）ABCD8由直线上的点向圆，引切线（为切点），当最小时点的坐标为（ ）ABCD二、填空题9过点作圆的弦，其中最短弦长为 10已知函数在区间上有
3、零点，则实数的取值范围是 三、简答题11已知直线与直线的交点为（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程12如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，点是的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积13已知函数，若同时满足以下条件：在上单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数（1）若，判断是否为闭函数；（2）如果是闭函数，求实数的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】A【解析】由A中不等式变形得，解得，即，故选A2【答案】C【解析】，故选C3【答案】B【解析】圆心到直线的距离，直线与圆相交，故选B4【答案】C【解析】选项A中，若，相交且，同
4、时平行于两平面的交线，则结论不成立；选项B中，若，相交且，同时平行于两平面的交线，结论不成立；选项C正确；选项D中，且，有可能平行或异面，异面中包含垂直的情况，故D错误5【答案】A【解析】，为周期为的函数，故选A6【答案】C【解析】根据题意，圆柱的高为，又因圆柱底面直径为，则正视图的等腰直角三角形的斜边即为圆柱外接球的直径，故外接球的半径为所以该圆柱外接球的表面积是，综上所述，故选C7【答案】B【解析】根据函数单调性，可得，解得，故选B8【答案】B【解析】圆的圆心为，半径为，连接，当垂直于直线时，取得最小值，又，取最小值时，也最小，此时直线方程为，与直线方程联立，可求得点坐标为，故选B二、填空
5、题9【答案】【解析】设点，易知圆心，半径，当弦过点且与垂直时，弦长最短，最短弦长为10【答案】【解析】若，令，符合题意；若，当，在上至少有一个零点，即，解得；当时，由在上有零点可得，解得，综上，实数的取值范围是三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，解得，交点坐标为，直线的斜率，直线的方程为，即（2），直线的斜率，又经过点，直线的方程为，即12【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：正方形与梯形所在平面互相垂直，平面平面，即，平面又平面，平面平面（2）由（1）知平面，是的中点，又，点到平面的距离为点到直线的距离，过点作，易得即三棱锥的体积为13【答案】（1）不是闭函数；（2）【解析】（1）若为闭函数，则需在定义域内单调递增或单调递减，由，可知在上不单调，不是闭函数（2）易知是定义域上的增函数，满足，若为闭函数，则在上的值域也是，即，方程有两个不同的实根，令，则，直线与的图象在有个交点，由图象可知，更多微信扫上方二维码码获取
