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2020 中考数学压轴题破解策略专题训练 专题3《函数图象的公共点》(01).doc

1、 专题专题 3 3函数图象的公共点函数图象的公共点 破解策略破解策略 根据公共点的个数,求待定系数的取值范围的一般步骤为: (1)画图 (2)确定待定系数所在位置,明确图象的变化趋势 例如: 直线y2xb其中待定系数是b则直线y2xb与直线y2x是平行或重合的; 直线ykx1,其中待定系数是k,则直线ykx1 是绕着固定点(0,l)旋转的; 抛物线yax 25其中待定系数是 a,则该抛物线的顶点是固定的,开口大小和方向是 变化的; 抛物线yx 2bxc,其中待定系数是 b,c则可将一般式化为顶点式,再将抛物线y x 2 上下左右平移得到 (3)找临界点, 例题讲解例题讲解 例例 1 1 若二次

2、函数y 1 3 x 2 2 3 x1 的图象与y轴的交点为 A过点A作直线lx轴将 抛物线在y轴左侧部分沿直线l翻折,其余部分保持不变得到一个新图象,直线y 1 3 x b与新图象只有一个公共点p(x0,y0),且y07,求b的取值范围 解:当直线y 1 3 xb经过点(0,1)时,得bl, x y l O 当直线与原抛物线只有一个交点时,令 1 3 x 2 2 3 x1 1 3 xb, 整理得x 23x33b0 则94(33b)0,即b 7 4 ; 当 1 3 x 2 2 3 x17 时,解得x16,x24(舍), 将(6,7)代入直线y 1 3 xb,得b5 结合函数图象,可得当lb5 或

3、b 7 4 时,直线与新图象只有一个公共点 例例 2 2 若二次函数yx 22x3 的图象与 x轴交于A,B两点, 将此图象在x轴下方的部 分沿x轴翻折其余部分保持不变,得到一个新图象当直线y kx3 与新图象恰有三个 公共点时,求k的值 解:当直线ykx3 经过点A(1,0)时,得k3; 当直线ykx3 经过点B(3,0)时,得k1; 当直线与原抛物线只有一个公共点时,令kx3x 22x3,则(k2)20即 k 2 结合函数图象可得当k 1,2 或 3 时,直线ykx3 与新图象恰有三个公共点 x y 3 BA -1 O 例例 3 3 已知抛物线L:y 1 2 (xt)(xt4)(常数t0)

4、与双曲线y 6 x 有个交 点的横坐标为x0,且满足 4x06通过L位置随t变化的过程,求出t的取值范围 解:如图,双曲线在 4x06 时1y0 3 2 ,所以L与双曲线在点C(4, 3 2 )D(6,1) 之间的一段有个交点,圆为抛物线与x轴的两个交点为(t,0)(t4,0)(t4t), 所以(t,0)在(t4,0)的右侧 由 3 2 1 2 (xt)(xt4),x4得t15t27, 由 1 1 2 (xt)(xt4)x6,得t3 82,t482 因为 582782,所以当t5 时,L右侧过点C; 当t 82时,L右侧过点D; 当t7 时L左侧过点C; 当t 82时L左侧过点D; 所以 5t

5、82,或 7t82 x y 64 D C O 例例 4 4 定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值当x0 时,它们对应的函数 值互为相反数;当x0 时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数, 例如:一次函数yx1,它的相关函数为y 1,0 1,0. xx xx ; 在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为( 1 2 ,1)( 9 2 ,1)连结MN求线段 MN与二次函数yx 24xn 的相关函数的图象有两个公共点时,n的取值范围 解 由题意可得,二次函数yx 24xn 的相关函数为: 22 22 4(2)(4),0 y 4(2)(4),0. xxnxnx xxnxnx

6、 ; 当相关函数的图象经过点(2,1)时,如图, 此时n41即n 3; x y x=2 NM O 当相关函教的图形经过点(0,1)时,如图,此时n 1; x y x=2 N M O 当相关函数的图形经过点(0,1)时,如图,此时n 1; x y x=2 N M O 当相关函数的图形经过点( 1 2 ,1)时如图, 此时( 1 2 ) 24( 1 2 )n1,解 得n 5 4 x y x=2 N M O 结合函数图象,满足题意的n的取值范围为3n1 或 1n 5 4 例例 5 在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx 22mx2(m0)与 y轴交于点A,其对称 轴与x轴交于点B,点C,D在x轴上(

7、点C在点D的左侧),且点B的距离都为 2,若抛物 线与线段BC有两个公共点,结合函数图象,求m的取值范围 y xO 解解:因为抛物线ymx 22mx2m(x1)22m,所以抛物线的顶点为(1,2m), 对称轴为x1,点A(0,2),所以点B的坐标为(1,0),从而点C(1,0),D(3, 0) 图1 D B A C y x O C O A B D x y 图2 若m0,如图 1 当顶点(1,2m)位于x轴下方时,抛物线与CD有两个交点 所以 2m0,即m2 若m0,如图 2 若抛物线经过点C,D,则m2m20,即m 2 3 当m 2 3 时,抛物线与CD有两个交点 综上所述,m的取值范围为m2

8、 或m 2 3 进阶训练进阶训练 1在平面直角坐标系xOy中,直线y2x3 与y轴交于点A,点A与点B关于x轴对称, 过点B作y轴的垂线l,直线l与直线y2x3 交于点C,如果抛物线ynx 24nx5n(n 0)与线段BC有唯一公共点,求n的取值范围 【答案答案】 3 5 n 3 2 或n3 【提示提示】如图,根据题意可得B(0,3),C(3,3),若抛物线经过点B,则n 3 5 ,此时 抛物线与线段BC有一个公共点;若抛物线经过点C,则n 3 2 ,此时抛物线与线段BC有两 个公共点;当抛物线顶点在直线l上,则n3,此时抛物线与线段BC有一个公共点,所以 n的取值范围为 3 5 n 3 2

9、或n3 y O A C B l x 2在平面直角坐标系xOy中,点P在抛物线y 1 2 x 2x4 上,过点 P作y轴的垂线l, 垂足为D(0,d),将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折,图象的其余部分保持不变, 得到一个新图象G当图象G与直线y 1 2 x 22 只有两个公共点时,求 d的取值范围 【答案】 5 2 d0 【提示】令直线y 1 2 2 x 与原抛物线的两交点为A,B,则直线l经过点A,B时为临界状 态,再结合图象,即可得d的取值范围 O A y x B D l 3如图,在平面直角坐标系xOy中,A (1,1),B(2,2),双曲线y k x 与线段AB有 公共点,则k的取值范围是_ O x y A B 1 1 【答案答案】1k4 【提示提示】如图,双曲线y k x 经过点A,B时为满足题意的两种临界状态,当双曲线经过点 A时,k1;当双曲线经过点B时,k4,所以满足题意的k的取值范围为 1k4 O x y A B 1 1

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