1、1.三角形的三边成等比数列，三角形的三边成等比数列，求公比求公比 q 的取值范围的取值范围.解：解：设三边为：设三边为：a,aq,aq2(a,q0)，则则 321222aaqaqaqaqaaqaqa解解(1)得：得：解解(2)得：得：解解(3)得：得：251251 q251251 qq或或q R求它们的交集求它们的交集251251 q故公比故公比q的取值范围：的取值范围：小结：等比数列小结：等比数列an的三种判定方法的三种判定方法*12*212(1)(0)(,0)(0,)nnnnnnnnnnaq qnNaacqc qnNaaaaaanNa n n2 2n+1n+1是是不不为为 的的常常数数，是
2、是等等比比数数列列(2)a(2)a是是不不为为 的的常常数数，是是等等比比数数列列(3)a(3)a是是等等比比数数列列思考题：思考题：已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和后三个数成等差数列，它们的和12，求这四个数，求这四个数性质：性质：（1）an=amqn-m（2）若）若m+n=p+k，则，则aman=apak,（1）若）若a1a9=64，且，且a3+a7=20，则，则a11=_（2）若）若a7a12=5，则，则a8a9a10a11=_._,24,311109876543的值等于则中，在等比数列aaaaaaaaaa
3、n)(,122,62,32cbacba则已知A.成等差数列不成等比数列成等差数列不成等比数列B.成等比数列不成等差数列成等比数列不成等差数列C.成等差数列又成等比数列成等差数列又成等比数列D.既不成等差数列又不成等比数列既不成等差数列又不成等比数列 是则项和，且的前是数列若nnnnanSnaS,2A.等比数列，但不是等差数列等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列等差数列，而且也是等比数列D.非等差数列又非等比数列非等差数列又非等比数列是等比数列吗？na所以所以bn是以是以3为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列设等
4、比数列设等比数列an，判断下列结论的正误，判断下列结论的正误(10)等比数列的增减性：等比数列的增减性：当当q1，a10或或0q1，a11，a10或或0q0时时,an是递减数列是递减数列 当当q=1时，时，an是常数数列是常数数列 当当q0时，时，an是摆动数列是摆动数列已知已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0(1)设设a,b,c等差数列，且公差不为零，等差数列，且公差不为零，求证：求证：x,y,z成等比数列成等比数列(2)设正数设正数x,y,z成等比数列，且公比不为成等比数列，且公比不为1求证：求证：a,b,c成等差数列成等差数列典例典例1：在在1与与2之
5、间插入之间插入n个正数个正数a1，a2，a3，an，使这，使这n+2个数成等比数列；又在个数成等比数列；又在1与与2之间插入之间插入n个正数个正数b1，b2，b3，bn，使这，使这n+2个数成等差数列记个数成等差数列记Ana1a2a3an，Bnb1+b2+b3+bn求数列求数列An和和Bn的通项的通项典例典例2 设数列设数列an的首项的首项a1t，前，前n项和项和Sn满足；满足；5Sn-3Sn-13，(n2，nN)是否存在常数是否存在常数t，使得数列，使得数列an为等比数列，若存在，为等比数列，若存在，求出求出t的值，若不存在，请说明理由的值，若不存在，请说明理由典例典例3 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的和三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的和等于等于6，求此三数，求此三数典例典例4已知正项等比数列已知正项等比数列an中，中，a1a5+2a2a6+a3a7100，a2a4-2a3a5+a4a6=36求数列的通项公式求数列的通项公式已知数列已知数列lgx+lgx2+lgx3+lgx10=110，求求lgx+lg2x+lg3x+lg10 x.2046
