1、1.三角形的三边成等比数列,三角形的三边成等比数列,求公比求公比 q 的取值范围的取值范围.解:解:设三边为:设三边为:a,aq,aq2(a,q0),则则 321222aaqaqaqaqaaqaqa解解(1)得:得:解解(2)得:得:解解(3)得:得:251251 q251251 qq或或q R求它们的交集求它们的交集251251 q故公比故公比q的取值范围:的取值范围:小结:等比数列小结:等比数列an的三种判定方法的三种判定方法*12*212(1)(0)(,0)(0,)nnnnnnnnnnaq qnNaacqc qnNaaaaaanNa n n2 2n+1n+1是是不不为为 的的常常数数,是
2、是等等比比数数列列(2)a(2)a是是不不为为 的的常常数数,是是等等比比数数列列(3)a(3)a是是等等比比数数列列思考题:思考题:已知四个数,前三个数成等比数列,它们的和已知四个数,前三个数成等比数列,它们的和19,后三个数成等差数列,它们的和后三个数成等差数列,它们的和12,求这四个数,求这四个数性质:性质:(1)an=amqn-m(2)若)若m+n=p+k,则,则aman=apak,(1)若)若a1a9=64,且,且a3+a7=20,则,则a11=_(2)若)若a7a12=5,则,则a8a9a10a11=_._,24,311109876543的值等于则中,在等比数列aaaaaaaaaa
3、n)(,122,62,32cbacba则已知A.成等差数列不成等比数列成等差数列不成等比数列B.成等比数列不成等差数列成等比数列不成等差数列C.成等差数列又成等比数列成等差数列又成等比数列D.既不成等差数列又不成等比数列既不成等差数列又不成等比数列 是则项和,且的前是数列若nnnnanSnaS,2A.等比数列,但不是等差数列等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比数列等差数列,而且也是等比数列D.非等差数列又非等比数列非等差数列又非等比数列是等比数列吗?na所以所以bn是以是以3为首项,为首项,2为公比的等比数列为公比的等比数列设等
4、比数列设等比数列an,判断下列结论的正误,判断下列结论的正误(10)等比数列的增减性:等比数列的增减性:当当q1,a10或或0q1,a11,a10或或0q0时时,an是递减数列是递减数列 当当q=1时,时,an是常数数列是常数数列 当当q0时,时,an是摆动数列是摆动数列已知已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0(1)设设a,b,c等差数列,且公差不为零,等差数列,且公差不为零,求证:求证:x,y,z成等比数列成等比数列(2)设正数设正数x,y,z成等比数列,且公比不为成等比数列,且公比不为1求证:求证:a,b,c成等差数列成等差数列典例典例1:在在1与与2之
5、间插入之间插入n个正数个正数a1,a2,a3,an,使这,使这n+2个数成等比数列;又在个数成等比数列;又在1与与2之间插入之间插入n个正数个正数b1,b2,b3,bn,使这,使这n+2个数成等差数列记个数成等差数列记Ana1a2a3an,Bnb1+b2+b3+bn求数列求数列An和和Bn的通项的通项典例典例2 设数列设数列an的首项的首项a1t,前,前n项和项和Sn满足;满足;5Sn-3Sn-13,(n2,nN)是否存在常数是否存在常数t,使得数列,使得数列an为等比数列,若存在,为等比数列,若存在,求出求出t的值,若不存在,请说明理由的值,若不存在,请说明理由典例典例3 三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列,已知这三个数的和三个数,也可以成等比数列,已知这三个数的和等于等于6,求此三数,求此三数典例典例4已知正项等比数列已知正项等比数列an中,中,a1a5+2a2a6+a3a7100,a2a4-2a3a5+a4a6=36求数列的通项公式求数列的通项公式已知数列已知数列lgx+lgx2+lgx3+lgx10=110,求求lgx+lg2x+lg3x+lg10 x.2046