1、第四章 图形的认识 多边形与平行四边形 对应学生用书起始页码 页 考点一 多边形 边形的内角和为 （） ，外角和为 在平面内，各内角都相等， 各边 也都相等的多边形叫 做正多边形 在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段叫做多边形 的对角线，从 边形的一个顶点可以引（）条对角线这些对 角线可将 边形分成（）个三角形， 边形共有 （） 条 对角线 考点二 平行四边形 平行四边形的定义和表示方法 （）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （）表示方法：用“” 表示平行四边形例如平行四边形 记作：，读作：平行四边形 平行四边形的性质 （）边：平行四边形的两组对边分别 平行 ；平行四边形 的两
2、组对边分别相等； （）角：平行四边形的两组对角分别相等； （）对角线：平行四边形的对角线 互相平分 ； （）对称性：平行四边形是 中心 对称图形，对角线的交 点是对称中心； （）面积：面积底高 平行四边形的判定 （）两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形； （）一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； （）两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形； （）两条对角线 互相平分 的四边形是平行四边形 平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的距离 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、利用多边形的内角和、外角和定理进行计算 求
3、多边形边数或对角线条数可以从两个角度考虑：（） 边 形的内角和为（），根据条件表示出有关内角的表达 式，列方程求解；（）若容易求得每个外角度数，则根据外角和为 ，求边数较为方便，特别是有关正多边形的问题，利用外角 和为 更方便 例 （ 福建， 分） 已知正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的边数为（ ） 解析 设该正多边形的边数为 ，则 ，故选 答案 针对训练 （ 内蒙古呼和浩特， 分）已知一个多 边形的内角和为 ，则这个多边形是（ ） 九边形八边形七边形六边形 答案 解析 设该多边形的边数为 ，则由题意可得 （） ，解得 故选 二、合理利用平行四边形的判定方法和性质解题 平行四边形的性质是证
4、明边角相等的常用工具，因此，解题 时往往先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质解决问 题，至于使用哪种判定方法，应依题目条件灵活选择 平行四边形判定方法的选择： 已知条件选择的判定方法 边 角 一组对边相等 一组对边平行 一组对角相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形 例 （ 山东青岛， 分）如图，在 中，对角 线 与 相交于点 ，点 ， 分别为 ， 的中点，延长 到 ，使 ，连接 （）求证：； （）当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩 形？ 请说明理由 解析 （）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， 点 ， 分别为 ， 的中点， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， （） （）当 时，四边形 是矩形 理由如下： ， ， 是 的中点， ， ， 同理 ， ， ， ， 是 的中位线， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是矩形 针对训练 （ 福建， 分）如图， 的对角线 ， 相交于点 ， 过点 且与 ， 分别相交于点 ， 求证： 证明 四边形 是平行四边形， ， 又 ， ，
