1、第四章 图形的认识 多边形与平行四边形 对应学生用书起始页码 页 考点一 多边形 边形的内角和为 () ,外角和为 在平面内,各内角都相等, 各边 也都相等的多边形叫 做正多边形 在多边形中,连接互不相邻的两个顶点的线段叫做多边形 的对角线,从 边形的一个顶点可以引()条对角线这些对 角线可将 边形分成()个三角形, 边形共有 () 条 对角线 考点二 平行四边形 平行四边形的定义和表示方法 ()定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ()表示方法:用“” 表示平行四边形例如平行四边形 记作:,读作:平行四边形 平行四边形的性质 ()边:平行四边形的两组对边分别 平行 ;平行四边形 的两
2、组对边分别相等; ()角:平行四边形的两组对角分别相等; ()对角线:平行四边形的对角线 互相平分 ; ()对称性:平行四边形是 中心 对称图形,对角线的交 点是对称中心; ()面积:面积底高 平行四边形的判定 ()两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形; ()一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形; ()两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形; ()两条对角线 互相平分 的四边形是平行四边形 平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的距离 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、利用多边形的内角和、外角和定理进行计算 求
3、多边形边数或对角线条数可以从两个角度考虑:() 边 形的内角和为(),根据条件表示出有关内角的表达 式,列方程求解;()若容易求得每个外角度数,则根据外角和为 ,求边数较为方便,特别是有关正多边形的问题,利用外角 和为 更方便 例 ( 福建, 分) 已知正多边形的一个外角是 ,则该正多边形的边数为( ) 解析 设该正多边形的边数为 ,则 ,故选 答案 针对训练 ( 内蒙古呼和浩特, 分)已知一个多 边形的内角和为 ,则这个多边形是( ) 九边形八边形七边形六边形 答案 解析 设该多边形的边数为 ,则由题意可得 () ,解得 故选 二、合理利用平行四边形的判定方法和性质解题 平行四边形的性质是证
4、明边角相等的常用工具,因此,解题 时往往先判定一个四边形是平行四边形,再利用其性质解决问 题,至于使用哪种判定方法,应依题目条件灵活选择 平行四边形判定方法的选择: 已知条件选择的判定方法 边 角 一组对边相等 一组对边平行 一组对角相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形 例 ( 山东青岛, 分)如图,在 中,对角 线 与 相交于点 ,点 , 分别为 , 的中点,延长 到 ,使 ,连接 ()求证:; ()当 与 满足什么数量关系时,四边形 是矩 形? 请说明理由 解析 ()证明: 四边形 是平行四边形, , , 点 , 分别为 , 的中点, , , , 在 和 中, , , , () ()当 时,四边形 是矩形 理由如下: , , 是 的中点, , , 同理 , , , , 是 的中位线, , , 四边形 是平行四边形, , 四边形 是矩形 针对训练 ( 福建, 分)如图, 的对角线 , 相交于点 , 过点 且与 , 分别相交于点 , 求证: 证明 四边形 是平行四边形, , 又 , ,