知识清单及题型方法讲解

1、年中考 年模拟 中考数学 反比例函数 对应学生用书起始页码 页 考点一 反比例函数的图象与性质 如果两个变量 、 之间的关系可以表示为 （ ，且 为常数），那么称 是 的反比例函数它的图象叫双 曲线 反比例函数的另两种表示方式： （）， （） 反比例函数的图象与性质 表达式 （， 为常数） 图象 所在象限第一、三象限第二、四象限 增减性 在每个象限内， 随 的增 大而 减小 在每个象限内， 随 的增 大而增大 （） 时，当 ，时，； 当 时， （） 时，当 ，时，； 当 时， 反比例函数解析式的确定常用待定系数法 反比例函数 中 的几何意义 矩。

2、第三章 变量与函数 第三章变量与函数 位置的确定与变量之间的关系 对应学生用书起始页码 页 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 各象限点的坐标的符号特征 点到坐标轴的距离 点 （，）到 轴的距离为，到 轴的距离为 ，到 坐标原点的距离为 特殊点的坐标特征 （）坐标轴上点的坐标特征 轴上的点纵坐标为 ； 轴上的点横坐标为 ；原点的坐标 为（，） （）象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数 （）平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的纵坐。

3、第二章 方程（组）与不等式（组） 一元一次不等式（组） 对应学生用书起始页码 页 考点一 不等式的性质及一元一次不等式 不等式的有关概念 （）一般地，用符号“”（或“”）“”（或“”）连接的式 子叫做不等式 （）把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 （）把使不等式成立的未知数的 取值范围 叫做不等式 的解的集合，简称解集 不等式的基本性质 不等式的基本性质 ：不等式两边加（或减）同一个数（或式 子），不等号的方向 不变 不等式的基本性质 ：不等式两边乘（或除以）同一个 正 数 ，不等号的方向不变 不等式的基本性质 ：。

4、第二章 方程（组）与不等式（组） 一元二次方程 对应学生用书起始页码 页 考点一 一元二次方程及其解法 定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是 的方程叫做一元二次方程 常用解法 （）直接开平方法：对于形如 （） 或（） （）的方程，直接开平方为 或 ； （）配方法：将一元二次方程 （）配方为 （） （）的形式，再用直接开平方法求解 （）公式法：一元二次方程 （）的求根公式 为 （） （）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为（） （） 的形式，进而得到 或 来求解 考点二 根的判别式、根与系数之。

5、第二章 方程（组）与不等式（组） 第二章方程（组）与不等式（组） 一次方程（组） 对应学生用书起始页码 页 考点一 一元一次方程及其应用 定义：只含有 一个未知数 ，并且未知数的次数是 ，这 样的整式方程叫做一元一次方程 解一元一次方程的主要步骤：（）去分母；（） 去括号； （）移项；（） 合并同类项 ；（）未知数的系数化为 常见应用问题 类型基本数量关系 数字问题 设某三位数的个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字为 ，则这个三位数应表示为 利润问题 （）利润售价成本； （）利润率利润 成本 储蓄问题 （）利息 本金利率期数 。

6、第三章 变量与函数 一次函数 对应学生用书起始页码 页 考点一 一次函数的图象与性质 一次函数的定义 一般地，如果 （， 是常数），那么 叫做 的 一次函数当 时，一次函数 也叫做正比例函数 一次函数的图象与性质 图象 正比例函数 （） 一次函数 （） 图 象 经 过 第一、 二、 三 象限 图象经过第 一、三、 四 象限 图 象 经 过 第一、 二、 四 象限 图 象 经 过 第二、三、四 象限 性质 随 的增大而增大 随 的增大而 减小 注意 ， 符号的确定方法 （）一次函数图象从左向右看呈上升趋势，；呈下降趋 势， （）一次函数图象与 轴的交点在 。

7、第一章 数与式 整 式 对应学生用书起始页码 页 考点一 代数式 像 （）， 等都是用基本的运算符号把数或表示 数的字母连接而成的式子，这样的式子都是代数式，单独一个数 或一个字母也是代数式 考点二 整式及其运算法则 同类项 所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫同 类项 合并同类项 只把系数 相加 ，所含字母及字母的指数不变 整式的运算 （）整式的加减运算实际就是合并同类项 （）整式的乘法：（）（） （）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、同底数幂分 别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同。

8、第二章 方程（组）与不等式（组） 分式方程 对应学生用书起始页码 页 考点一 分式方程及其解法 分母 中含有未知数的方程叫做分式方程 解分式方程的基本方法：分式方程 去分母 整式方程 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可 能使原方程中分母为零，因此应进行如下检验：将整式方程的解 代入 最简公分母 ，若最简公分母的值不为零，则整式方程的 解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是 增根 去分母解分式方程的一般步骤 （）适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母； （）将方程两边同乘最简公。

9、第一章 数与式 第一章数与式 实 数 对应学生用书起始页码 页 考点一 实数的相关概念 实数的分类 实数 正实数 正有理数 正整数 正分数 正无理数 零 负实数 负有理数 负整数 负分数 负无理数 实数大小的比较 （）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 大 ， 左边的点表示的数小 （）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大； 两个负数，绝对值大的 较小 （）作差法比较两个实数的大小 设 、 是任意两个实数，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 数轴 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴上的 点与 实数 一一对应 相。

10、第一章 数与式 分 式 对应学生用书起始页码 页 考点一 分式的有关概念与基本性质 整式 除以整式 ，可以表示成 的形式，如果除式 中 含有 字母 ，那么 （）称为分式 当 分母等于 时，分式无意义；当分子等于 且分母不 等于 时，分式的值为 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于 的整式， 分式的值不变 考点二 分式的运算 分式的加、减运算 （）通分的关键是确定几个分式的最简公分母 最简公分母的判断方法：系数取各个分母的系数的 最小 公倍数 ；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一 个，每个因式的。

11、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 7.2 概 率 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 随机事件与概率 A组 2019年全国中考题组 1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中 一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 答案答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不 可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选。

12、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 6.3 解直角三角形 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 锐角三角函数 A组 2019年全国中考题组 1.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于 ( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60= ,则2sin 60=2 = ,故选C. 3 2 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019吉林长春,6,3分)如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹 角为,则梯子顶端到地面的距离BC为 ( ) A.3sin 米 B.3cos 米 C. 米 D. 米 3 sin 3 cos 答案答案 A 因为sin = ,所以BC=ABsin。

13、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第七章 统计与概率 7.1 统 计 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 数据的收集 A组 2019年全国中考题组 1.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是 ( ) A. B. C. D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收。

14、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 5.3 与囿有关的计算 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 弧长、扇形面积的计算 A组 2019年全国中考题组 1.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2 ,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作 半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. + C.2 - D.4 - 3 5 3 42 5 3 42 33 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB= = = ,CAB=30, BOD=2CAB=60, 在RtODE中,OE= OD= ,DE= OE= , S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = AB BC- OA DE- = 2 2- - = - .故。

15、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 6.2 图形的相似 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 相似与位似的有关概念 A组 2019年全国中考题组 1.(2019甘肃兰州,8,4分)已知ABCABC,AB=8,AB=6,则 = ( ) A.2 B. C.3 D. BC B C 4 3 16 9 答案答案 B 由相似三角形的性质可得 = = = ,故选B. BC B C AB A B 8 6 4 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019重庆A卷,3,4分)如图,ABOCDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C ABOCDO, = . OB=6,OD=3,CD=2, = ,AB=4,故选C. AB CD OB OD 2 AB6 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索。

16、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 4.5 特殊的平行四边形 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 矩形 A组 2019年全国中考题组 1.(2019辽宁大连,9,3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.若AB=4,BC=8,则DF的长 为 ( ) A.2 B.4 C.3 D.2 5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 四边形ABCD为矩形,AB=4,BC=8, AD=BC=8,CD=AB=4,D=90, 由折叠可得AD=CD=4,D=D=90,FD=FD, 设FD=x,则FD=FD=x,AF=AD-FD=8-x, 在RtADF中,AD2+FD2=AF2, 即42+x2=(8-x)2,解得x=3. FD=3,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019重庆A卷,5。

17、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 6.4 视图与投影 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 几何体的三视图 A组 2019年全国中考题组 1.(2019贵州贵阳,2,3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是 ( ) 答案答案 B 从几何体的正面看,左侧为一个小正方形,右侧为上下两个小正方形,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019陕西,2,3分)下图是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为 ( ) 答案答案 C 从上面看易得小正方体的俯视图落在大正方体的俯视图的内部的右上角,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 。

18、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 5.2 与圆有关的位置关系 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 (2019广东广州,5,3分)平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线的条数为 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 A组 2019年全国中考题组 答案答案 C 点P到点O的距离为2,O的半径为1,点P到圆心的距离大于半径,点P在O外.过圆外 一点可以作圆的两条切线,过点P可以作O的两条切线.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 切线的判定与性质 1.(2019重庆A卷,4,4分)如图,AB是O的直径,AC是O的。

19、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 4.2 三角形及其全等 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 三角形的相关概念 A组 2019年全国中考题组 1.(2019四川成都,25,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已 知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,OAB的面积为 ,则OAB内部(不含边界)的整点的个数为 . 15 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 4或5或6 解析解析 A(5,0),SOAB= ,点B在x轴的上方,点B的纵坐标为3.设边OB,AB分别与直线y=1交于点E,F,与直 线y=2交于点C,D,则BC=CE=EO,CDEFOA,CD= OA= ,EF= 。

20、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第六章 空间与图形 6.1 图形的轴对称、平移与旋转 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 图形的轴对称 A组 2019年全国中考题组 1.(2019湖北武汉,4,3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是 轴对称图形的是( ) 诚 信 友 善 A B C D 答案答案 D 选项A、B、C中的图形都不是轴对称图形,选项D中的图形是轴对称图形.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019内蒙古呼和浩特,2,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的 甲骨。

21、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 4.4 多边形与平行四边形 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 多边形 A组 2019年全国中考题组 1.(2019云南,9,4分)一个十二边形的内角和等于 ( ) A.2 160 B.2 080 C.1 980 D.1 800 答案答案 D 根据多边形的内角和公式(n-2) 180,可得十二边形的内角和等于(12-2)180=1 800.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019新疆,11,5分)五边形的内角和为 度. 答案答案 540 解析解析 五边形的内角和为(5-2)180=540. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019陕西,12,3分)若正六边形的边长为3,则其较长的。

22、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 3.4 二次函数 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 二次函数的图象与性质 A组 2019年全国中考题组 1.(2019甘肃兰州,11,4分)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 ( ) A.2y1y2 B.2y2y1 C.y1y22 D.y2y12 答案答案 A 由y=-(x+1)2+2知,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,y的最大值为2,在对称轴右侧y随x的增大而 减小,又1y1y2,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019陕西,10,3分)在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称, 则。

23、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第五章 圆 5.1 圆的性质 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 圆的有关概念和垂径定理 A组 2019年全国中考题组 1.(2019湖北黄冈,7,3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( ),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C 是 的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m.则这段弯路所在圆的半径为 ( ) A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m AB AB 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 连接OD,因为点C、D分别是圆弧AB和线段AB的中点,所以O、D、C三点共线.BD= AB=20 m, 设OB=x m,则OD=(x-10)m,在RtOBD中,OD2+BD2=OB2,即(。

24、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 角 A组 2019年全国中考题组 1.(2019广西玉林,5,3分)若=2945,则的余角等于 ( ) A.6055 B.6015 C.15055 D.15015 答案答案 B 的余角=90-2945=6015,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019广西梧州,5,3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是 ( ) A.30 B.60 C.90 D.120 答案答案 B 钟表上,12个点将其等分为12份,每一份所对的圆心角度数为 =30, 因此,10点整时,时针与分针所成的角为302=60. 故选B. 360 12。

25、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 A组 2019年全国中考题组 1.(2019辽宁大连,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移两个单位长度,得到的点P的坐标为 ( ) A.(3,-1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1) 答案答案 A 因为点P由点P向下平移2个单位长度得到,所以将点P的纵坐标减2,横坐标不变便可得到点P的 坐标,故点P的坐标为(3,-1),故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标。

26、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 4.3 等腰三角形与直角三角形 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 1.(2019湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则 ADE的大小是 . A组 2019年全国中考题组 考点一 等腰三角形 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 21 解析解析 设ADE=x,AE=EF,ADF=90,DE=AE=EF. DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x. ADBC,BCA=DAE=x. BCD=3x=63.x=21.即ADE=21. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019四川成都,12,4分)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,BAD=CAE,若BD=9,。

27、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 3.3 反比例函数 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 反比例函数的图象与性质 A组 2019年全国中考题组 1.(2019吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的顶点A、C的坐标分别为(0,3),(3,0),ACB=9 0,AC=2BC,函数y= (k0,x0)的图象经过点B,则k的值为 ( ) A. B.9 C. D. k x 9 2 27 8 27 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 过点B作BDx轴于点D,易得AOCCDB.AC=2BC,相似比为21,于是可得BD=CD= .OD=3+ = ,B ,k= = . 3 2 3 2 9 2 9 3 , 2 2 9 2 3 2 27 4 思路分析思路分析 过点B作x轴的垂。

28、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 2.2 一元二次方程 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 一元二次方程及其解法 A组 2019年全国中考题组 1.(2019甘肃兰州,5,4分)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( ) A.-2 B.-3 C.4 D.-6 答案答案 A 将x=1代入方程可得1+a+2b=0,即a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019山西,8,3分)一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为 ( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 答案答案 D x2-4x-1=0,(x2-4x+4)-4-1=0,(x-2)2=5,故选D. 栏目引栏目引 栏。

29、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 2.4 一元一次不等式(组) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 不等式的性质及一元一次不等式 A组 2019年全国中考题组 1.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+13x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 5x+13x-1,5x-3x-1-1,2x-2, x-1.故选B. 易错警示易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“”向右拐,“5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( ) A.m- B.m5x+2(m+x)得x ,解得m1的解集是 . 答案答案 x1 解析解析 由题意得3x1+2,即3x3,x1. 栏目引栏目引 栏。

30、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 3.5 二次函数的综合应用 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 抛物线与距离、面积、角度 A组 2019年全国中考题组 1.(2019湖北武汉,24,12分)已知抛物线C1:y=(x-1)2-4和C2:y=x2. (1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2? (2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y=- x+b经过点A,交抛物线C1于另一点B,请你在线段AB上取 点P,过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q,连接AQ. 若AP=AQ,求点P的横坐标; 若PA=PQ,直接写出点P的横坐标; (3)如图2,MNE的顶点M,N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME,NE与抛物线C2均。

31、第八章 专题拓展 数学史和数学文化 对应学生用书起始页码 页 题型特点 数学文化越来越受到数学教育家的高度关注，数学家、数学 史、数学美、数学的思想方法和应用等构成数学文化的内涵在中 考中，适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应 用，以及数学发展史的有关材料，让学生感悟数学的作用，感受 数学家治学的严谨，欣赏数学的优美，凸显数学的价值，激发学 习数学的兴趣 命题规律 让数学史料、审美、名题、游戏、故事等文化元素走进中考， 特别是对教材中的例题、定理和阅读材料等方面进行深层次的 挖掘、重构试题注重与。

32、第八章 专题拓展 方案设计与决策 对应学生用书起始页码 页 题型特点 方案设计型问题是指根据问题所提供的信息，运用学过的 知识和方法进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定 出最佳方案的一类数学问题方案设计型问题涉及生产生活的各 个方面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等，应用 非常广泛，题目一般较长，做题时要认真读题，理解题意，选择合 适的数学模型解决问题 命题规律 一般要用到方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计 等知识，以及转化、数形结合、分类讨论等数学思想，该类型题主 要考查。