1、 年中考 年模拟 中考数学 概 率 对应学生用书起始页码 页 考点一 随机事件与概率 事件发生的 可能性大小 的数值叫做概率 必然事件和不可能事件统称确定性事件，在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；在一定条件下， 必然会发生 的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会 发生的事件称为不可能事件 考点二 求概率的方法 求概率的常用方法 （）利用定义直接求概率； （）用画树状图法或列表法求概率； （）用试验的方法估计一些随机事件发生的概率 列表法与画树状图法的区别 当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所 有可能的结果列举出来；当经过多个步骤时，用画树状图的方法 比较
2、简便，画树状图法的适用面较广，特别适合有多个步骤时， 层次清楚，一目了然 第七章 统计与概率 对应学生用书起始页码 页 一、游戏中的概率 判断游戏规则是否公平是通过概率来判断的，在条件相等 的前提下，若参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏规则 公平，否则不公平 例 （ 云南， 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在 一个不透明的口袋中装有标号分别为 ， 的四个小球（除 标号外无其他差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后 放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下 该小球的标号，两次记下的标号分别用 、 表示若 为奇数， 则甲获胜；若 为偶数，则乙获胜 （）用列表法或画树状图法（
3、树状图也称树形图）中的一种 方法，求（，）所有可能出现的结果总数； （）你认为这个游戏对双方公平吗？ 请说明理由 解析 （）解法一：列表如下 （，）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，） 由表可知（，）所有可能出现的结果共有 种（ 分） 解法二：画树状图如下 由图知（，）所有可能出现的结果共有 种（ 分） （）这个游戏对双方公平理由如下： 由（）可知，在 种可能出现的结果中，它们出现的可能性 相等 为奇数的有 种情况， （甲获胜） 为偶数的有 种情况， （乙获胜） （ 分） （甲获胜） （乙获胜） 这个游戏对双方公平（ 分） 针对训练
4、（ 云南， 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其 他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无 任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张 卡片，记该卡片上的数字为 ；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面 向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡 片上的数字为 （）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种 方法，写出（，）所有可能出现的结果； （）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 解析 （）解法一：列表如下： 第二次 第一次 （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）所有可能出现的结果共
5、有 种，分别为（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）、（，）（ 分） 解法二：画树状图如下， （，）所有可能出现的结果共有 种，分别为（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）、（，）（ 分） （）由列表法或树状图法可知，在 种等可能出现的结果中， 两张卡片上的数字之和为偶数的有 种情况，即（，）、（，） 所求概率 （ 分） 二、概率与代数、几何等知识相结合 数学问题中的概率常常以函数、方程、不等式以及几何图形 等为背景，要求试验结果满足一定的条件，着重考查学生综合运 用知识的能力 例 （ 湖北武汉， 分）从 ， 四个数中随机选 取两个不同的数，分别记为 ，则关于 的一元二次方程 有实数解的概
6、率是（ ） 解析 从 ， 四个数中随机选取两个不同的数，有 种等可能结果，分别是（，），（，），（，），（，），（，），（， ）一元二次方程有实数解需要满足 ，即 满 足 的结果有 种，所以所求概率为 ，故选 答案 针对训练 （ 四川成都， 分）汉代数学家赵爽在 注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角 边之比均为 现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴 影区域的概率为 答案 解析 设直角三角形的两直角边长分别是 ，（），则 题图中大正方形边长是 ，小正方形边长为 ， 大正方形 ，小正方形 ，则 阴影 ， （针尖落在阴影区域）
