1、 年中考 年模拟 中考数学 与圆有关的位置关系 对应学生用书起始页码 页 考点一 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 点与圆的位置关系 设 的半径为 ,点到圆心的距离为 ,如图 图 图 ()点在圆内,如点 ()点在圆上 ,如点 ()点在圆外,如点 注意:如图 ,圆外一点 到圆上各点所连线段中, 最长, 最短 直线与圆的位置关系 设圆的半径为 ,圆心到直线的距离为 ()直线和圆相交(有两个公共点) ()直线和圆相切(有 且只有一 个公共点) ()直线和圆相离(没有公共点) 圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为 ,(),两圆圆心的距离为 ()两圆内含 (没有公共点) ()两圆内切 (有一个公共点)
2、 ()两圆相交 (有两个公共点) ()两圆外切 (有一个公共点) ()两圆外离 (无公共点) 考点二 切线的判定与性质 判定方法:()到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的 切线;()经过半径的外端并且 垂直 于这条半径的直线是圆 的切线 性质:圆的切线垂直于过切点的 半径 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,这两条切 线的长 相等 ,该点和圆心的连线平分两条切线的夹角 考点三 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形 叫做圆的外切三角形,内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角 形三条 角平分线 的交点 如图甲,设 的内切圆半径为 ,三条边长分别为 、 、,则 ()
3、如图乙,设 的内切圆半径为 ,直角边长为 、, 斜边长为 ,则 () 第五章 圆 对应学生用书起始页码 页 圆的切线的性质及判定的应用 切线的性质的应用方法 如图 , 是 的切线, 为切点,连接 ,可得 切线的判定方法 ()定义; ()有交点,连半径,证垂直:如图 ,图中标示了直线与圆 的交点 ,就可以连接半径 ,然后证明即可; ()无交点,作垂线,证相等(即证垂线段的长等于半径)如 图 ,图中没有标示直线与圆的交点,可以作 ,垂足为点 ,然后证明 即可 例 ( 江西, 分)如图 , 为半圆的直径,点 为圆心, 为半圆的切线,过半圆上的点 作 交 于 点 ,连接 ()连接 ,若 ,求证: 是半
4、圆的切线; ()如图 ,当线段 与半圆交于点 时,连接 ,判 断 和 的数量关系,并证明你的结论 解析 ()证法一:连接 为半圆的切线, , , , 在 和 中, , , , () 是半圆的切线 证法二:连接 , 四边形 是平行四边形, , , 四边形 是平行四边形 又 为半圆的切线, 是矩形, 是半圆的切线 () 证法一: , 四边形 是圆内接四边形, , 为半圆的直径, 证法二:连接 ,则 , 为半圆的直径, , , 针对训练 ( 新疆乌鲁木齐, 分) 如图, 是 的平分线,点 在 上,以 为直径的 交 于点 ,过点 作 的垂线,垂足为点 ,交 于点 ()求证:直线 是 的切线; ()若 ,设 的半径为 ,求 的长度 解析 ()证明:连接 , 是 的平分线, , , , , ,即 , 在 上, 直线 是 的切线( 分) ()在 中,设 (), 则 , , 连接 , 是 的直径, , 由, 得, ,即 , , 由()知, ,即 , , ( 分)