1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练-3-培优集训一 数形结合的工具数轴类型一 借助数轴比较大小1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A -a-bB abC D a2b2（第1题图）2. 如图，a，b 在数轴上的位置如图所示（1）请用“”“”判断下列代数式的大小：a_0，c-b_0，a+c_0；（2）试化简：|a+b|+|a+c|-|c-b|（第2题图）类型二 数轴与实数运算结合3. 抽象能力小明在一条东西向的跑道上先向东走了20 m，又向西走了50 m，现规定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ）A -50B -3
2、0C -20D 30（第3题图）4. 易错点如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为_.（第4题图）5. 2024邯郸三模如图，数轴上的点P表示的数为-8，点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和-8，2三个数中的负数都除以2，正数都乘4，将所得的新数相加，所得结果记作w.（1）若甲同学选的点对应的数是-2，求w的值；（2）若乙同学选的点对应的数为2-x，且w=0判断2-x是正数还是负数？并求x的值（第5题图）6. 新定义对于数轴上的A，B，
3、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”例如：如图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为 1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”（1）若点A表示数-2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是_；（2）点A表示数-10，点B表示的数是30，点P为数轴上一个动点.若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数（第6题图）大单元综合复习任务情境创新练数与式综合（以参加志愿活动为任务情境）2024年8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎的法
4、兰西体育场闭幕.中国体育代表团取得了40金27银24铜的好成绩.为迎接体育健儿载誉归国，某市在体育馆举办庆祝活动.嘉嘉参与公交线路志愿服务1. 活动当日，嘉嘉参加某一条东西方向直线上的公交线路的志愿者服务活动.如图，此公交路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点（包括起、终站），嘉嘉从C站出发，最后在某站结束服务活动.如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，-3，+4，-5，+8，-2，+1，-3，-4，+1（第1题图）（1）嘉嘉结束服务的“某站”是_站；（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5 km，则嘉嘉这次志愿服务期间乘坐公交车行进的
5、总路程约是_ km；（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若嘉嘉开始志愿服务活动时该公交车的油量占油箱总量的，每行驶1 km耗油0.2 L，活动结束时油量恰好能保证公交车安全行驶，则该公交车的油箱能存储油_ L.琪琪参与会场卫生维护志愿活动2. 琪琪去检查广场雕塑周边的卫生情况.他发现雕塑在一块长为（3a+b） m、宽为（2a+b） m的矩形地块，中间是边长为（a+b） m的正方形，在中间的正方形中修建了一座奥运雕像，四周的阴影部分为绿化区（1）绿化区的面积为_ m2（用含字母a，b的式子表示）；（2）当a=2，b=1.5时的绿化区的面积为多少？ （第2题图）做贺卡美好
6、祝愿3. 琪琪制作了一张面积为256 cm2的正方形贺卡，还购买了一个矩形信封如图所示，长、宽之比为32，面积为420 cm2（1）求琪琪制作的正方形贺卡的边长；（2）求这个矩形信封的长和宽；（3）琪琪能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断 （第3题图）培优集训一 数形结合的工具数轴1. A2. 解：（1） （2）a+b0，a+c0，c-b0，|a+b|+|a+c|-|c-b|=-a-b-a-c-c+b=-2a-2c.3. B 4. 0或-65. 解：（1）当甲同学选的数为-2时，三个数分别为-8，-2，2，根据题意，得w=+24=-4-1+8=3；（2）是负数，理由：依题意，+24
7、=4，且w=0，2-x0，是负数=-4，解得x=106. 解：（1）C2或C3提示：点A表示数-2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，AC1=3-（-2）=5，BC1=4-3=1，C1不是A，B的“联盟点”；AC2=2-（-2）=4，BC2=4-2=2，C2是A，B的“联盟点”；AC3=0-（-2）=2，BC3=4-0=4，C3是A，B的“联盟点”；（2）设点P在数轴上所表示的数为x，当点P在线段AB上，且PA=2PB时，根据题意得 x-（-10）=2（30-x），解得x=；当点P在线段AB上，且2PA=PB时，根据题意得2x-(-10)=30-x，解得x=
8、；综上所述，点P表示的数为或大单元综合复习任务情境创新练数与式综合1. （1）E （2）90 （3）315（2）|+5|+|-3|+|+4|+|-5|+|+8|+|-2|+|+1|+|-3|+|-4|+|+1|=36（站），362.5=90（km），即这次嘉嘉志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是90 km；（3）设该公交车的油箱能存储油x L，x-10%x=900.2，解得x=315，即该公交车油箱能存储油315 L2. 解：（1）（5a2+3ab） 提示：由题意得（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=（5a2+3ab） m2， 绿化区的面积为（5a2+3ab） m2；（2）当a=2，b=1.5时，绿化区的面积=5a2+3ab=522+321.5=29（m2），绿化区的面积为29 m23.,解：（1）正方形贺卡的边长为=16（cm）；（2）矩形信封的长、宽之比为32，设矩形信封的长为3x cm，则宽为2x cm，由题意得3x2x=420，即x2=70，x=（负值舍去），矩形信封的长为3 cm，宽为2 cm；（3）正方形贺卡的边长为16 cm，信封的宽为2 cm，7064，8，216，即矩形信封的宽大于正方形贺卡的边长，琪琪能将这张贺卡不折叠就放入此信封
