1、 年中考 年模拟 中考数学 等腰三角形与直角三角形 对应学生用书起始页码 页 考点一 等腰三角形 等腰三角形的概念、性质与判定 概念有两条边 相等 的三角形是等腰三角形 性质 ()等腰三角形是轴对称图形,一般有一条对称轴 () 性 质 : 等 腰 三 角 形 的 两 底 角 相 等 ( 简 写 成 “ 等 边 对 等角 ”) ()性质 :等腰三角形的顶角的平分线,底边上的 中线 、 底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 判定等角对等边 等边三角形 等边三角形 性质 三条对称轴 三个内角都是 判定 三个内角都相等的三角形 有一个内角是 的等腰三角形 考点二 直角三角形 概念有一个角是直角的三
2、角形叫做直角三角形 性质 ()直角三角形的两个锐角互余 ()直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ()在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直 角边等于斜边的 一半 ()勾股定理:在直角三角形中,两条直角边 、 的平方和等于斜 边 的平方,即 判定 ()如果三角形一边上的中线等于这条边的 一半 ,那么这 个三角形为直角三角形 ()勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的 平方和 等于 第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 第四章 图形的认识 对应学生用书起始页码 页 一、等腰三角形的性质及相关模型的应用 “等边对等角”“三线合一”如图 ,在等腰 中, , 是底边上的中线,可得 , 是
3、底边上的高和顶 角的角平分线 “手拉手模型”如图 ,等腰 和等腰,公共顶 点为 ,可得 “半角模型”如图 ,等腰 中,点 、 是边 上的两点, ,将 绕着点 顺时针旋转 角 (注 ),得到,连接 ,可得, 例 ( 湖北武汉, 分)如图,在 中, ,点 , 都在边 上,若 ,则 的长为 解析 如图,将 沿 所在直线翻折得,连 接 , , , , 又, , ,又 , , , 过点 作 ,交 于点 ,过点 作 ,交 于点 设 , 则 , , 又 , 在 中, 即() ()( ), 解得 , (舍去) 答案 将 绕点 逆时针旋转 得, 连接 , 可证, , 过点 作 ,交 于点 , 设 , 则 , 过
4、点 作 ,交 于点 , 则 , 在 中, 即() ()( ), 解得 , (舍去) 针对训练 ( 湖北武汉, 分)以正方形 的 边 为边作等边,则 的度数是 答案 或 解析 当点 在正方形 外时,如图, 四边形 为正方形, 为等边三角形, , , , 同理可得, 则 当点 在正方形 内时,如图, 四边形 为正方形, 为等边三角形, , , 年中考 年模拟 中考数学 , 同理可得, 则 综上,或 二、勾股定理的应用 已知直角三角形中两边长求第三边长时,可以直接运用勾 股定理计算;对于直角三角形中已知一边长和其他相关条件,求 另两边长的问题,常设一边长为未知数,由勾股定理列方程求解 例 ( 河南,
5、 分)如图,在四边形 中, , , ,分别以点 、 为圆心,大于 长为半径作弧,两弧交于点 ,作射线 交 于点 ,交 于 点 若点 是 的中点,则 的长为( ) 解析 连接 ,由作图方法及点 是 的中点可知, 垂直平分 , , ,易得 , , , , , , 在 中,由勾股定理得 ,故选 答案 针对训练 ( 江西, 分)在正方形 中, ,连接 , 是正方形边上或对角线上一点,若 , 则 的长为 答案 , 或 解析 四边形 是正方形, , , , 有三种情况:点 在 上时, , ; 点 在 上时,不妨设 (),则 , 在 中,由勾股定理得 , 即() ( )( ), 解得 (负值舍去), 即 ; 点 在 上时, , , 综上所述, 的长为 , 或