直角三角形

1、一次函数压轴题之直角三角形一次函数压轴题之直角三角形 1如图，直角坐标系中，直线 ykx+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，过 D（0，8） 作平行 x 轴的直线 CD，交 AB 于点 C，点 E（0，m）在线段 OD 上，延长 CE 交 x 轴于点 F，点 G 在 x 轴正半 轴上，且 AGAF （1）求直线 AB 的函数表达式 （2）当点 E 恰好是 OD。

2、一次函数压轴题之等腰直角三角形一次函数压轴题之等腰直角三角形 1已知，一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，与直线 yx 相交于点 C过点 B 作 x 轴的平行线 l点 P 是直线 l 上的一个动点 （1）求点 A，点 B 的坐标 （2）若 SAOCSBCP，求点 P 的坐标 （3） 若点 E 是直线 yx 上的一个动点， 当APE 是以 AP 为直角边的等腰直角三。

3、一次函数压轴题之等腰直角三角形一次函数压轴题之等腰直角三角形 1已知，一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，与直线 yx 相交于点 C过点 B 作 x 轴的平行线 l点 P 是直线 l 上的一个动点 （1）求点 A，点 B 的坐标 （2）若 SAOCSBCP，求点 P 的坐标 （3）若点 E 是直线 yx 上的一个动点，当APE 是以 AP 为直角边的等腰直角三角形。

4、一次函数压轴题之直角三角形一次函数压轴题之直角三角形 1如图，直角坐标系中，直线 ykx+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，过 D（0，8） 作平行 x 轴的直线 CD，交 AB 于点 C，点 E（0，m）在线段 OD 上，延长 CE 交 x 轴于点 F，点 G 在 x 轴正半 轴上，且 AGAF （1）求直线 AB 的函数表达式 （2）当点 E 恰好是 OD。

5、1 初中数学：初中数学：直角三角形斜边上中线等于斜边一半直角三角形斜边上中线等于斜边一半练习练习 1 如图， 在Rt ABC中，90ACB，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，2AD ， 10CE ，则(CD ) A2 B3 C4 D6 2如图，在四边形ABCD中，90BADBCD ，点E、F分别是BD和AC的中点， 连接EF （1）试判断EF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若2。

6、课时作业课时作业 16 等腰、等边与直角三角形等腰、等边与直角三角形 基础夯实 1.(2020 福建)如图,AD 是等腰三角形 ABC的顶角平分线,BD=5,则 CD 等于( ) A.10 B.5 C.4 D.3 2.(2020 福建)如图,面积为 1 的等边三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA的中点,则DEF 的面积 是( ) A.1 B. C. D。

7、课时作业课时作业 19 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 基础夯实 1. (2020 贵州黔西南州)如图,某停车场入口的栏杆 AB,从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置,已知 AO 的长为 4米.若栏杆的旋转角AOA=,则栏杆 A 端升高的高度为 ( ) A. 米 B.4sin 米 C. 米 D.4cos 米 2.(2020 四川攀枝花)sin 60 = . 3.(202。

8、第第1919讲讲 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 第四单元第四单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 锐角三角函数 1.提示:见第1讲第18题. 2.提示:见第1讲第19题. 命题点2 解直角三角形 3.(2020 安徽,8,4分)如图,在RtABC中,C。

9、第第1616讲讲 等腰、等边与直角三角形等腰、等边与直角三角形 第四单元第四单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 04 数学文化探索数学文化探索 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 直角三角形的性质 1.(2014 安徽,8,4分)如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠, 使A点。

10、备战2021年中考数学一轮专项 直角三角形 教材梳理 目录 考点突破 02 03福建4年中考聚焦 01知识梳理 01知识梳理 知识点1 直角三角形的性质 知识点2 直角三角形的判定 知识点3 等腰直角三角形 知识点4 与直角三角形相关的面积问题 知识点1 直角三角形的性质 如图，在RtABC中，C90，A， B，C的对边分别为a，b，c. 概念 有一个角是______________的三角形叫做。

11、备战2021年中考数学一轮专项 锐角三角函数与解直角三角形 教材梳理 目录 考点突破 02 03福建4年中考聚焦 01知识梳理 01知识梳理 知识点1 锐角三角函数 知识点2 特殊角的三角函数 知识点3 解直角三角形 知识点4 解直角三角形的实际应用 在RtABC中， C90 正弦 余弦 正切 知识点1 锐角三角函数 拓展：sin A、tan A随锐角A的增大而增大；cos A随 锐角A的增大而减。

12、专题专题 05 逐个击破考向：逐个击破考向：解直角三角形解直角三角形 考察规律考察规律 通过分析对比，可以看出： 安徽中考数学解直角三角形题的主要考向分为四类： 一是河流宽度模型， 二是塔高模型， 三是仰俯角模型， 四是航海问题（暂未出现） 。 需要注意的是，虽然在题目呈现上是以上四类题型，但从数学模型来看，所有解直角三角形题型均可 分为两大类： 一是钝角作垂线形，二是锐角作垂线形。

13、专题专题 05 逐个击破考向：逐个击破考向：解直角三角形解直角三角形 考察规律考察规律 通过分析对比，可以看出： 安徽中考数学解直角三角形题的主要考向分为四类： 一是河流宽度模型， 二是塔高模型， 三是仰俯角模型， 四是航海问题（暂未出现） 。 需要注意的是，虽然在题目呈现上是以上四类题型，但从数学模型来看，所有解直角三角形题型均可 分为两大类： 一是钝角作垂线形，二是锐角作垂线形。

14、2021 年中考数学核心考点强化突破：解直角三角形及其应用年中考数学核心考点强化突破：解直角三角形及其应用 主要类型：1、仰角、俯角问题；2、方位角问题；3、坡度问题；4、实际生活中的测量等。 1如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两 弧交于点 B，画射线 OB，则 sinAOB 的值等于( C ) A.1 2 B. 2 2 C。

15、专题 17 直角三角形中比例线段 例 1 4 15 3 例 2 B 提示： 只有结论是错误的. 例 3 1 24 提示： 过 F 点作 FM EC于M ， 由Rt ABE Rt MEF ， 得2 E MA B M FA E ，2EMMF. 又 11 36 FMMCEC. 例 4 提示：满足题意的点 C 有 4 个，坐标分别为 8162 54 5 , 5555 ， 2 54 5 , 5。

16、专题专题 18 直角三角形直角三角形 例 1 （1）12 或 30；6 或 30； 提示： 2 2 125xx，得3x ；由 2 22 51xx，得12x ， （2）10 3 提示：作 DEAB 于 E，设 CD=x，则 BE=13-5=8，DE=x，BD=12-x，由 2 22 812xx ， 得 10 3 x 例 2 B 提示：过 B 作 BDAC 延长线于 D 点，设 CD=x，BD=y。

17、专题专题 17 直角三角形中的比例线段直角三角形中的比例线段 阅读与思考阅读与思考 借助相似三角形法研究直角三角形，我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论 如图，在 RtABC 中，A=900，ADBC 于 D，则 1图中角的关系：B=DAC，C=DAB； 2同一三角形中三边平方关系： AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2；BC2=AB2+AC2 3三角形之间的关系： ABDCADC。

18、专题专题 18 直角三角形直角三角形(吴梅录入吴梅录入) 阅读与思考阅读与思考 直角三角形是一类特殊三角形，有以下丰富的性质： 角的关系：两锐角互余； 边的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和； 边角关系：30所对的直角边等于斜边的一半. 这些性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面. 在现阶段，勾股定理是求线段的长度的主要方法，若图形缺少条件直角条件，则可通过 作辅助。

19、中考数学 （安徽专用） 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形 考点一 等腰三角形 20162020年全国中考题组 1.(2020福建,3,4分)如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则DEF的面积是 ( ) A.1 B. C. D. 1 2 1 3 1 4 答案答案 D 由中位线的定义及性质可得DF=BC,DFBC,所以DF=BE,E。

20、中考数学 （福建专用） 4.3 等腰三角形与直角三角形 20162020年全国中考题组 考点一 等腰三角形 1.(2020福建,5,4分)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于( ) A.10 B.5 C.4 D.3 答案答案 B 根据等腰三角形“三线合一”可得AD是BC边上的中线,所以CD=BD=5.故选B. 2.(2020四川南充,6,4分)如图,在等腰A。

21、中考数学 （安徽专用） 第六章 图形与变换 6.3 解直角三角形 考点一 锐角三角函数 20162020年全国中考题组 1.(2020天津,2,3分)2sin 45的值等于( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 B 2sin 45=2=,故选B. 2 2 2 2.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 C 根据。

22、中考数学 （北京专用） 5.3 解直角三角形 北京中考题组 (2018北京,22,5分)如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接 OP,CD. (1)求证:OPCD; (2)连接AD,BC,若DAB=50,CBA=70,OA=2,求OP的长. 解析解析 (1)证明:PC,PD是O的两条切线, PD=PC,OPD=OPC, OPCD. (2)设OP与C。

23、中考数学 （广东专用） 4.3 等腰三角形与直角三角形 考点一 等腰三角形 A组 20162020年广东中考题组 1.(2020深圳,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC.在AB、AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ,再分别以点P,Q为 圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在BAC内交于点R,作9射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长 为( ) A.2 B.3 C.4 D。

24、中考数学 （福建专用） 6.3 解直角三角形 20162020年全国中考题组 考点一 锐角三角函数 1.(2020湖南长沙,6,3分)从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30时,船离灯塔的水平距 离是( ) A.42米 B.14米 C.21米 D.42米 33 答案答案 A 如图,根据题意可知,船离灯塔的水平距离AC=42米,故选A. tan30 BC 42 3 3 3。

25、中考数学 （广东专用） 6.3 解直角三角形 考点一 锐角三角函数 A组 20162020年广东中考题组 1.(2016广东,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos 的值是( ) A. B. C. D. 3 4 4 3 3 5 4 5 答案答案 D 过点A作AB垂直x轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5.cos =.故选D. OB O。

26、中考数学 （湖南专用） 4.3 等腰三角形与直角三角形 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 等腰三角形 1.(2020湖南湘西,6,3分)已知AOB,作AOB的平分线OM,在射线OM上截取线段OC,分别以O、C为圆 心,大于OC的长为半径画弧,两弧相交于E,F,作直线EF,分别交OA于D,交OB于G,那么,ODG一定是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D。

27、中考数学 （河南专用） 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形 考点一 等腰三角形 1.(2020河南,10,3分)如图,在ABC中,AB=BC=,BAC=30,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧, 两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为 ( ) A.6 B.9 C.6 D.3 3 33 答案答案 D 根据作图可知ACD为等边三角形.在ABC中,作BE。

28、中考数学 （江苏专用） 4.3 等腰三角形与直角三角形 考点1 等腰三角形 A组 20162020年江苏中考题组 1.(2018宿迁,6,3分)若实数m、n满足等式|m-2|+=0,且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长,则 ABC的周长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6 -4n 答案答案 B |m-2|+=0, m-2=0,n-4=0, 解得m=2,n=4, 当腰长为2。

29、中考数学 （江苏专用） 6.3 解直角三角形 考点1 锐角三角函数 A组 20162020年江苏中考题组 1.(2016无锡,3,3分)sin 30的值为( ) A. B. C. D. 1 2 3 2 2 2 3 3 答案答案 A sin 30=,故选A. 1 2 2.(2020扬州,7,3分)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A、B、C都在格点上,以AB为直径的圆 经过点。

30、中考数学 （湖南专用） 6.3 解直角三角形 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 锐角三角函数 1.(2020湖南长沙,6,3分)从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30时,船离灯塔的水平距 离是( ) A.42米 B.14米 C.21米 D.42米 33 答案答案 A 如图,根据题意可知,船离灯塔的水平距离AC=42米,故选A. 42 3 3 3 2.(20。

31、中考数学 4.3 等腰三角形与直角三角形 考点一 等腰三角形 1.(2020四川南充,6,4分)如图,在等腰ABC中,BD为ABC的平分线,A=36,AB=AC=a,BC=b,则CD= ( ) A. B. C.a-b D.b-a 2 ab- 2 a b 答案答案 C AB=AC,A=36,ABC=C=72, BD为ABC的平分线, ABD=DBC=ABC=36, BDC=72=C,A。

32、中考数学 （浙江专用） 4.3 等腰三角形与直角三角形 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 等腰三角形 1.(2019衢州,7,3分)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等 分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转 动,C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若BDE=75,则CDE的度。

33、中考数学 （浙江专用） 4.6 解直角三角形 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 锐角三角函数 1.(2020杭州,4,3分)如图,在ABC中,C=90,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则( ) A.c=bsin B B.b=csin B C.a=btan B D.b=ctan B 答案答案 B RtABC中,C=90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,sin B。

34、中考数学 6.3 解直角三角形 考点一 锐角三角函数 1.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60=,则2sin 60=2=,故选C. 3 2 3 2 3 2.(2019吉林长春,6,3分)如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的 夹角为,则梯子顶端。

35、专题专题 19 19 解直角三角形问题解直角三角形问题 一、勾股定理和勾股定理逆定理一、勾股定理和勾股定理逆定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 2勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a 2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 二、直角三角形的判定及性质二、直角三角形的判定及性质 1.直角三角形的判定 (1。

36、专题专题 19 19 解直角三角形问题解直角三角形问题 一、勾股定理和勾股定理逆定理一、勾股定理和勾股定理逆定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 2勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a 2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 二、直角三角形的判定及性质二、直角三角形的判定及性质 1.直角三角形的判定 (1。

37、知识点知识点 35 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 一、选择题一、选择题 8（2020 温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为， 测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为 A(1.5150tan)米 B(1.5 150 tan )米 C(1.5150sin)米 D(1.5 150 sin )米 答案A 解析本题考查了解直角三角形的应用， 过点A作AEBC，。

38、知识点知识点 28 直角三角形、勾股定理直角三角形、勾股定理 一、选择题一、选择题 7.(2020 宁波)如图， 在 RtABC 中， ACB90 ， CD 为中线， 延长 CB 至点 E， 使 BEBC， 连结 DE，F 为 DE 中点，连结 BF.若 AC8，BC6，则 BF 的长为 A2 B2.5 C3 D4 答案B 解析在 RtABC 中， AC8， BC6， 根据勾股定理， 得 AB。

39、专项训练卷（三）专项训练卷（三） 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 一、选择题 1锐角ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a=5，c= 2，cos A= 3 2 ， 则 b= ( ) A2 B3 C2 D3 2如图，在平面直角坐标系内，射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为，如果 OA=5， tan =2，那么点 A 的坐标是 ( ) A(1，2) B(2。

40、1 第十七讲第十七讲 解直角三角形解直角三角形 利用直角三角形中的已知元素(至少有一条是边)求得其余元素的过程叫做解直角三角形， 解直角三角形有以下两方面的应用： 1为线段、角的计算提供新的途径 解直角三角形的基础是三角函数的概念， 三角函数使直角三角形的边与角得以转化， 突 破纯粹几何关系的局限 2解实际问题 测量、航行、工程技术等生活生产的实际问题，许多问题可转化为解直角三角形获解，。

41、2020 年中考数学试题分类汇编之七 解直角三角形 一、选择题 8（2020 安徽）（4 分） 如图，Rt ABC中，90C， 点D在AC上，DBCA 若4AC ， 4 cos 5 A ，则BD的长度为( ) A 9 4 B12 5 C15 4 D4 【解答】解：90C，4AC ， 4 cos 5 A ， 5 cos AC AB A ， 22 3BCABAC， DBCA 4 coscos。

42、1 2020 年中考数学试题分类汇编之七 解直角三角形 一、选择题 8（2020 安徽）（4 分） 如图，Rt ABC中，90C， 点D在AC上，DBCA 若4AC ， 4 cos 5 A ，则BD的长度为( ) A 9 4 B12 5 C15 4 D4 【解答】解：90C，4AC ， 4 cos 5 A ， 5 cos AC AB A ， 22 3BCABAC， DBCA 4 cosc。

43、1.2. 1.2. 能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗 授课时间： 月 日 星期 课型：新授课 审核： 学习目标：学习目标：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理） ，并能进行简单应用。 学习重点：学习重点：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理） ，并能进行简单应用。 学习难点：学习难点：区分勾股定理及其逆定理，正确书写几何格式。 学习过程：学习过程： 一、知识一、知识准备。

44、年 级 九 年 级 课 题 28.2 解直角三角形（2） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 知 识 技 能 1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题； 2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题 过 程 方 法 经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学 生分析问题、解决问题的能力. 教 学。

45、1 / 3 28.2.1 解直角三角形解直角三角形 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 过程与方法：过程。

46、三角形全等的判定（四）三角形全等的判定（四） 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 教学目标教学目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进 行简单的推理。 教学重点教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学。

47、（ ?） 年 月 日， 比尔盖茨（ ） 出生于美国西雅图父亲是律师， 后来成为比尔盖茨早期打官司的 重要帮手母亲是教师， 在盖茨与 历史性的合作中起过关键性的作用盖茨自小酷爱数学和计算机， 在中学时就成 为有名的“ 电脑迷”保罗艾伦是他最好的朋友， 两人在中学时代经常一起玩电脑游戏 等腰三角形与直角三角形 内容清单能力要求 等腰三角形的有关概念掌握等腰三角形的概念并能。

48、（ ?） 这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事如果我们仔细想一想， 就会明白那个商人是多么机智他对强盗说： “ 你会 杀掉我的” 这样， 无论强盗怎么做， 都必定与许诺相矛盾如果不是这样， 假如他说： “ 你会放了我的” 这样， 强盗就可 以说： “ 不！我会杀掉你的， 你说错了， 应该杀掉” 商人就难逃一死了 解直角三角形 内容清单能力要求 锐角三角函数的意义能列举锐角三角函数的意义及。

49、平行四边形证明与计算专题训练卷(二) 矩形及直角三角形斜边中线性质 班级: 姓名: .在矩形 中两对角线交于点 点 是边 上 一动点以 为边向 的右侧作等腰且满 足. ()如图 若 求线段 的长 ()如图 连接 点 是 的中点连接 求 证:. .(巴蜀中学九下半期)如图 在矩形 中 为矩形的对角线点 为 边上一点连接 . ()若且 求 的长 ()如图 所示过 作 使得 连接 交 于。